У 15-річному віці він стає солістом Чечено-Інгушської ансамблю пісні і танцю, а в 19 років він танцює в театрі музкомедії П'ятигорська. У роки Великої Вітчизняної війни танцюрист-самородок виступає з концертами як на передовій, так і в тилу - в військових госпіталях, на будівництві споруд оборонного значення. Під час одного з виступів на фронтових підмостках артиста поранили в ногу. Лікар польового госпіталю сказав Есамбаєва, що він не зможе надалі танцювати. Незважаючи на такий вирок, Есамбаєв посилено займається гімнастикою і поступово починає відновлюватися, щоб знову танцювати.
У 1957 році Махмуд Есамбаєв виступив на Всесвітньому фестивалі молоді, де завоював цілих дві золоті медалі і був удостоєний самих утішних похвал і почестей від багатьох знаменитостей. Незабаром разом з сім'єю Есамбаєв переїжджає в Москву. Після фестивалю він виступає в Москві зі своєю програмою, пізніше його включили в трупу «Зірки радянського балету», з якою він виступав з величезним успіхом у Франції і Південній Америці. Артист прагне розширити свій репертуар, вивчає техніку танців народів світу.
