Стандартна методика передбачає використання двох методів коригування, заснованих на використанні інформації про помилку прогнозування однокрокових прогнозів. Відповідно, зазвичай використовуються методи коригування на величину однокрокової помилки прогнозування на попередньому кроці ( «back-on-track») і коригування на величину середньої помилки всіх попередніх однокрокових прогнозів ( «back-on-average»). Опишемо ці методи більш докладно.
Перший метод передбачає перерахунок прогнозного значення в залежності від помилки прогнозу на попередньому кроці, тобто
де - скориговане значення однокрокового прогнозу на момент Т + 1. зробленого в момент Т, fT, 1 - однокроковий прогноз на момент Т + 1. зроблений в момент Т, eT-1,1 - помилка прогнозування на попередньому кроці, тобто eT-1,1 = yT - fT-1,1 - різниця істинного значення прогнозованої змінної в момент прогнозування Т і його прогнозу на момент Т. зробленого в момент Т-1. тобто прогноз, зроблений «вчора на сьогодні».
Другий зі стандартних методів - коригування на величину середньої помилки всіх відомих попередніх однокрокових прогнозів - припускає перерахунок прогнозного значення на величину, рівну
де - істинне значення показника y в момент часу T-i + 1, fT-i, 1 - прогнозне значення показника y. зроблене в момент часу T-i на один крок вперед. Таким чином, скоригований прогноз розраховується за формулою:
Метод 1. Коригування на величину помилки однокрокового прогнозу в останній відомий момент часу: все прогнози в момент часу Т (тобто прогнози на 1, 2, ..., 6 кроків вперед) коригуються на величину останньої відомої помилки прогнозу. Така помилка розраховується за формулою:
де i = 3 для більшості розглянутих рядів 2. yT-i + 1 - справжнє значення прогнозованої змінної в момент Т-i + 1, fT-i, 1 - прогноз цікавить нас показника на момент Т-i + 1. зроблений в момент Т-i.
Тоді скориговане значення k -шагового прогнозу на момент Т + k (k = 1, ..., 6). зробленого в момент Т. дорівнюватиме сумі прогнозу fT, k. і помилки прогнозування на попередньому кроці eT-i, 1:
Метод 2. Коригування на величину середнього значення всіх відомих помилок однокрокових прогнозів. В даному випадку прогноз коригується на величину, рівну
де - істинне значення показника y в момент часу T-j + 1, fT-j, 1 - прогнозне значення показника y. зроблене в момент часу T-j на один крок вперед. Таким чином, скоригований прогноз розраховується за формулою:
Метод 3. Коригування поточного k -шагового прогнозу на величину останньої відомої помилки k -шагового прогнозу, тобто на величину
де i = 3 для більшості розглянутих рядів, k = 1, ..., 6, yT-i, k - справжнє значення прогнозованої змінної в момент прогнозування Т-i + k, fT-i, k - прогноз цікавить нас показника на момент Т i + k. зроблений в момент Т-i.
Тоді скориговане значення k -шагового прогнозу на момент Т + k. зробленого в момент Т. дорівнюватиме сумі прогнозу fT, k. і помилки прогнозування eT-1, k. зробленої в момент часу Т-i. при прогнозуванні на k кроків вперед:
Метод 4. Коригування на величину середнього всіх відомих на момент T помилок k -шагових прогнозів. В даному випадку прогноз коригується на величину, рівну
де k = 1, ..., 6. i = 3 для більшості розглянутих рядів (див. вище), - справжнє значення показника y в момент часу T-j + k, fT-j, k - прогнозне значення показника y. зроблене в момент часу T-j на k кроків вперед. Тоді в цьому випадку скоригований прогноз розраховується за формулою:
Ряд досліджень 3 показує, що знання істинного значення показника в момент прогнозування (в наших позначеннях - в момент Т), а отже і помилки однокрокового прогнозу на цей момент часу, дозволяє істотно поліпшити якість прогнозу на момент Т + 1. Виходячи з цього, можна припустити, що коригування прогнозів по модифікованим методам, тобто в «реальному режимі» дасть не настільки хороші результати в порівнянні cо стандартними методами, якби їх можна було використовувати.
Вплив на якість прогнозів різних методів коригування помилок
Розглянемо тепер, як впливають запропоновані методи коригування помилок прогнозування на якість прогнозів. В якості базових або вихідних будемо використовувати прогнози ІЕП ім. Е.Т. Гайдара 4. Прогнози, одержувані в результаті коригування за допомогою будь-якого з чотирьох запропонованих методів будемо називати скоригованими. Якість прогнозів ми будемо визначати на основі середньої абсолютної відсоткової помилки прогнозування (МАРЕ), розрахованої для всього масиву прогнозів, приділяючи при цьому належну увагу і якості прогнозів для різних горизонтів прогнозування. Далі, якщо кращі МАРЕ для різних типів прогнозів (базового або скоригованих) будуть збігатися, то ми будемо віддавати перевагу простій моделі (базовим прогнозом, а не скоригованого) або більш простий метод коригування. Відповідно, визначимо методи коригування прогнозів по зростанню складності розрахунків: метод 1 (найпростіший), метод 3, метод 2 і метод 4.
Прогнози індексів промислового виробництва, як правило, володіють хорошими статистичними властивостями, тому що їх МАРЕ на всьому розглянутому масиві виявилися меншими 5%. Винятком є лише ІПП НДУ ВШЕ в машинобудуванні та металообробці і промисловості будівельних матеріалів, МАРЕ яких перевищують 5%, але, тим не менше, виявляються менше 10%. При цьому прогнозні характеристики першого показника поліпшуються при коригуванні четвертим методом (МАРЕ знижується до 4,6%). Для показника ІПП НДУ ВШЕ по промисловості будівельних матеріалів поліпшення досягаються за допомогою коректування за допомогою методу 1. Відзначимо, що на горизонтах прогнозування 1 і 2 місяці кращими є базові прогнози розглянутого показника.
Для показника ІПП НДУ ВШЕ по промисловості в цілому базові прогнози, отримані по ARIMA і КО-моделям, перевершують за якістю все скориговані прогнози. Але погіршення після коригування виявляються не дуже сильними. Кращим прогнозом ІПП Росстату по промисловості в цілому виявляється також базовий. При цьому коригування по методам 2 і 4 практично не погіршує якість прогнозу, в той час як коригування першим і третім методами погіршує прогноз досить сильно, хоча і в цих випадках МАРЕ не перевищує 5%.
Базовий прогноз також виявляється кращим для показників ІПП НДУ ВШЕ хімічної та нафтохімічної промисловості та харчової промисловості, а також ПЕК. Невелике поліпшення якості прогнозів показників ІПП НДУ ВШЕ чорної металургії, кольорової металургії та легкої промисловості досягається при коригуванні методом 1. Другий метод дозволяє поліпшити прогноз показника ІПП НДУ ВШЕ лісової, деревообробної та целюлозно-паперової промисловості. Таким чином, можна говорити про те, що базові прогнози половини з розглянутих індексів промислового виробництва не потребують поліпшення.
Прогнози показника обороту роздрібної торгівлі (як базові, так і скориговані) мають досить хорошими статистичними характеристиками (МАРЕ не перевищують 5%), але найкращою якістю володіють прогнози, скориговані за допомогою другого методу. Другий метод коригування також дозволяє поліпшити якість прогнозів показника інвестицій в основний капітал в порівнянні з вихідним прогнозом.
МАРЕ базових прогнозів показників зовнішньої торгівлі у всіх випадках потрапляють в інтервал від 5 до 10%. Показники експорту в усі країни (ARIMA і SM) і експорту в країни поза СНД мають схожі властивості з точки зору коригування базових прогнозів. Перший метод коригування дозволяє досягати деякого поліпшення якості вихідних прогнозів на всьому масиві даних і на горизонтах 2-6 місяців у порівнянні з вихідними прогнозами. Але на горизонті в 1 місяць кращими виявляються базові прогнози. Три інших методу коригування прогнозів погіршують їх якість в порівнянні з базовими прогнозами.
Показники імпорту з усіх країн (ARIMA і SM-прогнози) і імпорту з країн поза СНД мають дещо іншими властивостями. ARIMA-прогноз показника імпорту з усіх поліпшується за допомогою першого методу коригування на всьому масиві прогнозів і на горизонтах прогнозування 3-6 місяців. На горизонтах 1-2 місяці найкращі результати дозволяє отримати другий метод коригування. SM-прогноз показника імпорту з усіх країн коригується в бік поліпшення за допомогою методу 3 на всьому масиві даних і на горизонтах 1-2 місяці, а на горизонтах 3-6 місяців найкращі результати досягаються коригуванням першим методом. Базовий прогноз показника імпорту з країн поза СНД поліпшується коригуванням за методом 3 на всьому масиві і на горизонтах 1, 2, 5 і 6 місяців. На горизонтах 3 і 4 місяці кращі результати дає метод 1. Відзначимо, що на відміну від показників експорту, все методи коригування покращують якість базових прогнозів показників імпорту на всьому масиві даних.
Базові ARIMA і SM-прогнози індексу споживчих цін (ІСЦ) не поступаються за якістю скоригованими прогнозами на всьому масиві даних. При цьому всі прогнози, і вихідні, і скориговані, мають МАРЕ менше 1%, тобто мають дуже гарною якістю. Базові ARIMA і КО-прогнози індексу цін виробників промислових товарів (ІЦВ) мають кращу якість в порівнянні зі скоригованими прогнозами. При цьому методи коригування 2 і 4 можна порівняти за якістю з базовими прогнозами, в той час як методи 1 і 3 досить сильно їх погіршують.
Для інших розглянутих індексів цін виробників базові прогнози виявляються краще як на всьому масиві даних, так і практично для всіх горизонтів прогнозування. Єдиний виняток - ІЦВ в обробленні деревини та виробництві виробів з дерева. Для цього показника істотні поліпшення досягаються за допомогою четвертого методу коригування прогнозів.
Скоригований за методом 1 прогноз показника вартості мінімального набору продуктів харчування виявляється найкращим. Відзначимо, що для цього показника коригування по методам 1 і 3 покращує базовий прогноз, а за методами 2 і 4 - погіршує його.
Базовий прогноз показника зведеного індексу транспортних тарифів практично не відрізняється за якістю від прогнозу, скоригованого за методом, який виявляється трохи краще (МАРЕ = 2,7%, у базового прогнозу - 2,8%). Відзначимо, що перший і третій методи прогнозування погіршують прогнози даного показника. Базові прогнози індексів тарифів на вантажні перевезення автомобільним транспортом і тарифів на трубопровідний транспорт демонструють найкращі статистичні властивості (МАРЕ дорівнює 0,8 і 4,8%, відповідно).
Прогнози показників цін на природні ресурси традиційно мають досить невисокою якістю. Лише для базових прогнозів цін на алюміній і золото МАРЕ не перевищує 10%. МАРЕ всіх інших показників (ціни на нафту, мідь і нікель) істотно перевищує 10% -ний поріг. У зв'язку з цим питання про можливість поліпшення якості прогнозів за допомогою коректування особливо актуальний. Найкращі результати при коригуванні для всіх розглянутих рядів, крім ряду цін на золото (для цього ряду кращі результати дає метод 2), досягаються за допомогою першого методу. Проте, ці поліпшення не настільки істотні, щоб можна було говорити про серйозну зміну якості прогнозів цін на природні ресурси.
Помилки прогнозів грошових показників потрапляють в 5% -ний інтервал на всьому масиві даних. При цьому невеликі поліпшення досягаються за допомогою коректування першим методів для показника грошової бази і четвертим методом для показника М2. Базовий прогноз показника міжнародних резервів практично не відрізняється від скоригованого за допомогою методу 2.
Вихідні прогнози валютних курсів виявляються досить непоганими з точки зору їх якості, як на всьому масиві прогнозів, так і для окремих горизонтів прогнозування. При цьому коригування дозволяє досить добре поліпшити їх якість. Для показника курсу долара США до рубля хороші результати дає четвертий метод коригування, а для показника курсу євро до долара США - третій.
Результати, одержані для показників рівня життя населення, однозначно демонструють, що будь-яке коригування прогнозів погіршує їх якість для всіх горизонтів прогнозування. Таким чином, найкращими прогнозами реальних наявних грошових доходів і реальних грошових доходів виявляються вихідні (не скориговані) прогнози, як на всьому масиві прогнозів, так і для конкретних горизонтів прогнозування. Вихідні прогнози реальної нарахованої заробітної плати показують кращі властивості для горизонтів 1, 2 і 6 місяців. Коригування за першим методом дозволяє поліпшити якість прогнозів на горизонтах 3-5 місяців. На всьому масиві даних базові прогнози та скориговані за методом 1 дають однакові статистики якості і виявляються кращими в порівнянні з прогнозами, скоригованими іншими методами. Відзначимо, що прогнози показників рівня життя населення (як базові, так і скориговані різними методами) володіють хорошими статистичними властивостями: як на всьому масиві даних, так і для окремих горизонтів прогнозування МАРЕ всіх показників не перевищує 5%.
Також як і у випадку показників рівня життя населення найкращими прогнозами показника чисельності зайнятого в економіці населення виявляються базові (не скориговані) прогнози. Винятком тут є прогноз на 4 місяці вперед, для якого коригування за першим методом дозволяє поліпшити вихідний результат.
Базові прогнози показника загальної чисельності безробітних, отримані як за моделлю Боксу-Дженкінса, так по КО-моделі, володіють не дуже високою точністю з точки зору МАРЕ, яка в обох випадках перевищує 10% на всьому масиві даних. У разі ARIMA-моделі коригування по методам 1 і 3 допомагає поліпшити якість одержуваних моделей: МАРЕ таких прогнозів не перевищує 10%. У разі КО-моделі досить гарне поліпшення досягається за допомогою коректування першим методом.
На Рис. 1 представлені результати ранжирування базових прогнозів (прогноз) і чотирьох розглянутих в роботі методів коригування для всього масиву розглянутих рядів, що складається з 56 типів базових прогнозів, на всьому масиві прогнозів. На осі абсцис позначені ранги кожного типу прогнозу або його коригування. Відповідно, 1 - це кращий прогноз / коригування, 5 - найгірший. На осі ординат - кількість випадків (з 56), в яких той чи інший прогноз виявляється кращим, другим за якістю і т.д.
Мал. 1. Розподіл по рангах (вісь абсцис) базових прогнозів та їх коригувань різними методами (1 - кращий прогноз, 5 - найгірший)
Як випливає з Рис. 1, найбільш часто (26 з 56 випадків) кращими за якістю виявляються базові прогнози розглянутих показників. Наступними за частотою кращими прогнозами виявляються прогнози, скориговані за допомогою першого методу: 16 випадків з 56. Таким чином, в трьох чвертях випадків кращими виявляються або прогнози, побудовані за запропонованою методикою, або їх найпростіша коригування на останню відому помилку однокрокового прогнозу.
Другий метод коригування - на середнє значення всіх відомих на момент прогнозування помилок однокрокових прогнозів - найчастіше виявляється другим за якістю (в 23 випадках з 56). Третій і четвертий методи коригування, в яких для корекції k-крокових прогнозів (k = 1, ..., 6) використовуються остання відома помилка k-крокової прогнозу або середнє значення всіх відомих на момент прогнозування помилок k-крокових прогнозів, дають кращі прогнози лише в 2 і 4 випадках, відповідно. При цьому гіршими (ранг = 5) вони виявляються в 33 випадках їх 56 (18 і 15, відповідно).
Таким чином, можна говорити про те, що використовувана в ІЕП ім. Е.Т. Гайдара методика короткострокового прогнозування дає хороші по статистичних властивостях прогнози, а будь-які поліпшення якості прогнозів найчастіше досягаються за допомогою найпростішого методу коригування - першого, тобто методу коригування на величину останньої відомої однокрокової помилки прогнозування.
Список літератури
Keane, M.P. Runkle, D.E. 1989, Are Economic Forecast Rational. Federal Reserve Bank of Minneapolis, Quarterly Review # 1323, Spring
ДОДАТОК 1
Список прогнозованих показників
Примітка: ARIMA-прогнози, побудовані на основі ARIMA-моделей; КО-прогнози, побудовані з використанням результатів кон'юнктурних опитувань; SM-прогнози, побудовані з використанням структурних економетричних рівнянь.
1 Список розглянутих рядів см. В Додатку 1.
2 Виняток тут складають ряди Індексів промислового виробництва НДУ ВШЕ, для яких i = 2, показників курсів рубля і євро (i = 1) і показників світових цін на деякі природні ресурси (i = 4).
3 Див. Наприклад, Keane, Runkle, 1989.
Версія для друку