САМОСОГЛАСОВАННОЕПОЛЕ в квантовій механіці - ефективне силове поле, створюване частинками складної системи (атома, атомного ядра, твердого тіла і ін.). Служить для наближеного опису взаємодії між частинками шляхом його заміни впливом Гартрі поля на кожну з них; при цьому рішення багато часткової завдання зводиться до розгляду руху окремої частки в самоузгодженому поле (і у зовн. поле, якщо воно є). Маючи подібну з останнім структуру, самоузгоджене поле відрізняється тим, що залежить від стану системи, що визначається самим же самоузгоджені полем Це вимагає узгодження виду Гартрі поля з рішеннями динамічних рівнянь, що залежать в свою чергу від Гартрі поля, з чим і пов'язаний термін «самоузгоджене».
Самоузгоджене поле описує лише частина взаємодії між частинками, що відповідає впливу середнього розподілу часток системи на кожну з них. За рамками методу самоузгодженого поля залишається кореляційний (флуктуаційна) частина взаємодії, пов'язана з відмінністю миттєвого розподілу часток від середнього. У багатьох випадках кореляції відіграють незначну роль, і застосування методу самоузгодженого поля виправдано. Однак в ряді явищ ця роль є визначальною.
Досить близькі до точних, рішення рівняння Шредінгера отримують за допомогою методу самоузгодженого поля (ССП), запропонованого Хартрі. У методі сіл межелектронного відштовхуванням не зневажають, але дія на даний електрон всіх інших електронів замінюють дією середнього поля, наближено відтворює їх сумарна дія; Останнім залежить тільки від координат розглянутого електрона. Це дає можливість розділити в сферичної системі координат змінні в рівнянні Шредінгера. З формальної точки зору це досягається наступним чином. Одноелектронний гамильтониан записують у вигляді
(Ћ 2 / 2m) * - (Ze 2 / 4π) + i = 1,2,3. N (i) (8)
Кожен з членів, що входять в доданок описує відштовхування між електронами i і j, усереднене за всіма положеннями електрона j, і, отже, залежне тільки від координат електрона i. Таким чином, їх сума описує середнє взаємодія електрона i з іншими (N- 1) електронами. Наслідки цього наближення полягають у наступному. Розглянемо Багатоелектронні гамильтониан (9) Його власні функції (функції Хартрі) мають вигляд орбітальних творів (6), а середнє значення представляється сумою власних значень
Останній вираз нагадує співвідношення (5), проте сенс енергій Еi в (10) іншою: тепер Еi є сума кінетичної енергії i-го електрона, потенційної енергії його тяжіння до ядра і середньої потенційної енергії його відштовхування від інших (N- 1) електронів. Отже, енергія Е 'є сума кінетичної енергії всіх електронів, потенційної енергії їх тяжіння до ядра і подвоєною потенційної енергії їх усередненого відштовхування від інших електронів. Подвоєння виникло тому, що відштовхування між електронами i і j враховано в (9) двічі: як середнє поj в hi cc п і середнє по i в hi cc п (8). З урахуванням сказаного повна енергія атома дорівнює
а повний гамільтоніан атома набуває вигляду
Таким чином, ми звели задачу рішення рівняння Шредінгера для багатоелектронного атома до вирішення системи N рівнянь з гамильтонианом (2.36), що включає усереднене межелектронного взаємодія системи рівнянь Xapтрі:
=> # 967; i (ri) = i = 1,2,3. N
Кожне рівняння (13) залежить від координат лише одного електрона i, тому рівняння Хартрі називають одноелектронні. Щоб вирішити цю систему рівнянь, потрібно побудувати набір операторів hi cc п. для чого слід перш розрахувати усереднені величини # 706; (e 2 / 4πE0 rij) # 707; . Імовірність того, що j-й електрон з хвильової функцією # 967; ij (rj) знаходиться в нескінченно малому обсязі drj дорівнює # 967; j 2 drj (рис. 1.).