На основі цього угруповання будується графік розподілу віку студентів:
Мал. Графік розподілу віку студентів.
Мода - це найбільш часто повторюване значення ознаки. Для інтервального ряду з рівними інтервалами величина моди визначається за формулою (13):
,
де ХMo - нижнє значення модального інтервалу; fMo - число спостережень або обсяг вісового ознаки (вага ознаки) в модальному інтервалі; fMo-1 - то ж для інтервалу, що передує модальному; fMo + 1 - то ж для інтервалу, наступного за модальним; h - величина інтервалу зміни ознаки в групах.
У нашій задачі найчастіше повторюється (12 разів) перший інтервал віку (до 20,67), значить, це і є модальний інтервал. Використовуючи формулу (13), визначаємо точне значення модального віку:
Мо = 19 + 1,667 * (12-0) / (2 * 12-4-0) = 20 (років).
Медіана - це таке значення ознаки, яке припадає на середину рангового ряду. Таким чином, в ранжированном ряду розподілу одна половина ряду має значення ознаки більше медіани, інша - менше медіани. Для інтервального ряду з рівними інтервалами величина медіани визначається так:
,
де XMe - нижня межа медіанного інтервалу; h - його величина (розмах); - сума спостережень (або обсягу взвешивающего ознаки), накопичена до початку медіанного інтервалу; fMe - число спостережень або обсяг вісового ознаки в медіанному інтервалі.
У нашій задачі другий інтервал віку (від 20,67 до 22,33) є медіанного, так як на нього припадає середина ряду розподілу віку.
Визначаємо точне значення медіанного віку:
Ме = 20,67 + 1,667 * (12,5-12) / 4 = 20,878 (року).
Середня величина - це узагальнюючий показник сукупності, що характеризує рівень досліджуваного явища або процесу. Середні величини можуть бути простими і зваженими. Проста середня розраховується при наявності двох і більше статистичних величин, розташованих в довільному (несгруппірованних) порядку, за загальною формулою (15). Зважена середня величина розраховується за згрупованими статистичними величинам з використанням загальної формули (16).
=
=.
При цьому зазначено: Xi - значення окремих статистичних величин або середин группіровочних інтервалів; m - показник ступеня, від значення якого залежать види середніх величин.
Таблиця 2. Види статечних середніх і їх застосування
Формула розрахунку середньої
Найчастіше, крім тих випадків, коли повинні застосовуватися інші види середніх
Для усереднення величин з дробової розмірністю при наявності додаткових даних по чисельнику дробової розмірності
Для усереднення ланцюгових індексів динаміки
Для усереднення варіації ознаки (розрахунок середніх відхилень)
Для розрахунку індексів бідності населення
Для усереднення моментних статистичних величин
У нашій задачі, застосовуючи формулу (18) і підставляючи замість середини інтервалів віку ХІ. визначаємо середній вік студентів: = 549,163 / 25 = 21,967 (року). Тепер залишилося визначити типовість або нетиповість знайденої середньої величини. Це здійснюється за допомогою розрахунку показників варіації. Чим ближче вони до нуля, тим типовіше знайдена середня величина для досліджуваної статистичної сукупності. При цьому критеріальним значенням коефіцієнта варіації служить 1/3.
Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення середнього відхилення до середньої величини. Оскільки середнє відхилення може визначатися лінійним і квадратичним способами, то відповідними можуть бути і коефіцієнти варіації.
Середнє лінійне відхилення визначається за формулами:
- просте; - зважене.
Середнє квадратичне відхилення визначається як корінь квадратний з дисперсії, тобто за формулою (31):
=.
Дисперсія визначається за формулами:
- проста; - зважена.
У нашій задачі, застосовуючи формулу (30), визначимо її чисельник і внесемо в розрахункову таблицю. В результаті отримаємо середнє лінійне відхилення: Л = 54,937 / 25 = 2,198 (року). Розділивши це значення на середній вік, отримаємо лінійний коефіцієнт варіації. = 2,198 / 21,967 = 0,100. За значенням цього коефіцієнта для розглянутої групи студентів робимо висновок про типовість середнього віку, тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації не перевищує критериального (0,100 <0,333).
Застосовуючи формулу (33), отримаємо в результаті дисперсію: Д = 164,018 / 25 = 6,561. Винесемо з цього числа корінь і отримаємо в результаті середнє відхилення: = = 2,561 (року). Розділивши це значення на середній вік, отримаємо квадратичний коефіцієнт варіації. = 2,561 / 21,967 = 0,117. За значенням цього коефіцієнта для розглянутої групи студентів можна зробити висновок про типовість середнього віку, тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації не перевищує критериального (0,117 <0,333).
Як показники асиметрії використовуються: коефіцієнт асиметрії - нормований момент третього порядку (34) і коефіцієнт асиметрії Пірсона (35):
, .
Якщо значення коефіцієнта асиметрії позитивно, то в ряду переважають варіанти, які більше середньої (правобічна скошенность), якщо негативно - лівостороння скошенность. Якщо коефіцієнт асиметрії дорівнює 0, то варіаційний ряд симетричний.
У нашій задачі = = 383,636 / 25 = 15,345; = 2,5613 = 16,797; = 15,345 / 16,797 = 0,914> 0, значить, розподіл студентів по зростанню з правобічної асиметрією. Це підтверджує і значення коефіцієнта асиметрії Пірсона: As = (21,967-20) / 2,561 = 0,768.
підручники
Пропонуємо найбільш хороші на наш погляд підручники для самостійного вивчення математики та економіки
Довідники
Компактні довідкові матеріали, формули з різних розділів вищої математики та економічної статистики.
онлайн калькулятори
Деякі завдання можна вирішити онлайн, ввівши числові значення, з докладним рішенням.
vk.com/id286009794
Відгуки