План лекції: 1. Поняття «величина» в початковому курсі математики.
2. Методика вивчення величин.
3. Методика вивчення довжини.
4. Методика вивчення площі.
5. Методика вивчення маси і ємності.
6. Методика вивчення часу і швидкості.
7. Арифметичні дії з одиницями вимірювання величин.
Література: 1. Бантова, М. А. Методика викладання математики в початкових класах: Навчальний посібник для учнів шкіл. отд-ний пед. уччщ / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. - М. Просвітництво, 1984. - 335 с.
4. Моро, М. І. Методика навчання математики в I-III класах. Посібник для вчителя / М. І. Моро, А. М. Пишкало. - М. Просвітництво, 1978. - 336 с.
1. Поняття «величина» в початковому курсі математики
У математиці під величиною розуміють такі властивості предметів, які підлягають кількісній оцінці. Кількісна оцінка називається виміром. Процес вимірювання передбачає порівняння даної величини з деякою мірою. прийнятої за одиницю виміру атмосферного явища величин цього роду. В результаті вимірювання величина отримує певне числове зна-чення при обраному об'єкті вимірювання.
Сучасна математика розрізняє такі поняття як число і величина. Хоча ці поняття і є тісно свя-заннимі, але такі операції, як рахунок і вимір, раз-особистих по своїй суті. Число - це міра величини, і з'явилося число в більшій мірі через необхідність кількісної оцінки процесу вимірювання величин.
При традиційному підході в основу вивчення математики як навчальної дисципліни покладено поняття числа і величини. Творці системи розвивального навчання (В.В Давидов, Д. Б. Ельконін та ін.) Вважають, що поняття «число» не є вихідним математичним поняттям, і його введення на перших етапах навчання суперечить логіці наукового побудови предмета і не призводить до формування істинно теоретичних знань. Вихідним математичним поняттям, на думку багатьох вчених має стати поняття величини, тому що вчення про величинах грає «найважливішу роль у справі обгрунтування всієї математики» (Каган В.Ф. цит. По Тихоненко)
Відповідно до державних стандартів шкіл Росії, в початковій школі розглядаються такі величини, результат вимірювання яких виражається цілим позитивним (натуральним) числом. До таких величинам відносяться: довжина, площа, маса, ємність (обсяг), час, швидкість.
Методика вивчення величин
Вивчення кожної з величин має свої методичні особливості, проте можна виділити наступні загальні етапи в технології вивчення величин:
1. З'ясування та уточнення наявних у школярів перед-ставлений про застосовується для розрахунку (на основі дошкільного досвіду).
2. Порівняння однорідних величин (візуально, з по-міццю відчуттів, накладенням, додатком, шляхом ис-користування різних мірок).
3. Знайомство з одиницею вимірювання величини і з вимірю-них приладом.
4. Формування вимірювальних умінь і навичок.
5. Додавання і віднімання величин, виражених в одиницях одного найменування (при вирішенні задач).
6. Знайомство з новими одиницями вимірювання величин в тісному зв'язку з вивченням нумерації і додавання чисел. Переклад однорідних величин, виражених в одиницях одного най-менованіем, в величини, виражені в одиницях двох на-іменувань, і навпаки.
7. Додавання і віднімання величин, виражених в оди-Ницаха двох найменувань.
8. Множення і ділення величини на число.
Методика вивчення довжини
Довжина - властивість всіх матеріальних тіл і геометричних об'єктів, які полягають в їх протяжності в просторі в кожному (з можливих) напрямків.
З поняттям «довжина» учні знайомляться в дошкільний період: правильно встановлюють відносини довше-коротше, ширше-вже, вище-нижче.
Завдання вивчення теми:
1) Сформувати конкретні уявлення про довжину відрізка.
2) Ознайомити учнів з одиницями довжини і їх співвідношеннями.
3) Сформувати вимірювальні навички (навички працювати з лінійкою).
4) Сформувати вміння додавати і віднімати довжини, виражені в одиницях двох різних найменувань, а також множити і ділити їх на число.
Конкретні уявлення про довжину відрізка формуються в учнів у ході практичних робіт. Знайомство з першої одиницею виміру дліни- сантиметром відбувається, в темі «Десяток». Сантиметр вводиться як довжина двох клітин зошитового листа за таким планом.
1. Візуальне порівняння довжин предметів з єдиним началом.
2. Порівняння предметів за довжиною накладенням.
3. Практична робота по викреслювання рівних і нерівних відрізків на лінійованої папері.
4. Підведення учнів до необхідності введення одиниці вимірювання довжини - сантиметри.
5. Знайомство з одиницею вимірювання довжини - сантиметром (встановлюється довжина відрізка в 1 см, дорівнює приблизно двом клітинам зошитового листа). Запис - 1см (без крапки).
6. Креслення смужки в 1 см, спостереження за довжиною відрізка в 1 см по лінійці.
7. Формування навичок вимірювання довжин об'єктів за допомогою лінійки.
Пізніше, при вивченні нумерації чисел в межах 100, вводяться нові одиниці вимірювання - дециметр. потім метр. Робота проходить за тим же планом. Учитель обґрунтовує введення нової одиниці вимірювання довжини. Учитель пропонує за допомогою моделі в 1 см виміряти ширину книги, парти. Це призводить учнів до переконання: такий процес вимірювання скрутний. Тоді вчитель пропонує смужку в 1 дм, повідомляє її назву, записуючи повну і скорочену запис на дошці. Реальним підрахунком встановлюють, що в 1 дм міститься 10 см.
При знайомстві з одиницею вимірювання довжини - метр обґрунтовується необхідність введення нової одиниці виміру. Учитель пропонує виміряти довжину класу, використовуючи міру в 1 дм або 1 м. Діти приходять до висновку, що для вимірювання ширини класу слід скористатися більшої мірою, яку вчитель називає метром.
Реальним підрахунком встановлюються відносини між одиницями вимірювання довжини: 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм, 1м = 100 см.
Наочне уявлення про міліметрі учні отримують, розглядаючи розподіл на звичайній масштабної лінійці або на міліметровому папері. Діти приступають до вимірювань з точністю до міліметра (за допомогою циркуля, а також за допомогою лінійки).
Знайомством з одиницею вимірювання довжини в 1 км закінчується вивчення мір довжини. Проводиться практична робота на місцевості. Діти разом з учи-телем проходять відстань, рівну 1 км (або 500 м) (корисно помітити час, за яке вдалося пройти цю відстань). Вимірюють пройдену відстань або кроками (2 кроки при-мірно становлять 1 м), або за допомогою рулетки або мірної мотузки. Попутно діти вправляються у визначенні деяких відстаней на око.
В 4-му класі учні складають і заучують таблицю всіх вивчених одиниць довжини і їх відносин. Таблиця засвоюючи-ється в процесі вправ виду: скільки метрів в 1 км? У скільки разів метр більше де-ціметра? На скільки сантиметрів 1 м більше, ніж 1 см? Скільки метрів становить половина кілометра? чверть кіломет-ра? десята частина кілометра? і т.п. Триває робота по перетворенню і порівняно довжин, виражених в одиницях двох найменувань, вивчаються усні і письмові прийоми обчислень над ними.
Методика вивчення площі
Площа - властивість всіх поверхонь матеріальних і геометричних тіл, плоских геометричних фігур, що характеризує «сумарну» одночасну протяжність в нескінченній множині напрямків.
У 1-му і в 2-му класах учні мають уявлення про площу як про властивість плоских геометричних фігур, з упевненістю відповідають на питання: «що більше - колгоспне поле або шкільний двір?». Вони усвідомлюють, що різні фігури можуть мати однакові і різні площі. Цьому сприяють вправи на вирізання фігур з паперу, складання фігур із заданих частин, поділ фігур на частини.
При знайомстві з поняттям «площа фігури» учні виконують завдання наступних видів: порівняння площ фігур методом накладення; порівняння площі фігур за кількістю рівних квадратів; креслення фігур, що складаються з певної кількості квадратів.
Таким чином, формується поняття про площу як про число одиничних квадратів. містяться в геометричні фігури.
Першою загальноприйнятою одиницею виміру площі, з якої знайомляться учні початкових класів, є площа квадрата зі стороною 1 см - квадратний сантиметр (см).
Кожен учень повинен мати модель квадратного сантиметра, щоб він міг изме-рить будь-які індивідуальні геометричні фігури. В результаті багаторазового вимірювань-ня геометричних фігур учні на питання «Що значить виміряти площа?» Відповідають: «Виміряти площу - значить, дізнатися, скільки квадратних сантиметрів вона містить».
Програмою курсу початкової школи пре-дусмотрено знайомство учнів з вирахували-ням площі плоскої фігури за допомогою па-річки. Палітра - сітка квадратів, нанесена на прозору пластинку. Знайомство з палеткой обгрунтовується практичною необхідністю. Виконуючи ряд завдань, учні убеж-даються в тому, що укладати модель квадрат-ного сантиметра в тій чи іншій фігурі довго і незручно, а тому доцільно викорис-товувати палетку. На цьому етапі відбувається порівняння площ фігур, що містять цілу кількість квадратів і не ціле - полови-ни. Працюючи з палеткой, учні, по суті, знайомляться з процесом наближеного спо-соба знаходження площі плоскої фігури, зі способом підрахунку кількості нецілих квадратних сантиметрів, яке треба поділу-лити на 2 і отримане число скласти з чис-лом цілих квадратних сантиметрів, утримуючи щихся в даній фігурі.
Виконуючи ряд завдань на знаходження площі плоскої фігури за допомогою палетки, учні приходять до висновку, що прийом вимірювання площі за допомогою палетки гро-моздкій і може бути використаний тільки для вимірювання площ фігур невеликих розмірів.
Учитель ставить перед учнями завдання: виміряти площа класної кімнати. Відомому ними способами цей процес вимірювання пло-щади фігури скрутний. Тому наступним етапом методики формування уявлення про площу пло-ської фігури є знайомство учнів з прийомом обчислення площі прямокутника (квадрата) непрямим шляхом, який за-лягає у вимірі довжин сторін даних фігур і в знаходженні твори отримано-них чисел.
У початковому курсі математики учні знайомляться також з одиницями вимірювання площі - квадратним дециметром і квадратним метром. Знайомство відбувається по тій же системі, яка була запропонована при знайомстві з квадратним сантиметром.
Після певної роботи по встановленню співвідношень заходів площі складається таблиця:
Також в 4 класі учні знайомляться з 1 а (аром) = 100 м і 1 га (гектаром) = 10000 м.
Ар - це квадрат зі стороною 10 м. У просторіччі 1 ар часто називають сотнею.
У цей період триває робота з вирішення практичних завдань на обчислення площі класу, коридору і т.д. Приділяється увага і вирішення завдань на обчислення площі фігур, складених з прямокутників і квадратів. Учні приходять до висновку, що площа такої фігури дорівнює сумі площ фігур, її складових.
Методика вивчення маси і ємності
Маса - одна з основних фізичних величин, що визначає в земних умовах властивість всіх матеріальних тіл і часток, що відчувається нами як тиск предмета на руку.
Формування уявлень про масу відбувається за таким планом:
1. Порівняння маси предметів по відчуттю (важче - легше).
2. Виявлення відносин «важче - легше» за допомогою вимірювальних приладів (чашкових ваг і терезів інших видів).
3. Знайомство з одиницею маси - кілограмом (відбувається в процесі виконання практичних робіт, пов'язаних з порівнянням маси предметів, які не дуже відрізняються одна від одної).
4. Знайомство з чашковими вагами і з використанням гир в 1 кг, 2 кг, які вчитель приносить до класу. Виконуючи практичні роботи, встановлюють, що невеликі предмети можна виміряти гирею масою 1 кг, 2 кг, а купуючи, наприклад кавуни, використовують гирі масою в 5 кг, 10 кг.
5. На наступних уроках знайомляться з одиницею виміру ємності - літром.
Демонструється ємність соуда в 1 л, проводиться практична робота з вимірювання місткості судин: встановлюють, що в банку 3 л, в відрі - 10 л. Вирішують завдання, пов'язані зі складом числа: «В одну банку входить 3 л, в іншу - 5 л. Як з їх допомогою відміряти 2 л, 8 л, 13 л? »
6. Знайомляться з властивостями величин, усвідомлюючи, що їх можна додавати і віднімати: 9 л - # 8298; л = 3 л; # 8298; л + 3 л = 8 л; # 8298; кг + 4 кг = 9 кг; 7 кг - # 8298; кг = 3 кг.
7. З одиницею вимірювання маси грамом знайомляться при зважуванні невеликих предметів: 200 грамів масла; пачки печива масою 100 г; 5 г ліки.
8. Завершується вивчення заходів маси знайомством з такими одиницями маси, як центнер, тонна (4 клас). Щоб у учнів склалося уявлення про центнері, тонні як одиницях вимірювання маси, проводиться екскурсія на овочеву базу, склад, де зважуються великі вантажі.
9. Складання таблиці, що характеризує співвідношення заходів маси:
1 т = 1000 кг, 1 т = 10 ц, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1000 р
У міру ознайомлення учнів з поняттям «маса», «обсяг» виконуються:
1. Вправи, що ілюструють властивості додавання (віднімання) мас, об'ємів в процесі рішення текстових завдань: «У банку 3 л молока, а вбідоне на 4 л більше. Скільки літрів молока в бідоні ».
2. Вправи, що розкривають властивості множення (ділення) маси (величини) на число: «Маса кавуна 4 кг, а гарбуза в 3 рази більше. Дізнайся масу гарбуза ».
3. Завдання, що ілюструють можливість ділення маси, об'єму (величини) на величину: «Місткість 1 банки 3 л. Скільки буде потрібно таких банок, щоб розлити 12 л соку? ».
4. Завдання, спрямовані на вираження однієї одиниці вимірювання маси через інші, які є основою виконання арифметичних дій з величинами. Наприклад: 5 т 380 кг + 4 т 930 кг; 10312 кг = 10 т 312 кг.