Метод заміни площин проецій
Ви помітили, що відрізок спроецируется на площину в натуральну величину, якщо він їй паралельний. Однак цього можна досягти не тільки відповідним поворотом відрізка, а й підбором нової площині, паралельної йому. Ця операція називається заміною площин проекцій. Перед нами той же початкове фактичне умову задачі /ріс.21а/. Для початку уявімо собі, як зобразити на малюнку площину, паралельну АВ /ріс.216/. Її можна розташувати за відрізком АВ або перед ним. В останньому випадку для побудов більше вільного місця. Тепер уявіть, чи є на малюнку орієнтир, що допомагає вибрати правильний поворот площині. Так, їм є A1B1. Нова площина проекцій, паралельна АВ і перпендикулярна П1 показана на рис.21 в. Будемо вважати, що вона прозора, а тому за нею видно відрізок АВ і його проекції. Назвемо побудовану площину П4, тому що індекс 3 закріплений за профільної площиною проекцій, яка іноді використовується при вирішенні задач. А зараз нам потрібно спроектувати АВ на П4 перпендикулярно до неї. Напрямок, який можна вважати таким, уявити досить важко, тому виберемо його довільно з єдиною умовою: вона не повинна співпадати з напрямом самого відрізка АВ. Відомим нам способом / рис. 18 / спроеціруем АВ на П4 /ріс.21в/. Повторимо ті ж побудови на епюрі /ріс.21 г /. Проведемо вісь U (вона є горизонтальною проекцією П4) паралельно А1В1 і направимо лінії зв'язку з точок А1 і B1 під прямим кутом до U. Формально AUBU є проекцією АВ на П4, проте ніяк не може бути його натуральної величиною, поки П4, що не буде повернута навколо осі U поєднана з П1. Те, що при цьому станеться, показано на рис.21 д. Уявімо, як повинна зобразитися П4 на малюнку після її повороту навколо осі U до суміщення з П1. Легко уявити, що після повороту все лінії, які були до цього вертикальними, стануть паралельні напрямку проектування, що здійснювався з точок А і В на П4. Таким чином, А4Аu стане продовженням A1Au. а В4Вu - продовженням В1Вu. Оскільки висота точок А і В над П1 при введенні нової площині П4 залишилася незмінною, ці величини відповідно рівні А2АХ і В2ВХ. Однак заданий нам епюр відрізка - безосний, тому для отримання цих величин необхідно ввести вісь X /ріс.21 е /. Її можна розташувати на будь-якій висоті, тому що це не змінить кінцевого результату і не позначиться на шуканої НВ відрізка. Тепер від точок Аі і Вu відзначимо відповідно А2АХ і В2ВХ. А4В4 - є шукана натуральна величина відрізка АВ. Запам'ятаємо, що при вирішенні завдань з використанням методу заміни площин проекцій бажано використовувати осьової епюр, тому що змінюючи площину проекцій П2 на П4, ми змінюємо систему П2 / П1 на П1 / П4. Ці позначення повинні бути присутніми на епюрі. На закінчення відзначимо: сутність методу заміни площин проекцій полягає в тому, що при незмінному положенні зображуваного об'єкта підбирається нова площина, на яку об'єкт проектується в зручному для вирішення завдання вигляді.
Обидва розглянутих нами методу (обертання і заміни площин проекцій) є методами перетворення епюра і переслідують одну і ту ж мету - перетворити вихідні графічні дані, щоб спростити рішення задачі.