Миттєві значення синусоїдального струму, напруги, потужності. Послідовне і паралельне з'єднання елементів
1. Побудувати криві зміни напруги і струму в часі і накреслити вектори, що зображують задані синусоїдальні функції:
Чому дорівнює зрушення фаз між напругою і струмом? Визначити період, частоту, моменти початку позитивних напівхвиль напруги і струму. Який вид приймуть рівняння для заданих напруги і струму, якщо фазу, рівну нулю, прийняти для струму? Для цього випадку побудувати синусоїди напруги і струму, векторну діаграму.
Рішення:
Синусоїди u і i і відповідні їм вектори зображені на рис. 2.1, а.
Період.
частота.
Струм по фазі відстає від напруги на кут
Моменти початку позитивної напівхвилі напруги і струму
При початковій фазі струму, що дорівнює нулю, рівняння
для напруги і струму приймуть такий вигляд:
Криві u ', i' і соотвегствующіе їм вектори зображені на рис. 2.1, б.
2. Котушка з резистивним опором R = 10 Ом, індуктивністю L = 0,05 Гн підключена до джерела синусоїдальної напруги, діюче значення якого U = 120B, а частота f = 50 Гц. Визначити повний опір котушки, струм і зрушення фаз між напругою і струмом. Чому рівні активна, реактивна і повна потужності?
Обчислити активну і реактивну складові напруги на затискачах котушки. Чому дорівнює ЕРС самоіндукції, що наводиться в котушці? Побудувати векторну діаграму напруг і струму.
Векторна діаграма приведена на рис. 2.3
3. До послідовно з'єднаним реостата опором R = 120 Ом і конденсатора ємністю С = 30 мкФ підведена напруга u = 311sin314 t. В.
Обчислити повний опір ланцюга, діючі значення напруг і струму, потужність, що витрачається в цінуй, реактивну потужність і різниця фаз напруги і струму. Побудувати векторну діаграму напруг і струму.
4. Послідовно з реостатом, що має опір. включена котушка, параметри якої (рис. 2.7, а). Визначити струм в цінуй, різниця фаз між напругою і струмом, напруги на реостате і котушці, а також зрушення фаз між напругою джерела і напругою на котушці, якщо U = 220 В. Частота змінного струму f = 50 Гц. Обчислити активну, реактивну і повну потужності котушки. Побудувати векторну діаграму.
Струм в ланцюзі
Різниця фаз між напругою і струмом визначають з виразу
Напруги на реостате і котушці:
Зрушення фаз між напругою джерела і напругою на котушці знайдеться як різниця фазових кутів (див. Векторну діаграму рис. 2.7, б):
Активна, реактивна і повна потужності котушки:
5. Для визначення параметрів еквівалентної схеми пасивного двухполюсника АВ (рис. 2.10, а) виміряні напруги. ток і потужність. Для визначення характеру еквівалентного реактивного опору цього двухполюсника послідовно з ним включили конденсатор (рис. 2.10, б); в цьому випадку при тому ж доданому напрузі прилади показали. Частота змінного струму f = 50 Гц. Визначити параметри еквівалентної схеми двухполюсника.
Рішення:
Параметри еквівалентної схеми двухполюсника за вихідними даними (перший досвід)
З даних другого досвіду знайдемо
При постійній напрузі, підключеному до ланцюга, і постійному резистивном опорі струм виявився більше струму. Введене додаткове ємнісний опір зменшує загальний реактивний опір ланцюга. Це означає, що має індуктивний характер. Значення.
Невідоме значення додатково введеного ємнісного опору можна визначити наступним шляхом. Встановлено, що . а так як характер повного реактивного опору заздалегідь невідомий, то. З даних другого досвіду випливає, що. звідси отримуємо, що.
Зазначимо, що для визначення характеру еквівалентного реактивного опору двухполюсника невідоме значення додатково вводиться ємнісного опору повинно бути менше. Це можна бачити з рис. 2.10, в і г, на яких накреслені векторні діаграми опорів, відповідні другому досвіду. Для і при (рис. 2.10, в), а при (рис. 2.10, г). Якщо взяти. то кожен з кутів більше.
Якщо значення додатково вводиться опору заздалегідь відомо, го воно може бути взято і більш.
6. Прилади, підключені до пасивного двухполюсника АВ (на рис. 2.12 контакт К розімкнений), показали. Для визначення характеру реактивного опору двухполюсника паралельно йому був підключений конденсатор (контакт До замкнутий), ємнісний опір якого. при цьому прилади показали:. Визначити еквівалентні параметри двухполюсника.
Рішення:
Опору послідовної схеми двухполюсника:
Параметри його паралельної схеми рівні:
Провідність конденсатора.
Параметри еквівалентної схеми, що складається з двухполюсника і конденсатора:
Так як . то реактивний опір ісслелуемото двухполюсника має ємнісний характер. Тог ж результат випливає і з наступних сображсній. Так як при тій же напрузі струм після підключення конденсатора став більше, ніж до підключення, то загальна провідність ланцюга збільшилася. Це може бути в тому випадку, коли реактивна провідність підключається гілки має той же характер, що і задана реактивна провідність В двухполюсника, за умови, що.
7. Для визначення параметрів конденсатора з втратами його підключили до джерела синусоїдальної напруги U = 19,5 В (f = 50 кГц). При цьому амперметр показав струм I = 0,3 А, а ватметр потужність Р = 153 мВт. Визначити двох схем рис. 2.17, а і б, еквівалентних конденсатору з втратами. Чому рівні тангенс кута втрат зазначеного конденсатора і його добротність?
Рішення:
Визначимо зрушення фаз між напругою U та струмом I.
Знак негативний, так як ланцюг складається з резистивного опору і ємності.
Зі схеми рис. 2.17, а видно, що.
Знайдемо активну складову струму