Якщо АР-модель має перший (р = 1) або другий порядок (р = 2), то вона набуває відповідно такий вигляд:
Ідентифікація АР (р) моделі полягає у визначенні її порядку р. Однією з передумов побудови моделі цього типу є застосування їх до стаціонарного процесу. Тому в більш широкому сенсі ідентифікація моделі включає також вибір способу трансформації вихідного ряду спостережень, як правило, має деяку тенденцію, в стаціонарний (або близький до нього) ряд. Один з найбільш поширених способів вирішення цієї проблеми - послідовне взяття різниць, тобто перехід від вихідного ряду до ряду перших, а потім і друге різниць.
Ряди без тенденції, як правило, не представляють інтересу для економістів. АР-моделі взагалі не призначені для опису процесів з тенденцією, однак вони добре описують коливання, що вельми важливо для відображення розвитку нестійких показників.
Щоб застосувати АР-моделі до економічних процесів з тенденцією, на першому етапі формують стаціонарний ряд, виключаючи тенденцію, шляхом переходу від вихідного ряду до ряду різниць сусідніх значень членів ряду. Наприклад, перехід від вихідного ряду yt (t = 1,2. П) до ряду # 8710; yt (t = 1,2. П-d) перших (d = 1) або друге (d = 2) різниць здійснюється наступним чином:
t = 1, 2. п при d = 0;
t = 1,2. п - 1 при d = 1;
t = 1,2. п - 2 при d = 2.
Початковий (вихідний) ряд є інтегрованим поруч першого порядку, коли його перші різниці утворюють стаціонарний ряд динаміки. Якщо для формування стаціонарного часового ряду потрібно отримати ряд других різниць, то вихідний ряд називається інтегрованим поруч другого порядку і т.д.
Найпростішим способом визначення найбільш підходящого разностного ряду є обчислення для кожного ряду (d = 0, 1, 2) його дисперсії. Для подальшої обробки вибирається ряд, у якого величина цього показника мінімальна.
При побудові АРИСС-моделей з використанням програмних засобів здійснюються:
б) оцінювання параметрів моделі;
в) перевірка адекватності моделі.
Приклад 5.4. Розглянемо побудову прогнозу обсягу продажів з використанням програми SPSS.
В результаті розрахунків в якості кращої обрана модель ARIMA (1, 1, 0). Нижче в табл. 5.8 і 5.9 приведені розрахунки побудови прогнозу обсягу продажів, виконані з використанням програми SPSS. На рис. 5.2 представлені результати апроксимації і прогнозування за цією моделлю. Побудована модель характеризується високим коефіцієнтом детермінації 0,986 і низьким значенням середньої відносної помилки апроксимації 6,48%.
Параметри моделі АРПСС