Напівмарковських ВИПАДКОВІ ПРОЦЕС
- випадковий процес з кінцевим або рахунковим безліччю станів, у якого, на відміну від марковского процесу, ймовірність переходу з одного стану в інший
залежить від часу, який він уже провів у першому стані. Математично П. с. п. визначається наступним чином. Нехай задано безліч станів процесу процес визначений на його стан в момент t. Припустимо, що в початковий момент процес знаходиться в деякому стані позначимо через т момент виходу процесу з цього стану, стан його відразу після виходу зі стану Визначимо набір ф-ций, що визначають П. с. п.
Передбачається, що після переходу в стан процес поводиться в подальшому точно так, як ніби він в х знаходився в початковий момент, і для його подальшої еволюції не має значення, яким чином він потрапив в стан х П. с. п. можна перетворити в марковский процес, якщо додати ще одну компоненту позначає час, проведений процесом в стані з моменту потрапляння в цей стан. Т. о. пара утворює марковский процес, фазовим простором якого служить безліч пар де Числа дають ймовірність того, що П. с. п. перейде зі стану в стан Якщо розглянути послідовність моментів, коли система здійснює переходи зі стану в стан, то послідовність буде однорідною ланцюгом Маркова з вірогідністю переходу
Ця марковська ланцюг зв. вкладеної марковської ланцюгом для П. с. п. Її властивості істотно впливають на Ергодіческіе властивості П. с. п.
Важливим завданням теорії П. с. п. є визначення ймовірностей того, що П. с. п. в момент t буде перебувати в стані якщо в початковий момент часу він перебував у стані Для виведення співвідношень зручно користуватися Лапласа перетвореннями ф-ций якщо покласти для задовольняється система ур-ний
з якої в разі кінцевого безлічі станів однозначно визначаються ф-ції, а по ним ймовірності Для П. с. п. в припущенні ергодичності вкладеної ланцюга встановлюються Ергодіческіе теореми про існування межі і існування з ймовірністю 1 межі середніх у часі:, де деяка обмежена ф-ція на станах процесу. Див. Також Ергодична теорія.