Основні думки цієї статті:
У цій статті на абсолютно маревному прикладі буде розказано про абсолютно елементарні речі. З якими у багатьох бувають абсолютно жахливі проблеми. Навіть якщо у Вас особливих проблем немає, все одно ви напевно знайдете щось цікаве, а головне, корисне з точки зору викладання математики в цьому короткому опусі.
Найважливіше: A => B - то ж, що ні B = »не A. Для доказу вибираємо ту форму, в якій його легше провести.
Що таке необхідне, а що таке достатня умова. Що таке критерій.
Що таке визначення. Критерій і визначення - одне і те ж.
У статті будуть розглянуті логічні аспекти доказів, а також поняття:
ознака, критерій, необхідна умова, достатня умова і визначення.
Є вислів: з A слід B: (A => B).
Якщо це півень, то у нього дві ноги.
Чи вірно зворотне. Двонога істота, отже півень. ] ;-)
Очевидно, це _Не ТАК_.
Нехай нам дано якесь твердження, яке треба обґрунтувати: A => B. Ось чудова формалізація всіх "доказів від противного" і т.п ..
Для доказів зазвичай вибирається одна форма, в якій його легше провести. І тепер ви розумієте, яка саме.
Наприклад, нас запитують: чи не півень = »не двонога?
Мізки не особливо повертаються осмислювати це твердження безпосередньо. Але воно ідентичне твердженням: двонога => півень - невірно.
Використовуючи вищеописану формалізацію такі перетворення робляться швидко і безпомилково: потрібно поміняти затвердження місцями і навісити на них заперечення.
В - необхідна умова для А, коли з A => B. Або при невиконанні умови B автоматично не виконується умова A.
Півень => двонога.
Півень - необхідна умова для двуногости. Тобто якщо ми бачимо триногих створення - можемо сміливо стверджувати, що це не півень (звернення слідства).
B - достатня умова для A, коли A <= B (из B следует A). Если выполняется B - автоматически выполняется A.
двоноге <= петух.
В даному випадку можна з упевненістю сказати, що півень - необхідна умова для двуногости, в той час як двоногого - достатня умова (ознака) півня.
Необхідні умови для А - то, що випливає з А. а достатні - то, з чого слід А.
Інша назва достатньої умови - ознака. Все це - дороги "в інший бік", протилежну необхідності.
Така штука як критерій - це об'єднання обох умов в одне:
A => B і A <= B. (другое обозначение A <=> B)
В - і необхідна і достатня умова A.
В результаті A і B рівносильні. Це поняття досить затаскано і може означати дещо інше (рівняння рівносильні: безлічі рішень збігаються), що. звичайно ж, буде сумісна з Вашим вище визначенням.
Для того, щоб довести критерій, потрібно довести A => B і B => A.
Природно, це можна замінити на A => B і не A = »не B
Що таке визначення, всім відомо:
Наприклад: будемо говорити, що об'єкт має властивість A, якщо виконується твердження X.
Або: Об'єкт називається А, якщо він має властивість X.
Визначення - дорога в обидві сторони: даний об'єкт A - значить він має властивості X по визначенню І назад, об'єкт має властивості X - значить це A.
Нехай у нас є визначення об'єкта, наприклад:
(1) два - натуральне число, наступне відразу після одиниці.
(2) два - число, яке записується трьома буквами, і містить в запису букву "д".
І те й інше - дороги в обидві сторони: (1) <=> два <=> (2). Так чому одне називається визначенням, а інше - критерієм 8- (.)?
Насправді все одно, що з них як називається. З урахуванням того, що хоч одне "визначення" має бути ;-). Визначення називається таким просто _по традіціі_, а насправді воно рівносильне критерієм, і їх цілком можна поміняти місцями. Як не визнач двійку - обидва твердження будуть виконуватися. І назад: виконується хоч одне твердження - значить, наше число - двійка.
Notice: Undefined index: __sape_ips__ in /var/site/nlpstudent/www/37971576f4181439375753f23a285fc7/sape.php on line 193 Warning: in_array () expects parameter 2 to be array, null given in / var / site / nlpstudent / www / 37971576f4181439375753f23a285fc7 / sape.php on line 193 Notice: Undefined index: __sape_ips__ in /var/site/nlpstudent/www/37971576f4181439375753f23a285fc7/sape.php on line 199 Warning: in_array () expects parameter 2 to be array, null given in / var / site / nlpstudent / www / 37971576f4181439375753f23a285fc7 / sape.php on line 199