Методика розрахунку кривої волатильності
Методика розрахунку кривої волатильності, затверджена ВАТ "РТС"
- ціни заявок на покупку і на продаж по кожній серії опціонів, обсяги заявок, і час безперервного присутності кожної заявки в списку активних заявок;
- T - час від поточного моменту, то є моменти розрахунку кривої волатильності, до моменту закінчення торгів опціонами, виражене в частках року.
- F - поточне котирування базового ф'ючерсного контракту в момент побудови кривої волатильності.
Заявки фільтруються за часом присутності в системі і обсягом. Серед цих заявок для кожного опціону виділяються кращі заявки: заявка на покупку з найбільшою ціною і заявка
на продаж з найменшою ціною. Якщо за деякою серії опціонів відсутні заявки на покупку або продаж, що задовольняють зазначеним критеріям відбору, то вважається, що
відповідна найкраща ціна відсутня.
Ціни кращих заявок перераховуються в припускаються волатильності (implied volatility).
Використовується формула Блека для маржіруемих опціонів на ф'ючерси, тобто опціонів з ф'ючерсними типом розрахунків:
За ціною C або P чисельним методом визначається волатильність σ. яка для подальших розрахунків множиться на 100. Якщо найкраща ціна покупки або продажу на деякому страйку відсутня, то відповідна волатильність приймається рівною нулю.
В результаті для кожного страйку є 4 ціни: call_bid, call_ask, put_bid, put_ask.
Для кожного страйку з наявних 4-х волатильності формуються дві величини: bid, ask.
Спочатку розраховуються допоміжні змінні max_bid, min_ask.
1.2 Формула кривої
Крива волатильності являє собою функцію:
На малюнках в якості ілюстрації показана одна і та ж крива волатильності для опціонів на ф'ючерс на індекс РТС, де по горизонтальній осі відкладені або страйки, або
величина x. Білі і червоні точки - це bid, ask відповідно.
2 Подстройка кривої
Суть побудови кривої полягає в мінімізації штрафний (критеріальною) функції Cr.
Оптимізація проходить два етапи:
1. Груба підстроювання - метод псевдовипадкових відхилень
2. Точне підстроювання - метод покоордінатного спуску
2.1 Груба підстроювання
Даний етап включається лише при сильному невідповідність кривої поточної ринкової ситуації.
Тобто при високих значеннях критеріальною функції
Cr> = Cr_rough
Даний метод заснований на зсуві поточних параметрів на
де
ξ ⋅ 100 відсотків,
ξ 6-мірна квазіслучайном величина, рівномірно розподілена на кубі [-1.5; 1.5] отримується з квазіслучайном 6 × 16383 послідовності Соболя (рівномірно розподілені на [0, 1] величини).
Якщо ітерація грубої підстроювання успішна - тобто призводить до зменшення критеріальною функції, то проводиться перевірка на монотонність цін опціонів.
Якщо перевірка проходить вдало - значення отримані в результаті даної ітерації приймаються
2.2 Точне підстроювання
Точна настройка - метод покоордінатного спуску. Один цикл точної настройки полягає в поліпшенні всіх 6 координат послідовно:
Поліпшення однієї координати відбувається за наступним алгоритмом:
1. Вибирається початковий крок: Step = dparam (j) * param (j)
2. Визначається напрямок руху: Розраховуються критеріальні функції
для параметра зрушеного на крок вгору і вниз. напрямок руху
визначається як напрямок в сторону найменшого з них
3. Якщо зсув на даний крок в даному напрямку призводить до зменшення
критеріальною функції - перевіряється монотонність ціни опціонів
4. Якщо ціни монотонні - повертаємося до пункту 2)
5. Якщо ціни не монотонні або критеріальна функція не зменшилася - зменшуємо
крок в 2 рази і переходимо до пункту 2)
6. Цикл продовжується до тих пір, поки step> 0.0001 * dparam (j) * param (j)
2.3 Монотонність
Проводиться перевірка 2 різних типів монотонності.
1. Звичайна
Розраховуються ціни опціонів колл і пут для перевіряється кривої для всіх торгованих
сьогодні і потенційно торгованих завтра страйків. Перевіряється, що ціни опціонів колл
монотонно убуває по страйку, а ціни опціонів пут монотонно зростають.
2. Диференціальна
Розраховується похідні ціни опціону колл і пут по страйку для перевіряється кривої
для всіх торгованих сьогодні і потенційно торгованих завтра страйків.
Перевіряється, що похідна колла не більш нуля, пута - не менш нуля.
2.4 Критериальная функція
Критеріальна функція розраховується як сума експонент помилок по Страйк. Помилки зважуються щодо віддаленості від центрального страйку за допомогою спадної функції.
МІФИ про опціон
Міф № 1
1. Покупці опціонів не можуть отримати маржін колл.
Міф № 2
2. Є безризикові опціонні стратегії, в яких сума премій, отриманих від продажу опціонів, більше суми, сплачених премій по купленим опціонах.
Міф № 3
3. Сума гарантійного забезпечення по проданим опціонах, зменшується на суму гарантійного забезпечення по купленим опціонах.
Міф № 4
4. Прибутковий податок (Податок на доходи фізичних осіб) нараховується з суми чистого прибутку від купівлі продажу ф'ючерсів і опціонів.
Міф № 5
5. Брокер діє в інтересах клієнта. Якщо по опціонним позиціях утворився навіть незначна нестача гарантійного забезпечення, брокер закриє всі позиції по опціонах, хоча для покриття дефіциту досить було б закрити одну позицію.