Рекурентний потік без запізнювання є ординарним потоком. Рекурентні потоки з запізненням можуть бути і неординарними. Доведено, що стаціонарний рекурентний потік є найпростішим.
Просіювання потоків. потоки Ерланга
Нехай є потік заявок, для якого t1. t2. ... є моменти надходження заявок. Виберемо з цього потоку частину заявок, застосувавши таку операцію: заявка, що надходить в момент tk (k = 1, 2, ...), з імовірністю r залишається в новому потоці і з ймовірністю (1-r) втрачається. Новий потік заявок називається просіяним. Таким чином, просіяний потік утворюється із заданого потоку, в якому випадкове число заявок втрачається, наступна заявка залишається (просівається), потім знову випадкове число заявок, що мають той же закон розподілу, втрачається, наступна заявка заданого потоку залишається і т.д. Операція, за допомогою якої отримано просіяний потік, називається рекуррентной операцією просіювання. Потік, отриманий з рекуррентного потоку за допомогою рекурентної операції просіювання, також є рекурентним.
Якщо основний потік - найпростіший з параметром l і кожна заявка цього потоку просівається з ймовірністю r і втрачається з ймовірністю (1 - r), то просіяний потік буде також найпростішим з параметром lr. З цього випливає дуже важливий для практики висновок: якщо вступник на систему обслуговування найпростіший потік з параметром l розділяється на h напрямків і ймовірність того, що виклик вхідного потоку надходить на i - е (i = 1, 2, ..., h) напрямок, дорівнює ri. то потік i -го напрямку є також найпростішим з параметром lri.
Використовуємо відмінну від рекуррентной операцію просіювання, при якій точно m заявок потоку губляться, (m + 1) -я заявка просівається, потім знову точно m заявок губляться, (m + 1) -я заявка просівається і т.д. В результаті такої операції просеивании найпростішого потоку утворюється так званий потік Ерланга m -го порядку. Якщо в найпростішому потоці зберегти (просіяти) кожну третю заявку, то утворюється потік Ерланга 2-го порядку, кожну другу заявку - потік Ерланга 1-го порядку. Природно, найпростіший потік можна розглядати як потік Ерланга нульового порядку.
В потоках Ерланга будь-якого порядку проміжки часу між заявками незалежні і розподілені по одному і тому ж закону, так як ці проміжки представляють суму однакового числа проміжків найпростішого потоку. У зв'язку з цим потоки Ерланга є рекурентними.
Математичне сподівання M (zm), дисперсія D (zm) і середньоквадратичне відхилення s (zm) проміжку часу між заявками в потоці Ерланга m -го порядку можна записати в такий спосіб: