Підписи до слайдів:
Лобачевський Н. І. та п'ятий постулат Евкліда Виконала Підвальна Ксенія Учениця 7 «В» класу Гімназії №1 м Ярославля Керівник: Рожкова Н.В.
П'ятий постулат Евкліда «Якщо сума внутрішніх кутів із загальною стороною, утворених двома прямими при перетині їх третьої, з однієї зі сторін від січної менше 180 °, то ці прямі перетинаються, і притому по ту ж сторону від січної.»
П'ятий постулат Евкліда Чому математики намагалися довести п'ятий постулат Евкліда? П'ятий постулат надзвичайно сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих і інтуїтивно очевидних. Тому протягом 2 тисячоліть не припинялися спроби виключити його зі списку аксіом і вивести як теорему. За багато століть було запропоновано багато доказів п'ятого постулату, але в кожному з них рано чи пізно виявлявся порочне коло: виявлялося, що серед явних або неявних посилок міститься твердження, яке не вдається довести без використання того ж 5-го постулату.
Лобачевський Н. І. та п'ятий постулат На початку ХIX ст. в "бій" з п'ятим постулатом вступив російський математик, професор Казанського університету Микола Іванович Лобачевський.
Отже, припустимо, що п'ятий постулат не вірний: через точку А, що не належить прямій в (рис. 5, а), можна провести більш ніж одну пряму, яка не перетинається з в.
Лобачевський Н. І. та п'ятий постулат Евкліда Лобачевський доводить, що дві паралельні прямі необмежено зближуються один з одним в сторону паралельності, але в зворотному напрямку вони необмежено віддаляються один від одного.
Лобачевський Н. І. та п'ятий постулат Евкліда Лобачевський вводить ці визначення і позначення, прагнучи, з властивою йому наполегливістю, дізнатися, що може вийти з його припущення про невірність п'ятого постулату, і швидше виявити бажане протиріччя. Але і тут він не отримав його.
Неевклидова геометрія У чому суть відкриття Лобачевського? Створюючи неевклідову геометрію Лобачевський приймає всю систему аксіом Евкліда, крім аксіоми паралельних (п'ятого постулату). Замість V постулату він приймає протилежне пропозицію: «Через дану точку, що не лежить на даній прямій, можна провести безліч прямих, що не зустрічають дану пряму». Разом з цією пропозицією він приймає інші аксіоми евклідової геометрії і на цій підставі будує нову геометрію. Отримана геометрія логічно струнка, ніде протиріч не зустрічається. Лобачевський називає її «уявної».
«Уявна геометрія» істотно відрізняється від звичної геометрії Евкліда. Якщо через точку С, що лежить поза прямою АВ, можна, припустив Лобачевський, провести хоча б дві прямі а і b. що не перетнуться з прямою АВ. Точно так само не перетинають пряму АВ і прямі m. n, p, що проходять через точку С. З цього абсолютно безглуздого на перший погляд допущення Лобачевський став робити подальші висновки.
Почнемо з того, що сума кутів трикутника в «уявної геометрії» завжди менше 180 0. Нарешті, в цій геометрії не існує подібних трикутників. Більш того, в геометрії Лобачевського має місце четвертий ознака рівності трикутників: якщо кути одного трикутника відповідно рівні кутах іншого трикутника, то ці трикутники рівні.
По-перше, тому, що якщо раніше існувала одна геометрія - евклидова, то тепер з'явилася інша - неевклідова геометрія. По - друге, нова геометрія з'явилася чистим породженням розуму, що відокремилася від навколишньої дійсності. Тому Лобачевський назвав її «уявної». Поява неевклідової геометрії було важливим кроком у перетворенні математики в науку про логічно мислимих формах і відносинах.
Дякую за увагу!