Для визначення структури сукупності використовують особливі середні показники, до яких відносяться медіана і мода, чи так звані структурні середні. Якщо середня арифметична розраховується на основі використання всіх варіантів значень ознаки, то медіана і мода характеризують величину того варіанту, який займає певне середнє положення в ранжируваному варіаційному ряду.
Медіана (Ме) - це величина, яка відповідає варіанту, що знаходиться в середині рангового ряду.
Для рангового ряду з непарним числом індивідуальних величин (наприклад, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой буде величина, яка розташована в центрі ряду, тобто п'ята величина.
Для рангового ряду з парним числом індивідуальних величин (наприклад, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой буде середня арифметична величина, яка розраховується з двох суміжних величин. Для нашого випадку медіана дорівнює (7 + 10). 2 = 8,5.
Тобто для знаходження медіани спочатку необхідно визначити її порядковий номер (її становище в ранжированном ряду) за формулою
де n - число одиниць в сукупності.
Чисельне значення медіани визначають по накопичених частотах в дискретному варіаційному ряду. Для цього спочатку слід вказати інтервал знаходження медіани в інтервальному ряду розподілу. Медіанного називають перший інтервал, де сума накопичених частот перевищує половину спостережень від загального числа всіх спостережень.
Чисельне значення медіани зазвичай визначають за формулою
де xМе - нижня межа медіанного інтервалу; i - величина інтервалу; S-1 - накопичена частота інтервалу, що передує медіанного; f - частота медіанного інтервалу.
Модою (Мо) називають значення ознаки, яке зустрічається найчастіше у одиниць сукупності. Для дискретного ряду модою буде варіант з найбільшою частотою. Для визначення моди інтервального ряду спочатку визначають модальний інтервал (інтервал, що має найбільшу частоту). Потім в межах цього інтервалу знаходять те значення ознаки, яке може бути модою.
Щоб знайти конкретне значення моди, необхідно використовувати формулу
де xМо - нижня межа модального інтервалу; IМО - величина модального інтервалу; fМо - частота модального інтервалу; fМо-1 - частота інтервалу, що передує модальному; fМо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Мода має широке поширення в маркетинговій діяльності при вивченні купівельного попиту, особливо при визначенні користуються найбільшим попитом розмірів одягу і взуття, при регулюванні цінової політики.
Нормальний розподіл залежить від двох параметрів: середньої арифметичної і середнього квадратичного відхилення. Його крива виражається рівнянням
де у - ордината кривої нормального розподілу; - стандартизовані відхилення; е і π - математичні постійні; x - варіанти варіаційного ряду; - їх середня величина; - cреднее відхилення.
Якщо потрібно отримати теоретичні частоти f 'при вирівнюванні варіаційного ряду по кривій нормального розподілу, то можна скористатися формулою
де - сума всіх емпіричних частот варіаційного ряду; h - величина інтервалу в групах; - cреднее відхилення; - нормоване відхилення варіантів від середньої арифметичної; всі інші величини легко обчислюються за спеціальними таблицями.
За допомогою цієї формули ми отримуємо теоретичне (розподіл усіх) розподіл. замінюючи їм емпіричне (фактичне) розподіл. за характером вони не повинні відрізнятися один від одного.
Первинна статистична інформація виражається насамперед у вигляді абсолютних показників, які є кількісною базою всіх форм обліку.
Абсолютні показники характеризують підсумкову чисельність одиниць сукупності або її частин, розміри (обсяги, рівні) досліджуваних явищ і процесів, висловлюють тимчасові характеристики. Абсолютні показники можуть бути тільки іменованими числами. де одиниця виміру виражається в конкретних цифрах. Залежно від сутності досліджуваного явища і поставлених завдань одиниці виміру можуть бути натуральними, умовно-натуральними, вартісними та трудовими.
Натуральні одиниці виміру відповідають споживчим або природними властивостями товару або предмета і оцінюються в фізичних заходи маси, довжини, об'єму (кілограм, тонна, метр і т.д.).
Трудові одиниці виміру покликані відображати витрати праці, трудомісткість технологічних операцій в людино-днях, людино-годинах.
Вся сукупність абсолютних величин включає як індивідуальні показники (характеризують значення окремих одиниць сукупності), так і сумарні показники (характеризують підсумкове значення декількох одиниць сукупності або підсумкове значення істотної ознаки по тій чи іншій частині сукупності).
Абсолютні показники слід також поділити на моментні та інтервальні.
Моментні абсолютні показники характеризують факт наявності явища або процесу, його розмір (обсяг) на певну дату часу.
Інтервальні абсолютні показники характеризують підсумковий обсяг явища за той чи інший період часу (наприклад, випуск продукції за квартал або за рік і т. Д.), Допускаючи при цьому подальше підсумовування.
Абсолютні показники не можуть дати вичерпного уявлення про досліджуваної сукупності або явище, оскільки не можуть відобразити структуру, взаємозв'язки, динаміку. Дані функції виконують відносні показники, які визначаються на основі абсолютних показників.