Мета роботи . Вивчення методів визначення мас і радіусів зірок.
Посібники. видимі положення Сіріуса і його супутника, вимірювальна лінійка.
Теоретична частина
Маса зірки є однією з головних її характеристик. Маси зірок надійно визначаються тільки в системах фізичних подвійних зірок, для яких відомі період обертання P в роках і паралакс π. Визначивши за даними спостережень справжню орбіту супутника подвійної зірки і порівнюючи рух супутника навколо головної зірки з рухом Землі навколо Сонця, можна по третьому узагальненому закону Кеплера обчислити суму мас компонентів подвійної зірки в масах Сонця (= 1).
де a = a 1 + a 2. a 1 і a 2 - великі півосі компонентів подвійної системи в астрономічних одиницях, a '' - кутова відстань між компонентами. Якщо ж, крім того, відомо положення загального центру мас компонентів подвійної зірки, т. Е. Середні відстані a 1 і a 2 компонентів від загального центру їх мас, то є можливість визначити масу кожного компонента окремо, так як
Вирішуючи спільно (6.1) і (6.2) рівняння можна знайти маси кожної зірки в подвійній системі.
Строго кажучи, для визначення a 1 і a 2 необхідно побудувати справжні орбіти компонентів щодо їх загального центру мас, але з деяким спрощенням ця ж задача вирішується і без побудови орбіт. Так, при помітному власному русі подвійної зірки, яке накладається на орбітальний рух компонентів, їх видимі траєкторії за порівняно великий проміжок часу представляються кривими
лініями змінної кривизни, а видиме переміщення загального центру мас компонентів відбувається по дузі великого кола (рис.6.1). Ця дуга, що зображається на малюнку відрізком прямої лінії, завжди проходить між компонентами, оскільки в будь-який момент часу компоненти розташовані діаметрально протилежно щодо свого загального центру мас. Тоді по повторюваному взаємного розташування компонентів можна оцінити період P їх обертання навколо загального центру мас, а, вимірюючи на кресленні їх видимі відстані r 1 і r 2 від цього центру, визначити відносини r 2 / r 1 для різних моментів часу t і по числу вимірювань n обчислити середнє значення
що дозволяє знайти масу кожного компонента окремо.
Маси одиночних зірок оцінюються по статистичної залежності «маса - світність», отриманої на основі вивчення мас і светимостей подвійних зірок. Ця залежність пов'язує масу зірки з її абсолютною зоряною величиною Mb. характеризує сумарне випромінювання зірки в усіх довжинах хвиль і визначається через абсолютну візуальну зоряну величину MV і Болометрична поправку # 8710; Mb.
Болометрична поправка має різне (але завжди негативне) значення для зірок різних спектральних класів і наводиться у відповідних таблицях (див. Додаток до лаб. Роботи № 3, таблиця 3.1).
Для зірок головної послідовності болометрична світність пов'язана з масою зірки співвідношенням
де Lb виражено в одиницях сонячної світимості, а в одиницях сонячної маси. отже
де враховано, що болометрична абсолютна зоряна величина Сонця.
Наближене значення лінійного радіуса зірки R. виражене в радіусах Сонця (= 1), то, можливо обчислено по температурі T або показником кольору CI зірки:
де Mvb - абсолютна візуальна зоряна величина зірки.
де (B - V) - основний показник кольору, а MVb - абсолютна зоряна величина в системі U. B. V. близька до абсолютної зоряної величини Mvb.
Температура T пов'язана з показниками кольору CI і (B - V) залежностями
За відомою масою (в одиницях сонячної маси) і лінійному радіусу R (в одиницях сонячного радіуса) зірки визначається її середня щільність
де г / см 3 - середня щільність сонячної речовини.
Практична частина
1. За видимим положенням Сіріуса і його супутника на протязі 70 років визначте період P звернення зірок навколо їх загального центру мас.
2. Виміряйте по планшету для різних моментів часу видимі відстані r 1 і r 2 Сіріуса і його супутника від лінії, яка б показала положення центру мас системи. Обчисліть середнє значення a 2 / a 1 (6.3).
3. Обчисліть суму мас Сіріуса і його супутника (6.1), відношення мас (6.2) і масу кожної зірки в системі. Видима кутова відстань між зірками a "= 7,62", паралакс π "= 0,377".
4. За спектральним класом зірок знайдіть (див. Додаток до лаб. Роботи № 3, табл.3.1) основний показник кольору (B - V) і обчисліть температуру T (6.9).
5. За видимою зоряною величиною V зірок обчисліть абсолютну зоряну величину MV = m + 5 + 5 lg π. Знайдіть Болометрична поправку (таблиця № 4.2) і обчисліть Болометрична абсолютну зоряну величину (6.4) і світність. Абсолютна болометрична зоряна величина Сонця.
6. Отримайте радіуси R (6.7) і середню щільність Сіріуса і його супутника # 961; (6.10).
7. Зробіть висновок про становище на діаграмі «спектр - світність»
(Рис.3.1) Сіріуса і його супутника, визначте клас світності.
Звіт про роботу № 6
Маси, розміри і щільність зірок
Мета роботи . Вивчення методів визначення мас і радіусів зірок.
Контрольні питання
1. Сформулюйте закони Кеплера.
2. Яка система зірок називається фізично подвійний? Які типи фізично подвійних зірок Ви знаєте? До якого типу фізично подвійних зірок відноситься Сіріус?
3. Як знайти масу зірок в подвійній системі? Що потрібно знати, щоб обчислити масу кожного з компонентів окремо?
4. Як визначається маса одиночної зірки?
5. Як знайти абсолютну зоряну величину зірки? Що називається світністю зірки і як її знайти?
6. Що таке показник кольору? Як залежить показник кольору від температури?
7. Як визначити радіус зірки і її температуру, якщо відома світність?
8. Як діляться зірки за класами світності? До якого класу світності відноситься Сонце, який його спектральний клас?
9. Які зірки мають максимальну середню щільність, чому вона дорівнює по порядку величин? Які зірки мають мінімальну середню щільність, чому вона дорівнює по порядку величин?
бібліографічний список
1. та ін. Курс загальної астрономії. М. Наука. 1977. Гл II. §§ 49 - 51, гл. XI. §§ 147 - 0 151, 154 - 157.
2. і ін. Астрономія. М. Просвещение, 1983. Гл. VII. § 66, гл. XII, §§ 121 - 124, гл .XIV, §§ 134 - 137.