Земельні ділянки, будинки, котеджі в Києві (області)
Математика шахівниці
У математичних задачах і головоломках на шахівниці справа, як правило, не обходиться без участі фігур. Однак дошка сама по собі також представляє досить цікавий математичний об'єкт. Тому розповідь про шахової математики ми почнемо з завдань про шахівниці, чи не розставляючи поки на ній фігур.
Перш за все нагадаємо одну старовинну легенду про походження шахів, пов'язану з арифметичним розрахунком на дошці.
Коли індійський цар вперше познайомився з шахами, він був захоплений їх своєрідністю і великою кількістю красивих комбінацій. Дізнавшись, що мудрець, який винайшов гру, є його підданим, цар покликав його, щоб особисто нагородити за геніальну вигадку. Володар пообіцяв виконати будь-яке прохання мудреця і був. здивований його скромністю, коли той побажав отримати в нагороду пшеничні зерна. На перше поле шахівниці - одне зерно, на друге - два, і так далі, на кожне наступне вдвічі більше зерен, чим на попереднє. Цар наказав швидше видати винахіднику шахів його незначну нагороду. Однак на наступний день придворні математики повідомили свого повелителя, що не в змозі виконати бажання хитромудрого мудреця. Виявилося, що для цього не вистачить пшениці, що зберігається не тільки в коморах всього царства, але і у всіх коморах світу. Мудрець скромно зажадав
1 + 2 + 2 + 2 + ј +2 63 = 2 64 - 1
зерен. Це число записується двадцятьма цифрами і є фантастично великим. Підрахунок показує, що комору для зберігання необхідного зерна з площею підстави 80 м 2 повинен сягати від Землі до Сонця. Звичайно, зв'язок з математикою тут кілька умовна, проте несподівана розв'язка історії наочно ілюструє грандіозні математичні можливості, що ховаються в шаховій грі.
Раз вже мова зайшла про походження шахів, то доречно навести одну гіпотезу, яка використовує деякі математичні властивості дошки. Відповідно до цієї гіпотези шахи відбулися з так званих магічних квадратів.
Магічний квадрат порядку n являє собою квадратну таблицю n ґ n, заповнену цілими числами від 1 до n 2 і володіє наступною властивістю: сума чисел кожного рядка, кожного стовпчика, а також двох головних діагоналей одна і та ж. Для магічних квадратів порядку 8 вона дорівнює 260 (рис. 1).
Мал. 1. Альмуджаннах і магічний квадрат.