Одночленной в алгебрі називають твір, що складається з числового множника і однієї або декількох змінних, зведених в невід'ємні ступеня. Наприклад, вирази є одночленной.
Кажуть, що один одночлен ділиться на інший, якщо в результаті поділу виходить одночлен. Наприклад, одночлен ділиться на але не ділиться на так як - в результаті поділу виходить вираз, що не є одночленной.
Найбільший спільний дільник двох одночленним
Одночлени і діляться на одночлен. Дейсвітельно, а Тому називають загальним дільником одночленним і
Визначення. Загальний дільник двох одночленним, що містить кожну з змінних в найвищій можливій мірі, називається найбільшим спільним дільником (НСД) цих одночленним.
Для того, щоб знайти НСД двох одночленним, потрібно вибрати перменная, що входять в обидва одночлена, потім вибрати найменші показники ступеня, з якими ці змінні входять в одночлени, і скласти твір змінних в цих ступенях.
Приклад 1. Знайдемо найбільший спільний дільник одночленним і
Рішення. В обидва одночлена входять змінні і В одночлен змінна входить з показником а в одночлен - з показником Тому в НОД змінна входить з показником ступеня
У одночлен змінна входить з показником ступеня а в одночлен - з показником Тому в НОД змінна входить з показником ступеня
Таким чином, найбільший спільний дільник для одночленним і дорівнює Записують: НСД
Примітка: найбільшими спільними дільниками одночленним і також є одночлени і т.д. Тобто найбільший спільний дільник двох одночленним визначений з точністю до коефіцієнта.
Найменше спільне кратне двох одночленним
Одночлен ділиться на одночлени і:
Тому одночлен називається загальним кратним одночленним і
Определеніе.Наіменьшім загальним кратним (НОК) двох одночленним називається спільне кратне цих одночленним, яке містить кожну з змінних в щонайменшій мірі.
Для того, щоб знайти НСК двох одночленним, потрібно взяти все перменная, що входять в ці одночлени, потім вибрати найбільші показники ступеня, з якими ці змінні входять в одночлени, і скласти твір змінних в цих ступенях.
Приклад 2. Знайдемо найменше спільне кратне і
Рішення: В одночлени входять змінні Найбільша ступінь змінної дорівнює, змінної -, пременной - Тому найменшим спільним кратним цих одночленним є одночлен
Найменше спільне кратне також визначено з точністю до коефіцієнта.