Математика покеру

Тим хто не спить - вдалих заметів і доброї ночі! Тим хто читає ці рядки в світлий час доби - можна тільки позаздрити ...

В цьому і найближчих постах я буду писати про математику. Її важливість, як прикладної науки, складно переоцінити в сучасному світі технологій і онлайн покер тому не виключення. Сьогодні почнемо з «фолд Еквіті» - далі в тексті я буду використовувати довільне скорочення EV (f). Будемо намагатися правильно розрахувати цю величину в різних ситуаціях. Крім того, і це найголовніше, ми будемо розглядати використання розрахунків на практиці і спробуємо змоделювати деякі класичні (і не дуже) ситуації в грі і багато іншого.

Матеріал розрахований в першу чергу на гравців початкового і середнього рівня, але деякі статті зацікавлять і майстрів. Загалом, сподіваюся, цікаво буде всім. Хто захоче долучитися до обговорення та наповненню даної теми - ласкаво просимо.

Думаю всі знають, що EV (f) - Fold Equity по суті - величина вказує на те, як часто ваш противник скине свою руку у відповідь на вашу ставку. Виражається зазвичай в%.

Наприклад. Ми знаємо що гравця EV (f) = 60%. Це говорить, що ймовірність того, що він скине свою руку у відповідь на ставку = 60%. Тобто в середньому 6 разів з 10. З цим зрозуміло.

Але як нам розрахувати EV (f) в конкретної роздачі і що це нам дає. Для продовження нам треба запустити покерний калькулятор. Я користуюся PokerStove. Це дуже простий зручний і абсолютно безкоштовний калькулятор і що не маловажно офіційно дозволений ПС та іншими румами, навіть при онлайн грі. Знайти та завантажити його може будь-хто погуглити злегка. Тут підійде також будь-який схожий покерний калькулятор, який Вам зручний.

Для початку розглянемо найпростіший приклад по темі. Звичайна гра 9-max. Стеки Даніеля Нігреану і Анатолія Васермана приблизно рівні.

Все до Даніеля (MP1) скинули, і він відкриває - все фолд - Толик (BTN) колл - блайнди фолд. Які карти у наших учасників батла нам зараз не важливо. На флопі виходять -

І Нігреану робить стандартну продовжену ставку

Питання - як розрахувати EV (f) Васермана на флопі, якщо відомо, що діапазон його кола дорівнює 20% стартових рук. Іншими словами кажучи - як часто Толик відвалиться на конт-бет і Данило забере весь банк без розтину тут і зараз?

Почнемо. Відкриємо PokerStove і поставимо умови. Не будемо морочитися з особливостями спектра кола Васермана, просто заб'ємо 20% у відповідній графі і побачимо, який діапазон візуально нам пропонує прога.


Програма відразу ж округлити нам діапазон в 20,4% - погоджуємося, натискаємо застосувати і бачимо приблизно таке вікно візуально характеризує спочатку закладений спектр для Васермана. На малюнку графа обведена червоним.


Тепер нам необхідно скорегувати ці дані з урахуванням карт вийшли на флопі. Для цього, утримуючи клавішу shift, виділяємо все руки з 6-ками з нашого спектру (в даному випадку у нас це - 66 і А6s) і далі прибираємо все не потрібні сполучення мастей в правому нижньому кутку мастей - для нас це все поєднання з - тобто всі пари мастей з списом (повинно вийти 20,1%).

Ті ж операції проводимо і з іншими двома картами флопа, віднімаючи всі можливі комбінації з нашого спектру і отримуємо в залишку 17,2%

Таким нескладним дисконтированием ми отримуємо більш точний спектр Васермана, який на флопі вже становить не 20,4%, а 17,2%. Це дуже важливий момент, який інколи може поставити розрахунок AV (f) з ніг на голову і навпаки.

"" Для тих, хто не розуміє, як це зробити поясню докладніше. У правому нижньому кутку біля нас табличка з 16 секторів-кнопок - пар-комбінацій по мастям - перша масть відповідає першій карті в виділеному списку, друга другий. Тобто коли ми виділили AJo і натиснули кнопку - ми виключили ... Коли нам потрібно, наприклад, з усіх AXo прибрати тільки пікові тузи, то після виділення потрібних комбінацій ми натискаємо все кнопки з парами-оливою, в яких перша піку. І натискаємо застосувати. Слідкуйте за тим, що ви виділяєте і до чого застосовуєте зміна мастей, щоб точно робити розрахунки - для цього є віконце «selected» над полем мастей. ""

Тепер нам треба визначити які руки Толик залишить і продовжить грати, а які викине на продовжену ставку від Данила.

Дивимося знову на флоп

І залишаємо ті руки, з якими, як ви вважаєте, Ваня буде грати далі. Не будемо зараз вдаватися в деталі і особливості типу - а що якщо? А по шансах чи ні йому кол стріт дро і т.п. Припустимо, що він залишить все відкриті стріт-дро і флеш-дро, 1-е і 2-е пари зі столу, кишенькові пари і краще, а все інше скине. Ви можете самі вирішувати і варіювати. Якщо вважаєте, що Ваня буде продовжувати вже або ширше. Зараз це не так важливо. Важливо зрозуміти, як порахувати.

Проробляємо схожі операції, як і в первинному дисконтировании по флопу - видаляємо зайві поєднання рук і зайві масті в певних поєднаннях. Що ми отримаємо в результаті. У мене вийшло 12,4% в залишку. Тобто 17,2 - 12,4 = 4,8% стартових рук йдуть в знесення, що відповідає 4,8 / 17,2 = 27,9%. Т.ч. ми фактично вирішили цю спрощену завдання. AV (f) = 28%

Це дуже простий приклад, як розрахувати фолд Еквіті - AV (f). Діапазони умовні і без урахування багатьох особливостей як префлоп так і постфлопі гри. Наприклад, в діапазоні префлоп кола вкрай рідко будуть НАТС типу JJ + і навіть ширше, які скоріше будуть грати 3-бет ще на префлопе. Залежно від скила і особливостей опонента частина порожніх сміттєвих рук будуть продовжувати грати і далі на терні. Про це та про багато іншого поговоримо в розвитку теми і наступних постах. Також розглянемо застосування AV (f) в формулах для розрахунку прибутковості ставок.

Новачкам для тренування скила по темі фолд-Еквіті я пропоную самостійно вирішити пару ускладнених задачок схожих з уже розглянутим

1. Як часто А. Волочкова буде фолд на флопі AV (f) у відповідь на ставку, якщо відомо що спектр її кола префлоп дорівнює 48% всіх стартових рук, 3-бет = 2% всіх стартових рук і колліровать флоп вона буде з усіма дро руками і будь-якою парою зі столу і краще.

2. Собака Ф. Айві коліт рейз з 15% рук і 3-бетіт з 5%. flop AV (f) -? Якщо відомо, що собака Філа Айві 3-бетіт флоп 50% в блеф.

Якщо Ви забули свій пароль Школи покеру, Ви можете оновити його виконавши наступні кроки:

  • 1 - Увійдіть до свого облікового запису PokerStars
  • 2 - Виберіть в меню "Школа покеру"
  • 3 - Натисніть "Змінити пароль"
  • 4 - Введіть і підтвердіть новий пароль

(Примітка: Ваш пароль Школи покеру повинен містити як мінімум 8 символів і починатися з цифри 1-9).

Для зручності використання нашого веб-сайту ми розмістили кілька файлів cookies на Вашому комп'ютері. Ви можете змінити налаштування cookies в будь-який момент. Відсутність дій з цього приводу ми будемо вважати згодою.

Схожі статті