1. Мудрецеві поставили запитання:
- У селі тільки один перукар, але він голить тих, і тільки тих жителів свого села, що не голяться самі, чи повинен він голити самого себе?
- Якщо він себе не голить, то він відноситься до тих жителів села, яких він повинен голити. Значить, він повинен себе голити. Якщо ж він себе голить, то він не відноситься до тих жителів своєї свого села, яких він повинен голити. Значить, він повинен себе голити. Якщо ж він себе голить, то він не відноситься до тих жителів свого села, яких він повинен голити. Значить, він не повинен себе голити. Ось і вся відповідь на ваше запитання.
- Як же так, - не переставали питати мудреця. - Якщо перукар себе не голить, то він повинен голити, а якщо він себе голить, то не повинен голити?
Що відповів мудрець, історія замовчує.
2. Чи можна довести, що повний стакан дорівнює пустому? Проведемо наступне міркування. Нехай є стакан, наповнений водою до половини. Тоді можна написати, що стакан, наполовину повний, дорівнює склянці, наполовину порожньому. Збільшуючи обидві частини рівності вдвічі, отримаємо, що стакан повний дорівнює склянці порожньому.
Чи вірно наведене міркування?
3. "Те, що ти не втратив, ти маєш; ти не втратив роги, отже, ти їх маєш".
У чому полягає логічна помилка цього древнього софізму, який називається "Рогатий"?
4. У Стародавній Греції існували школи софістів, де молоді люди могли навчатися красномовства, ораторського мистецтва і юридичних наук.
Розповідають, що до одного вчителя-софисту Протагору одного разу з'явився хлопець на ім'я Еватл і звернувся до вчителя з проханням зробити з нього доброго оратора, так як він жадає виступити в якомусь судовому процесі в якості захисника або обвинувача.
Протагор погодився, але з умовою, що Еватл заплатить йому за навчання 20 монет, причому половина цього гонорару повинна бути сплачена негайно, а інша половина - після закінчення навчання, та й то тільки в тому випадку, якщо Еватл аиіграет той судовий процес, в якому він виступить вперше.
Юнак погодився і став щодня відвідувати Протагора, проявляючи під час занять дивовижні здібності і сприймаючи все, що викладав йому вчитель.
Так справа йшла до тих пір, поки нарешті Протагор не оголосив, що курс навчання цілком закінчений, і Еватл може сміливо виступити на суді.
Але тут сталося те, чого ніяк не очікував мудрий вчитель.
- Знаєш що? - заявив Еватл. - Я своєчасно сплатив тобі половину обумовленого гонорару, але другої половини, по-моєму, я маю повне право не платити!
- Це чому ж? - здивувався Протагор.
- На підставі закону і нашого договору, - відповів Еватл.
Протагор обурився.
- Але ж я подам на тебе в суд, - сказав він, - і ти змушений будеш будеш там захищатися. Що ж стосується вироку суддів, то мені, по суті, байдуже, присудять вони тебе до сплати гонорару чи ні, тому що і в тому, і в іншому випадку мені необхідні гроші.
- Це яким же чином? - здивувався в свою чергу Еватл.
- Дуже просто! Якщо судді скажуть, що ти повинен сплатити мені другу половину гонорару, то ти будеш зобов'язаний зробити це на підставі вироку суду. Якщо ж суд відмовить мені в позові, іншими словами, якщо ти виграєш свій перший судовий процес, то ти заплатиш мені ту ж суму на підставі укладеного між нами договору. Бачиш - я правий!
В першу хвилину Еватл був збентежений такими, мабуть, незаперечними доказами свого вчителя, але потім, зрозумівши щось, вигукнув:
- Нічого подібного! Я буду мати право не платити тобі ні в тому, ні в іншому випадку! І ось чому: якщо судді скажуть, що я зобов'язаний заплатити тобі гонорар повністю, тобто іншими словами, якщо я програю свій перший судовий процес, то я не заплачу тобі грошей на підставі нашого з тобою договору! Якщо ж суд вирішить, що я не повинен платити тобі, то я і не заплачу нічого на підставі вироку суду?
Хто ж правий: учитель або учень?
5. Напишемо тотожність: 4. 4 = 5. 5.
Винісши з кожної частини тотожності загальні множники за дужки, отримуємо:
4 * (1. 1) = 5 * (1. 1) або (2 * 2) * (1. 1) = 5 * (1. 1).
Так як 1. 1 = 1, то 2 * 2 = 5. Де помилка?
6. Розглянемо очевидне рівність:
Звідси, витягуючи квадратний корінь, маємо:
Додаємо до обох частин цієї рівності по 2.5, отримуємо, що 2 = 3. Де помилка?
7. Зустрілися два приятелі, стали розмовляти. Раптом погляд одного з них впав на купу піску
- Бачиш купу піску? - запитав він. - А насправді її немає.
- Чому? - здивувався його приятель.
- Дуже просто, - відповів він. - Давай розсудимо: одна піщинка, очевидно, не утворює купи піску. Якщо n піщинок не можуть утворити купи піску, то і після додавання ще однієї піщинки вони як і раніше не можуть утворити купи. Отже, ніяке число піщинок не утворює купи, т. Е. Купи піску немає.
8. Добре відома наступна легенда: один мудрець, опинившись на безлюдному острові, сказав, що все люди, що знаходяться на острові, брехуни.
Уявіть, що вийде, якщо хтось, виходячи з цього висловлювання, почне міркувати так: якщо всі люди, що знаходяться на острові, брехуни, а сам мудрець теж знаходиться на острові, то і він брехун. Іншими словами, те, що він сказав, неправда.
Отже, не всі люди, що знаходяться на острові, брехуни, але так як на острові тільки одна людина - мудрець, то він не брехун і сказав правду, що всі люди, що знаходяться на острові, брехуни.
Але тоді мудрець теж брехун, отже, він сказав неправду, тому він не брехун, тобто то, що він сказав, правда і т. д. і т. п.