Класифікація систематичних похибок
Класифікація систематичних похибок приведена на малюнку 3.5. з якого видно, що вони розрізняються за причинами виникнення і характером зміни.
Малюнок 3.5 - Класифікація систематичних похибок
Дамо основні визначення за ознаками, що ввійшли в класифікацію.
Інструментальна похибка вимірювання (апаратна похибка) - складова похибки вимірювання, обумовлена похибкою застосовуваного засоби вимірювань
Зовнішня похибка (похибка вимірювання через зміни умов вимірювання) - складова систематичної похибки вимірювання, що є наслідком неврахованого впливу відхилення в одну сторону якого-небудь з параметрів, що характеризують умови вимірювань, від встановленого значення.
Цей термін застосовують у разі неврахованого або недостатньо врахованого дії тієї чи іншої впливає величини (температури, атмосферного тиску, вологості повітря, напруженості магнітного поля, вібрації та ін.); неправильної установки засобів вимірювань, порушення правил їх взаємного розташування і ін.
Похибка методу вимірювань (методична похибка) - складова систематичної похибки вимірювань, обумовлена недосконалістю прийнятого методу вимірювань.
Ця похибка обумовлена:
- відмінністю прийнятої моделі об'єкта вимірювання від моделі, адекватно описує його властивість, яке визначається шляхом вимірювання;
- впливом способів застосування СІ. Це має місце, наприклад, при вимірюванні напруги вольтметром з кінцевим значенням внутрішнього опору. В такому випадку вольтметр шунтирует ділянку ланцюга, на якому вимірюється напруга, і воно виявляється менше, ніж було до приєднання вольтметра;
- впливом алгоритмів (формул), за якими проводяться обчислення результатів вимірювань. Внаслідок спрощень, прийнятих в рівняннях для вимірювань, нерідко виникають суттєві похибки, для компенсації дії яких слід вводити поправки;
- впливом інших факторів, не пов'язаних з властивостями використовуваних засобів вимірювань.
Іноді похибка методу називають теоретичної похибкою.
Відмінною особливістю похибок методу є те, що вони не можуть бути вказані в документації на що використовується СІ, оскільки від нього не залежать; їх повинен визначати оператор в кожному конкретному випадку. У зв'язку з цим оператор повинен чітко розрізняти власне вимірювану їм величину і величину, що підлягає вимірюванню.
Іноді похибка методу може проявлятися як випадкова.
Суб'єктивна похибка вимірювання (суб'єктивна похибка) - складова систематичної похибки вимірювань, обумовлена індивідуальними особливостями оператора.
Зустрічаються оператори, які систематично запізнюються (або випереджають) знімати відліки показань засобів вимірювань. Іноді суб'єктивну похибку називають особистої похибкою або особистої різницею.
Залежно від характеру виміру систематичні похибки поділяють на постійні, прогресивні, періодичні та похибки, що змінюються по складному закону.
Постійні похибки - похибки, які тривалий час зберігають своє значення, наприклад, протягом часу виконання всього ряду вимірювань. Вони зустрічаються найбільш часто.Постоянние систематичні похибки виникають, наприклад, при неправильній установці початку відліку, неправильної градуировке засобів вимірювання. Ці похибки зберігаються і при повторних вимірах. Тому їх дуже важко виявити.
Прогресивні похибки - безперервно зростаючі або спадаючі похибки. До них відносяться, наприклад, похибки внаслідок зносу вимірювальних наконечників, що контактують з деталлю при контролі її приладом активного контролю. Інший приклад: одна з коромисел ваг знаходиться ближче до джерела тепла, тому воно швидше нагрівається і подовжується. Це призводить до систематичного зсуву початку відліку і до монотонного зміни показань ваг.
Періодичні похибки - похибки, значення яких є періодичною функцією часу або переміщення покажчика вимірювального прібора.Напрімер, періодична похибка може виникнути, наприклад, при круговій шкалі, якщо її вісь не збігається з віссю обертання.
Похибки, що змінюються по складному закону. відбуваються внаслідок спільної дії декількох систематичних похибок.
Методи боротьби з систематичними похибками полягають в їх виявленні і подальше виключення шляхом:
2) виключення похибок в процесі вимірювання методами:
- заміщення, которийзаключается в заміні вимірюваної величини відомої (мірою), до того ж так, щоб в стані і дії всіх використовуваних СІ не відбувалося ніяких змін;
- протиставлення, коли вимір виконується з двома спостереженнями, проведеними так, щоб причина невиключену систематичної похибки (НСП) надавала різні, але відомі по закономірності впливу на результати спостережень;
-компенсації похибки за знаком, которийпредусматрівает вимір з двома спостереженнями, виконуваними так, щоб НСП входила в результат кожного з них з різними знаками. Наприклад при вимірюванні електричного струму приладом електромагнітної системи, схильній до сильному впливу магнітних полів, необхідно провести повторне вимірювання, повернувши прилад на 180 градусів. Таким чином буде скомпенсировано дію магнітного потоку по знаку і результат вимірювання треба взяти як середнє арифметичне з двох результатів;
- рандомізації (переведення систематичної похибки в випадкову), которийкоторийзаключается в такій організації вимірювань, при якій фактор, що викликає НСП, при кожному спостереженні діє по-різному. Так, наприклад, інструментальна похибка конкретного екземпляра СІ є систематичною у всіх випадках, тоді як для партії таких СІ вона буде випадковою. Вимірявши фізичну величину двома або трьома однотипними СІ, можна істотно зменшити систематичну похибку;
- симетричних спостережень, которийпріменяется для усунення прогресуючих систематичних похибок, лінійно мінливих пропорційно часу. Використовують наступне властивість будь-яких двох спостережень, симетричних відносно середньої точки інтервалу спостережень: середнє значення лінійно прогресуючої похибки результатів будь-якої пари симетричних спостережень одно похибки, що відповідає середній точці інтервалу. Ряд спостережень виконують через рівні проміжки часу і обчислюють середнє арифметичне значення результатів симетрично розташованих спостережень (симетрично щодо середнього по часу спостереження). Як було сказано, вони повинні бути рівні. Це дає можливість контролювати в ході вимірювання, чи дотримується умова лінійності зростання систематичної похибки;
3) внесення відомих поправок в результаті вимірювання.
Поправка - значення величини, що вводиться в непоправний результат вимірювання з метою виключення складових систематичної похибки.
Знак поправки протилежний знаку похибки
Поправку, додають до номінального значення заходи, називають поправкою до значення заходи; поправку, що вводиться в показання вимірювального приладу, називають поправкою щоб виявити Свою приладу.
- непоправний результат вимірювання (непоправний результат) - значення величини, отримане при вимірюванні до введення в нього поправок, які враховують систематичні похибки;
- виправлений результат вимірювання (виправлений результат) - отримане при вимірюванні значення величини і уточнене шляхом введення в нього необхідних поправок на дію систематичних похибок.
Поправочний множник - числовий коефіцієнт, на який множать непоправний результат вимірювання з метою виключення впливу систематичної похибки. Поправочний множник використовують у випадках, коли систематична похибка пропорційна значенню величини.
Невиключену систематична похибка - складова похибки результату вимірів, обумовлена похибками обчислення і введення поправок на вплив систематичних похибок або систематичної похибкою, поправка на дію якої не введена внаслідок її малості.
Іноді цей вид похибки називають невиключену залишок систематичної похибки. Невиключену систематична похибка характеризується її межами.
Межі невиключену систематичної похибки при числі доданків N £ 3 обчислюють за формулою
де - межа i -ої складової невиключену систематичної похибки.
При числі невиключену систематичних похибок N ³ 4 обчислення проводять за формулою
де К - коефіцієнт залежності окремих невиключену систематичних похибок від обраної довірчої ймовірності Р при їх рівномірному розподілі. Коефіцієнт k приймають рівним 1,1 при довірчій ймовірності Р = 0,95.
При довірчій ймовірності Р = 0,99 коефіцієнт k приймають рівним 1,4, якщо число сумміруемих невиключену систематичних похибок більше чотирьох (N> 4). Якщо ж число сумміруемих похибок дорівнює чотирьом або менше чотирьох (N ≤ 4), то коефіцієнт k визначають за графіком залежності (рисунок 3.6)
1 - крива для N = 2; 2 - для N = 3; 3 - для N = 4
Малюнок 3.6 - Залежність k = f (N, l),
де N - число сумміруемих похибок;
При трьох або чотирьох доданків в якості # 920; 1. приймають складову, по числовим значенням найбільш відрізняється від інших, як # 920; 2 слід прийняти найближчу до # 920; 1 складову.
Довірчу ймовірність для обчислення меж невиключену систематичної похибки беруть тієї ж, що при обчисленні довірчих меж випадкової похибки результату вимірювання.
Тут розглядається як довірча квазіслучайном похибка.