МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА # 150; модельне поняття (абстракція) класичної механіки, що позначає тіло зникаюче малих розмірів, але володіє деякою масою.
З одного боку, матеріальна точка # 150; найпростіший об'єкт механіки, так як його положення в просторі визначається лише трьома числами. Наприклад, трьома декартовими координатами тієї точки простору, в якій знаходиться наша матеріальна точка.
З іншого боку, матеріальна точка # 150; основний опорний об'єкт механіки, так як саме для неї сформульовані основні закони механіки. Всі інші об'єкти механіки # 150; матеріальні тіла і середовища # 150; можуть бути представлені у вигляді тієї чи іншої сукупності матеріальних точок. Наприклад, будь-яке тіло можна «розрізати» на малі частини і кожну з них прийняти в якості матеріальної точки з відповідною масою.
Коли можна «замінити» реальне тіло матеріальною точкою при постановці завдання про рух тіла, залежить від тих питань, на які має відповісти рішення формулюється завдання.
Можуть бути різні підходи до питання про використання моделі матеріальної точки.
Один з них носить емпіричний характер. Вважають, що модель матеріальної точки застосовна тоді, коли розміри рухомих тел нехтує малі в порівнянні з величиною відносних переміщень цих тіл. В якості ілюстрації можна навести Сонячну систему. Якщо вважати, що Сонце # 150; нерухома матеріальна точка і вважати воно діє на іншу матеріальну точку-планету за законом всесвітнього тяжіння, то задача про рух точки-планети має відоме рішення. Серед можливих траєкторій руху точки є і такі, на яких виконуються закони Кеплера, емпірично встановлені для планет сонячної системи.
Таким чином, при описі орбітальних рухів планет модель матеріальної точки цілком задовільна. (Однак, побудова математичної моделі таких явищ як сонячні і місячні затемнення вимагає врахування реальних розмірів Сонця, Землі і Місяця, хоча ці явища, очевидно, пов'язані з орбітальними рухами.)
Відношення діаметра Сонця до діаметру орбіти найближчої планети # 150; Меркурію # 150; становить величину
1 · 10 # 150; 2. а відносини діаметрів ближніх до Сонця планет до діаметрам їх орбіт # 150; величини
1 ÷ 2 · 10 # 150; 4. Чи можуть ці числа служити формальним критерієм для зневаги розмірами тіла в інших завданнях і, отже, для прийнятності моделі матеріальної точки? Практика показує, що немає.
Наприклад, маленька куля розміром l = 1 ÷ 2 см пролітає відстань L = 1 ÷ 2 км, тобто відношення. проте траєкторія польоту (та й дальність) істотно залежить не тільки від маси кулі, але і від її форми, і від того, чи обертається вона. Тому навіть маленьку кулю, строго кажучи, не можна вважати матеріальною точкою. Якщо в задачах зовнішньої балістики метаемое тіло часто вважають матеріальною точкою, то це супроводжується застереженнями ряду додаткових умов, як правило, емпірично враховують реальні характеристики тіла.
Якщо звернутися до космонавтики, то коли космічний апарат (КА) виведений на робочу орбіту, при подальших розрахунках траєкторії його польоту він вважається матеріальною точкою, так як ніякі зміни форми КА не роблять скільки-небудь помітного впливу на траєкторію. Лише іноді, при корекціях траєкторії виникає необхідність забезпечення точної орієнтації реактивних двигунів в просторі.
Коли ж спусковий відсік наблизиться до поверхні Землі на відстань
100 км, він відразу «перетворюється» в тіло, оскільки від того, яким «боком» він входить в щільні шари атмосфери, залежить, доставить чи відсік в потрібну точку Землі космонавтів і повертаються матеріали.
Модель матеріальної точки виявилася практично неприйнятною для опису рухів таких фізичних об'єктів мікросвіту, як елементарні частинки, атомні ядра, електрон і т.п.
Інший підхід до питання про використання моделі матеріальної точки носить раціональний характер. Згідно із законом зміни кількості руху системи, застосованого до окремого тіла, центр мас С тіла має таке ж прискорення, як і деяка (назвемо її еквівалентної) матеріальна точка, на яку діють ті ж сили, що і на тіло, тобто
Взагалі кажучи, результуюча сила може бути представлена у вигляді суми. де залежить тільки від і (радіус-вектор і швидкість точки С), а # 150; і від кутової швидкості тіла і його орієнтації.
Якщо F2 = 0. то наведене вище співвідношення перетворюється в рівняння руху еквівалентної матеріальної точки.
У цьому випадку говорять, що рух центру мас тіла не залежить від обертального руху тіла. Таким чином, можливість використання моделі матеріальної точки отримує математичне суворе (а не тільки емпіричне) обгрунтування.
Природно, що на практиці умова F2 = 0 виконується рідко і зазвичай F2 № 0. однак може виявитися, що F2 в якомусь сенсі мало в порівнянні з F1. Тоді можна говорити, що модель еквівалентної матеріальної точки є деяким наближенням при описі руху тіла. Оцінка точності такого наближення може бути отримана математично і якщо ця оцінка виявиться прийнятною для «споживача», то заміна тіла на еквівалентну матеріальну точку допустима, в іншому випадку така заміна приведе до значних помилок.
Це може мати місце і тоді, коли тіло рухається поступально і з точки зору кінематики його можна «замінити» на деяку еквівалентну точку.
Природно, що модель матеріальної точки не придатна для відповіді на такі питання, як «чому Місяць звернена до Землі лише однією своєю стороною?» Подібні явища пов'язані з обертовим рухом тіла.