Налогіческое зауваження

Попередня ↔ Наступна

1. Термін "клітинне простір" не є абсолютно загальноприйнятим: кажуть також "клітинне розбиття" або "клітинний комплекс" або "CW-комплекс".

2. Позначення аксіом (С) і (W) є стандартними; вони походять від англійських слів "closurefinite" і "weaktopology".

Клітинне підпростір клітинного простору K- це замкнуте його підмножина, складене і цілих клітин; клітинні підпростору є самостійними клітинними просторами. Найважливіші клітинні підпростору клітинного простору - його остови: n-й остов є об'єднання всіх клітин розмірності

n (за визначенням, розмірність клітини

равнаq). Стандартні позначення дляn-го остова простору

або

X. До речі, дехто каже "n-мірний остов", але це неправильно: розмірність клітинного простору визначається як верхня межа размерностей його клітин, і, очевидно, размерностьn-го остова менше або равнаn. Клітинне простір називається кінцевим (рахункових), якщо воно складається з кінцевого (рахункового) числа клітин.

Для кінцевих клітинних просторів аксіоми (С) і (W) перевіряти не потрібно: вони виконуються автоматично.

. Замикання клітини може не бути клітинним простором. Приклад: Розглянь букет

з клітинним розбиттям:

- одноточечное підмножина, відмінне від вершини букета, .Тоді замикання

містить точку з

(Вершину букета), але не

цілком. Замикання останньої клітини не є подпространством (див. Рис.1).

2. З (W) не слід (С). Розбиття діскаD 2 на внутренностьIntD 2 і окремі точки граничної кола

задовольняє аксіомі (W) (тому що всегдаF

IntD 2 = F), але не задовольняє аксіомі (С).

3.Склеіваніе класичних поверхонь (сфери з ручками, пляшки Клейна і т.д.) з багатокутників автомітіческі задає на них клітинне розбиття.

4.Клеточное розбиття

: Нульмерние клітини - точки з цілими координатами, одномірні - інтервали з кінцями в цих клітинах. Перемножая ці клітини

раз, отримаємо клітинне розбиття

5. З (С) не слід (W). Візьмемо нескінченне сімейство

│α = 1,2, ...

копій отрезкаI, ототожнив нульові кінці і топологізіруем вийшло безліч за допомогою метрики: відстань між точками

одно

, якщо

, і так само

, якщо

. Розбиття побудованого простору на безлічі

і залишилися точки не задовольняє, з умов, що входять у визначення клітинного простору, тільки аксіомі (W): точки

складають послідовність, що сходиться до 0, і, значить, незамкнуте безліч, але перетин цієї послідовності з замиканням будь-якої клітини замкнуто.

До речі, якщо, як це тільки що було, розбиття простору на клітини задовольняє всім умовам з визначення клітинного простору, крім аксіоми (W), то можна послабити в цьому просторі топологію, визначивши нову топологію за допомогою аксіоми (W). Ця процедура називається "клітинним ослабленням топології".

6. Клітинні розбиття класичних просторів

6.1 Сфери і кулі

При кінцевому nімеется два канонічних клітинних розбиття сфери

. Перше складається з двох клітин: точки

(Будь-який, скажімо, (1,0. 0)) і безлічі

(Рис.2). характеристичне відображення

, відповідає другий клітці, - це звичайне "згортання" сфери з кулі; годиться, наприклад, відображення, яке діє за формулою, де

(Рис.3).

Інша канонічне клітинне розбиття сфери

: В кожної розмірності

, є дві клітини, і. характеристичне відображення

Відповідно. Замикання кожної клітини очевидним чином гомеоморфним кулі відповідної розмірності. (Рис 2)

Зауважимо, що обидва описані клітинні розбиття сфери

виходять з єдиного можливого розбиття сфери

(Двокрапки) за допомогою застосування канонічної конструкції клітинного розбиття надбудови: в першому випадку потрібно брати надбудову над сферою як над простором з зазначеної точкою, а в другому випадку - звичайну надбудову.

Існує, звичайно, маса інших клітинних розбиття сфери

: Її можна розбити на 3 n +1 - 1 клітин як кордон (n + 1) - мірного куба, на

клітин - як кордон (n + 1) - мірного симплекса і т.п.

Всі описані клітинні розбиття, крім самого першого, годяться для сфери

Нескінченна сфера

складається з послідовностей (

), Таких що в кожної послідовності всі члени, крім кінцевого числі, дорівнюють нулю (кількість ненульових членів в кожної клітини последовтельноті своє), і