Множення перестановок визначається так само, як і для будь-яких перетворень. [1]
Операція множення перестановок асоціативна. [2]
Дія множення перестановок асоціативно. [3]
Алгоритм А виробляє множення перестановок майже так само, як це зазвичай робить людина. Найчастіше ми виявляємо, що завдання, які необхідно вирішити за допомогою комп'ютера, дуже схожі на завдання, багато років стояли перед людьми; тому освячені віками методи вирішення, призначені для використання такими ж простими смертними, як ми, також придатні для реалізації на машині. [4]
При такому способі записи множення перестановок дещо ускладнюється. В цьому випадку перестановку, записану справа, теж виконують першої. Починають з того, що в правій перестановці вибирають який-небудь вихідний індекс. Його записують як перший індекс в творі. Потім відшукують індекс, в який переходить вихідний індекс в правій перестановці, серед індексів лівої перестановки, а в творі перестановок вказують на другому місці той індекс, в який переходить знайдений індекс лівої перестановки після її виконання. Далі починають з того індексу, який тільки що записаний в творі, і повторюють для нього всі зазначені вище операції, поки в творі не утворюється цикл. При необхідності процес повторюють з наступними вихідними індексом до тих пір, поки твір не включить всіх індексів. [5]
Згідно з результатами § 5 множення перестановок підпорядковується наступним правилам. [6]
Довести, що при множенні перестановки на транспозицию парність числа інверсій її другого ряду змінюється. [7]
Згідно з результатами § 5, множення перестановок підпорядковується наступним правилам. [8]
Використовуючи знайдене відповідність, визначимо операцію множення перестановок. [9]
Безліч / С утворює групу щодо операції множення перестановок. Вона називається четверний групою Клейна. [10]
Видно, що множення матриць, як н множення перестановок. або множення елементів груп обертання, або точкових груп, не обов'язково коммутативно. Однак множення матриць асоціативно. [11]
Кінцеве безліч А перестановок є групою щодо операції множення перестановок. якщо твір будь-якої пари елементів з А належить А. [12]
Згідно з визначенням, довільна підгрупа Т групи Sn замкнута щодо операції множення перестановок і щодо переходу до зворотного перестановці. Тим самим, умова теореми є необхідним. Покажемо, що воно і досить. Умова I) означає, що для безлічі Т виконано перша вимога визначення групи. Операція множення перестановок з Т асоціативна, оскільки множення довільних перестановок, а отже, і тих, які належать Т, підпорядковується асоціативному закону. Отже, для безлічі Т і операції множення перестановок виконано друга вимога визначення групи. [13]
Деякі безлічі перестановок з симетричної групи Sn самі можуть утворювати групу щодо множення перестановок. [14]
Підмножина Т безлічі Sn називається підгрупою групи 5Л, якщо воно утворює групу щодо операції множення перестановок. [15]
Сторінки: 1 2