Деякі завдання №15 (С1) ЄДІ з математики є тригонометрическое рівняння. В останні роки укладачі завдань ЄДІ з математики в якості завдань завдання №15 пропонують досить прості тригонометричні рівняння і системи рівнянь, але мають деякі особливості. Особливість цього завдання полягає в тому, що потрібно, по-перше, вирішити (тобто знайти їх вирішення, причому всі), по-друге, здійснити відбір рішень з того чи іншого обмеження. При відборі можна перевірити знання основних розділів шкільної математики, рівень логічного мислення, навички дослідницької діяльності.
Семенова Анна Василівна -
МБОУ Хорінськ ЗОШ ім. Г.Н.Чіряева
Республіки Саха (Якутія)
Способи відбору коренів в тригонометричних рівняннях
Тригонометрія традиційно відноситься до найбільш важкого для школярів матеріалу. Головною причиною цієї проблеми є велика кількість формул і різних фактів, які школярі повинні не тільки пам'ятати напам'ять, а й вміти гнучко і широко варіювати їх придатність. Проблема відбору коренів, відсіювання зайвих коренів при вирішенні тригонометричних рівнянь специфічна.
При відборі коренів в процесі рішення тригонометричних рівнянь зазвичай використовують один з наступних способів.
Арифметичний спосіб. Перебір значень целочисленного параметра і обчислення коренів приходиться в випадках, коли потрібно відібрати коріння, що належать заданому проміжку або деякому умові.
Алгебраїчний спосіб відбору коренів найбільш зручний в тих випадках, коли послідовний перебір значень параметрів призводить до обчислювальних труднощів, проміжок для відбору коренів великий, значення зворотних тригонометричних функцій, що входять в серії рішень, не є табличними. Для цього вирішують нерівність щодо невідомого целочисленного параметра і обчислення коренів.
Геометричний спосіб. В останні роки в підручниках використовуються різні моделі до ілюстрації рішення найпростіших тригонометричних рівнянь із застосуванням тригонометричного кола, графіка тригонометричної функції або числової прямої.
а) тригонометричним окружність зручно використовувати при відборі коренів на проміжку, довжина якого не перевищує 2. або в разі, коли значення зворотних тригонометричних функцій, що входять в серію рішень, не є табличними.
б) При зображенні вирішенні найпростіших тригонометричних рівнянь іноді використовують графіки найпростіших тригонометричних функцій. Для знаходження рішення тригонометричного рівняння при цьому підході потрібно побудова «шматочка» графіка.
в) Числову пряму зручно використовувати при відборі коренів на проміжку, довжина якого перевищує 2.
Процесі навчання рішенню завдань, в яких потрібно відібрати коріння тригонометричного рівняння, слід обговорити різні способи виконання цієї дії, а також з'ясувати випадки, коли той чи інший спосіб може надати найбільш зручним або навпаки непридатним.
Презентація орієнтована на підготовку учнів до здачі ЄДІ з математики.
Прийоми і методи знаходження коренів тригонометричного рівняння на вказаному числовому проміжку.
Дана робота складається з календарно-тематичного планування блоку "Відбір коренів в тригонометричних рівняннях", технологічної карти одного із занять, а також перевірочну роботу для обощения і.
Презентація з математики: "Відбір коренів в тригонометричних рівняннях"
Вирішуючи тригонометричні рівняння, виникає питання відбору коренів, пов'язаних з областю визначення та іншими умовами. Розповімо, як можна вирішити таку проблему.Первий метод.
Система повторення по темі "Відбір коренів в тригонометричних рівняннях" при підготовці до ЄДІ
Розробка присвячена організації повторення теми "Відбір коренів в тригонометричних рівняннях", включає в себе дидактичні матеріали для проведення діагностичної роботи, конспект разноуровневого.
Посібник орієнтований на повторення курсу геометрії і позваляет підготуватися до вирішення тригонометричних задач частини С.
Маршрутний лист і презентація в PP. Рішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Геометрична ілюстрація рішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Відбір коренів трігонометріче.