Метод зіставлення паралельних рядів є найбільш простим методом дослідження взаємозв'язків між явищами.
Даний метод полягає в зіставленні рангового ряду факторної ознаки з ранжируваною поруч результативної ознаки. Дане зіставлення дозволяє визначити наявність або відсутність зв'язку між явищами, а також її напрямок.
Також метод паралельних рядів дозволяє визначити тісноту зв'язку. Для цього розраховують коефіцієнт Фехнера і коефіцієнт кореляції рангів Спірмена.
Розрахунок коефіцієнта Фехнера.
Для розрахунку даного коефіцієнта необхідно розрахувати відхилення значень ознак і від їх середніх значень і. при цьому визначають знак відхилень або. Якщо знаки відхилень у ознак і збігаються, то робиться висновок про узгодженість варіації, якщо не збігаються - варіація неузгоджена. Формула розрахунку коефіцієнта Фехнера:
С - число збіглися знаків відхилень і
Н - число не збіглися відхилень і
Коефіцієнт Фехнера може приймати значення від до. У статистиці прийнято вважати, що до 0,3 зв'язок слабка, від 0,3 до 0,7 зв'язок середня, понад 0,7 зв'язок сильна. Знак плюс показує, що зв'язок пряма, знак мінус - зв'язок зворотна.
Необхідно враховувати, що коефіцієнт Фехнера визначає напрямок зв'язку, але дає лише дуже грубу оцінку її величини.
Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена
Коефіцієнт кореляції рангів враховує узгодженість рангів одиниць сукупності.
Ранг - номер, який займає одиниця сукупності за ознаками і.
Формула розрахунку коефіцієнта кореляції рангів:
де: - число одиниць сукупності,
- квадрат різниці рангів.
Коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення в інтервалі.
Кореляція альтернативних ознак
У разі, коли є протилежні за значенням варіанти ознаки, кажуть про альтернативний ознаці (так, ні). Наприклад, продукція може бути придатною або не придатною.
Для дослідження взаємозв'язків між двома альтернативними ознаками, тобто, варіація обох атрибутивних ознак обмежена двома групами, використовують «тетрахоріческіе показники». Їх розрахунок заснований на використанні певної розрахункової таблиці (табл. 1).
Вона складається з чотирьох осередків позначених буквами a. b. c. d - частоти, розташовані в I, II, III, IV квадрантах. Знаки і в заголовках стовпців і рядків характеризують наявність або відсутність альтернативної ознаки.
До «тетрахоріческім показниками» відносять:
· Коефіцієнт асоціації Пірсона
· Коефіцієнт коллігаціі Юла
· Коефіцієнт контингенции Юла і Кендела
· Коефіцієнт Шарлье і ін.
Розглянемо деякі з них.
Коефіцієнт асоціації Пірсона. даний коефіцієнт використовують для вимірювання тісноти взаємозв'язку надійності і придатності. Розраховується за формулою:
Коефіцієнт коллігаціі Юла розраховується як:
Даний коефіцієнт показує середній розмір зв'язку.
Розглянуті коефіцієнти можуть приймати значення від до.
Якщо при вимірюванні зв'язку між якісними показниками утворюється більше двох груп, для визначення тісноти зв'язку використовують:
· Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона
· Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова
· Коефіцієнт взаємної спряженості Крамера і. д.р.
Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона розраховується:
Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова розраховується:
- число груп по першому і другому ознакою відповідно.
- показник взаємної спряженості
Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова доцільно використовувати, коли число груп по кожному ознакою однаково. Якщо використовують коефіцієнт Крамера.
Показник взаємної спряженості розраховують, використовуючи допоміжну таблицю (табл. 2)
Дані підставляють в формулу:
Таблиця 2. Допоміжна таблиця для розрахунку показника взаємної спряженості
2. Коефіцієнт Фехнера буде дорівнює:
Коефіцієнт Фехнера показує сильну позитивну зв'язок між ознаками і.
II. Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена.
1. Визначимо ранги для показника (табл. 5). Для цього ранжируємо показник по зростанню і визначимо ранг, який ознака займає в ранжированном ряду.
а) Значення ознаки рівне 3 займає №1, №2 та №3, відповідно ранг даного значення буде.
б) Значення ознаки рівне 4 займає №4 та №5, відповідно ранг даного значення буде.
в) Значення ознаки рівне 6 займає №6 і №7, відповідно ранг даного значення буде.
г) Значення ознаки рівне 7 займає №8, №9 та №10, відповідно ранг даного значення буде.
д) Значення ознаки рівне 8 займає №11, відповідно ранг даного значення буде.
е) Значення ознаки рівне 9 займає №12, №13 та №14, відповідно ранг даного значення буде.
ж) Значення ознаки дорівнює 10 займає №15 та №16, відповідно ранг даного значення буде.
з) Значення ознаки рівне 11 займає №17 та №18, відповідно ранг даного значення буде.
і) Значення ознаки рівне 12 займає №19, №20 та №21, відповідно ранг даного значення буде.
к) Значення ознаки рівне 13 займає №22 та №23, відповідно ранг даного значення буде.
л) Значення ознаки рівне 14 займає №24 та №25, відповідно ранг даного значення буде.
м) Значення ознаки рівне 15 займає №26, відповідно ранг даного значення буде.
н) Значення ознаки рівне 16 займає №27, відповідно ранг даного значення буде.
3. Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів
Приклад 2. Є дані про кількість торгових точок, згрупованих за рівнем середнього прибутку і рівнем кваліфікації продавців в різних торгових точках (табл. 7).
Визначити тісноту зв'язку, через коефіцієнти взаємної спряженості.
Розрахуємо показник взаємної спряженості безпосередньо в таблиці, використовуючи формулу:
1. Розрахуємо коефіцієнт Пірсона.
і з отриманого значення (значення знаходиться в нижньому правому куті таблиці) віднімемо одиницю:
2. Так як розрахуємо коефіцієнт Чупрова:
Коефіцієнт Чупрова завжди менше ніж коефіцієнт Пірсона.
3. Коефіцієнт взаємної спряженості Крамера:
Так як значення коефіцієнтів Чупрова і Крамера збігаються.