4.5. ЗВ'ЯЗОК МІЖ еластичністю попиту, ЗМІНОЮ ЦІНИ І виручки ПРОДАВЦЯ (ВИТРАТАМИ покупця)
На основі кривої попиту можна визначити витрати покупців на придбання даного товару, які формують виручку продавців (TR; total revenue ≈ англ.):
При зниженні ціни з P1 до P2 обсяг попиту збільшиться з Q1 до Q1 v (рис. 4. 8). Але що станеться при цьому з загальним виторгом продавців або витратами покупців? Зростуть вони або знизяться? І на скільки? При ціні P1 загальна виручка складе TR = OP1AQ1. при ціні P2 ≈ TR = OP2BQ2. Оскільки частина виручки дорівнює площі прямокутника OP2CQ1. її зміна при зниженні ціни з P1P1 до P2 складе, як очевидно,
Оскільки вираз P2 D Q / Q1 D P представляє коефіцієнт прямої еластичності попиту за ціною, розрахований на базі мінімальних значень обсягу і ціни. ми можемо переписати (4.12) так:
Очевидно, що зміна загальної виручки (D TR) буде залежати при даному обсязі попиту (продажів) від зміни ціни (D P) і еластичності попиту. Відповідні залежності наведені нижче:
Як бачимо, в разі еластичного попиту саме зниження ціни веде до збільшення виручки продавців, тоді як при нееластичним попиті зростання виручки обумовлений підвищенням ціни. Це положення дуже важливо при визначенні політики цін як на рівні окремих фірм, так і на рівні держави.
Повернемося тепер до рис.4.3. При русі вздовж кривої попиту від точки D до точки D 'зниження ціни буде супроводжуватися і зменшенням коефіцієнта еластичності від. до 0. Отже, згідно з (4.11), ми можемо зробити висновок, що спочатку загальна виручка продавців буде зростати ≈ в точці Е. де е = 1, вона досягне максимуму; потім вона буде знижуватися. Таким чином, як показано на рис.4.9, крива загальної виручки за лінійною функцією попиту (рис. 4.2, 4.3, 4.8) має куполоподібну форму.
Приріст загальної виручки в результаті продажу додаткової одиниці називають граничною виручкою (MR; marginal revenue ≈ англ.). Легко переконатися в тому, що при будь-якому (позитивному) обсязі продажів MR <Р. Поскольку весь возросший на единицу объем продукции ( Q n +1 ) будет продан по более низкой цене, чем объем Q n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех ╚предыдущих╩ Q n единиц по более низкой цене:
Графічно криву граничної виручки можна побудувати на основі кривої попиту. Виберемо на кривій попиту довільну точку А (рис.4.10) і проведемо з неї перпендикуляри АР і AQ до осей координат. Відзначимо на АР точку С. таку, щоб PC = AC. Проведемо через неї промінь з точки В і відзначимо його перетин з AQ (точка В). Отриманий промінь і представляє лінію граничної виручки (MR).
Дійсно, при ціні Р загальна виручка дорівнює площі прямокутника OPAQ. тоді як сума граничної виручки від продажу всіх одиниць товару дорівнює площі трапеції ODBQ. Але обидві площі рівні, оскільки вони мають загальну частину OPCBQ. а трикутники DPC і АСВ рівні. Отже, DCB є лінія граничної виручки.
Гранична виручка може бути представлена і як перша похідна загальної виручки за кількістю даного товару.
MR = d (TR) / dQ = d (PQ) / dQ. (4.15)
Оскільки Р = f (Q). ми можемо записати
MR = d (PQ) / dQ = P (dQ / dQ) + Q (dQ / dQ) = P + Q (dP / dQ). (4-16)
Оскільки e i = - (dQ / dP) (P / Q), ми можемо записати
Підставляючи (4.17) в (4.16), отримаємо
Звідси очевидно, що при e i = 1 MR = 0 і загальна виручка досягає максимуму (точка Q1 на рис.4.9).