У мене приблизно такий варіант. В семизначний шифр потрапляють по дві перших цифри з кожного числа, причому числа відсортовані за останній цифрі. З першого числа Гоша поставить цифри на перше і сьоме місце, з другого - на друге і шосте місце, з третього - на третє і п'яте. А на четверте місце поставить цифру, якої немає ні в одному з чисел. Тобто якщо задумані числа 123 456 789, то вийде число 1470852.
У зворотному порядку так само просто число розшифровується. Наприклад, з шифру 3256149 отримаємо 390 247 і 518. Як бачимо сума цифр в двох останніх 13 і 14.
Якщо я правильно зрозуміла, що потрібно відгадати числа без урахування послідовності, в якій вони були загадати, то в даному випадку я б використовувала такий варіант. Першою вказується цифра, яка не присутня ні в одному з задуманих чисел. Далі вказані дві перші цифри загаданих однокласниками чисел, а треті невідомі цифри розташовані по спадаючій.
Тобто, алгоритм виходить не дуже складний. Наприклад, загадати числа 697, 230 і 541. У цьому випадку Гоша повинен зачитати такі цифри 8, 6, 9, 5, 4, 2, 3. Цифри 8 в задуманих числах немає, тому вона йде першою. Решта невикористані цифри 0, 1 і 7 розташуємо по спадаючій (7, 1, 0) і додавши їх до наявних 69 *, 54 *, 23 *, в результаті отримуємо 697, 541 і 230.
Якщо розглядати приклад, зазначений в умові, то загадане числа 258, 617 і 490. Як бачимо, сума цифр першого з них дорівнює 15, другого - 14, а третього - 13.
Буквально пару слів узагальнення.
Помічник записує по дві цифри з кожного числа і розміщує їх в порядку зростання невідомої величини, а також визначає цифру якій немає в числах.
Ось тепер найцікавіше. Щоб заплутати скептиків він вносить безлад в послідовність цифр щодо чисел. І таких варіантів існує 5040.
З точки зору математики вони всі рівні. Але людське мислення гнучке і в деяких варіантах будуть дуже помітні закономірності. Так наприклад в такому варіанті дуже легко побачити систему.
Прикро якщо якийсь розумник все легко розкусить і зруйнує секрет чарівництва. Тому починаю потихеньку "пускати пил".
Назву передані цифри - відомими
Цифра відсутності - підказка (П)
Комбінацію цифр де розрахункова цифра мінімальна "А"
Комбінацію цифр де розрахункова цифра середня - "В"
Комбінацію цифр де розрахункова цифра максимальна - "С"
Припустимо, що кодування домовлено виконувати за наступною схемою.
А (а1, а2, а3) У (в1, в2, в3) С (с1, с2, с3)
Де відомими є перші дві позиції чисел. У цій схемі на 3 і 6 позиції коду завжди будуть цифри мінімалки, на 1 і 2 середні, на 4 і 6 максималка. Але оскільки випробовуваний буде писати свої числа в довільному порядку, це може частково його заплутати оскільки він ще не знає принцип кодування і про мінімалки і інших блоках. Але ось підказка завжди буде на п'ятій позиції. Варто тільки здогадатися про неї і завдання майже вирішена. І для розуміння принципу записи досить трьох статистичних наборів.
Виникає питання як зруйнувати настільки однозначне структуру запису.
Припустимо є три числа і запис зроблена підсобником.
Оскільки кодування і декодування ідентичні, то розгляну тільки розшифровку. Між фокусником і підсобником є домовленість, що відомі цифри це 1 і 2 місця в числах, на третьому місці зліва в коді завжди буде знаходиться "а1". А також вони повинні обидва пам'ятати послідовність:
Розуміємо, що третє місце це а1 рівне 8. Відраховуємо вправо і по колу вісім позицій, пропускаючи "8", вона у нас вже визначена. На цьому місці виявляється дев'ятка. Вона то і є підказка.
Залишається згадати послідовність і заповнити зліва на право вільні позиції.
Залишається суща дрібниця.
Підказка визначить розрахункові цифри 2,4,5
Даний метод дозволяє підказкою плавати вільним чином по зоні, тим самим в кожному випадку, даючи зрушення з різних місць, визначених випадковим чином самим піддослідним. Навіть якщо хтось помітить, що "а1" завжди на третьому місці, то це мало просуне його до розгадки коду.
Звичайно, будь-яка закономірність пізно або рано знаходиться. Але в даному випадку для цього потрібен пристойний набір статистики і час. У коридорі це зробити досить проблематично.
Фокусники в безпеці.