Для обчислення визначеного інтеграла
використовують квадратурні формули видуде xk і Ak визначаються квадратурной формулою, R - залишковий член або похибка квадратурної формули.
Відрізок інтегрування [a, b] розбивається на n рівних частин системою рівновіддалених точок xi = x0 + ih. де i = 0,1,2. n; x0 = a, xn = b.
- крок розбиття. Потім обчислюємо підінтегральної функції в отриманих вузлах: yi = f (xi).Квадратурні формули для рівновіддалених вузлів:
1) формула лівих прямокутників:
де yi = f (xi), xi = a + ih;
2) формула правих прямокутників:
де yi = f (xi), xi = a + ih;
3) формула центральних прямокутників:
де yi = f (xi),
4) формула трапецій:
де yi = f (xi), xi = a + ih;
5) формула Сімпсона (формула парабол):
де yi = f (xi), xi = a + ih.
6) формула Ньютона (правило
):де yi = f (xi), xi = a + ih.
.Інтеграли вважаються за допомогою квадратурних формул з точністю . Для того, щоб досягти необхідної точності обчислення . використовується спосіб подвійного перерахунку. інтеграл обчислюють за обраною квадратурній формулі двічі, спочатку з деяким кроком h. потім з кроком
, тобто подвоюють чіслоn (кількість точок розбиття [a, b]).Позначимо результати розбиття через Jn і J2n відповідно і порівняємо їх. Якщо | Jn-J2n |<. где – погрешность вычислений, то в качестве результата берут J2n . Если |Jn-J2n|. то вычисления повторяют с шагом
і т.д.Приклад. За допомогою формули трапецій обчислити інтеграл
з точністю = 0.01.