Контрольні завдання з теми: Робочий зошит завдання 50
Трудомісткість і точність графічного вирішення завдань часто залежить не тільки від складності завдань, а й від того, яке положення займають геометричні фігури по відношенню до площин проекцій. Найбільш вигідними є положення, паралельні площинам проекцій або перпендикулярні їм.
Перехід від загального положення геометричної фігури до приватного можна здійснити двома шляхами:
а) переміщенням в просторі, яка буде проектуватися фігури так, щоб вона зайняла приватна положення щодо площин проекцій, які при цьому не змінюють свого положення;
б) вибором нової площині проекцій, по відношенню до якої фігура, яка не має свого положення в просторі, виявиться в приватному положенні. Перший шлях лежить в основі способу плоскопараллельного переміщення, а другий - в основі способу заміни площин проекцій.
Існує кілька способів плоскопараллельного переміщення:
1. Спосіб паралельного переміщення. При цьому площині, за якими рухаються точки фігури, паралельні площині проекцій. Траєкторія - довільна плоска лінія;
2. Спосіб обертання навколо осі, перпендикулярної до площини проекцій. Траєкторії переміщуються точок - дуги кіл, центри яких знаходяться на осі обертання;
3. Спосіб обертання навколо осі паралельної площині проекцій (навколо лінії рівня).
Це окремий випадок паралельного переміщення. За траєкторію руху точки приймається не довільна лінія, а дуга окружності, центр якої знаходиться на осі обертання, а радіус дорівнює відстані між віссю обертання і цією точкою.
При обертанні точки навколо осі перпендикулярної, П2. фронтальна проекція точки переміщається по окружності, а горизонтальна - по прямій, перпендикулярній осі обертання. Якщо ж точка обертається навколо осі, перпендикулярної П1. то в горизонтальній площині траєкторією її руху буде окружність, а у фронтальній - пряма, перпендикулярна осі обертання. На малюнку 32 показано побудову нових проекцій точок за допомогою методу обертання. На малюнку 32 а - обертання навколо фронтально-проектує осі, на малюнку 32 б - навколо горизонтально-проецирующей осі.
Цим способом зручно знаходити натуральні величини відрізків і фігур, які займають проецирующее положення.
На малюнку 33 показаний приклад визначення натуральної величини трикутника АВС, площина якого перпендикулярна П2. За вісь обертання необхідно взяти фронтально-проецирующую пряму, що проходить через точку, що належить цій площині. В даному випадку обрана точка А - вершина трикутника. Площина трикутника обертається у фронтальній площині навколо осі до положення, паралельного горизонтальній площині. У фронтальній площині точки С і В переміщаються по колах, радіус яких дорівнює відстані від осі обертання до фронтальних проекцій точок. У горизонтальній площині траєкторії руху точок - прямі, перпендикулярні осі. Отримана проекція трикутника А'В'С', є його натуральної величиною.
Спосіб обертання найбільш часто застосовується при визначенні натуральних величин перетинів поверхонь площинами приватного положення.
Сутність цього способу полягає в тому, що положення фігури в просторі не змінюється, а вводиться нова система площин проекцій. Нова площина проекції вибирається перпендикулярно до однієї зі старих. При цьому, проектуються фігура по відношенню до нової площини займає приватна положення, забезпечуючи найбільш зручне рішення задачі. Якщо заміна однієї площини не забезпечує необхідний результат, то нову площину замінюють ще раз.
На малюнку 34 показано побудову проекції точки А в новій системі площин проекцій при заміні площини П1 на П4. Площина П4 перпендикулярна П2. Проекція точки А1 замінюється на А4. По лінії зв'язку відкладається відстань від замінної проекції точки до нової осі.
На малюнку 35 дан приклад визначення натуральної величини відрізка загального положення. Нова площина П4 вибирається паралельно одній з проекцій відрізка. При цьому проекція відрізка на цю площину буде його натуральної величиною.
У деяких випадках потрібна заміна двох площин проекції. Наприклад, при визначенні відстані від точки до прямої. При цьому пряму необхідно спроектувати в точку. На малюнку 36 відрізок загального положення переведений в проецирующее положення по відношенню до площини П5.
1. Назвіть, які ви знаєте способи перетворення креслення. Для чого вони застосовуються?
2. Які завдання можна вирішувати за допомогою методу обертання навколо проецирующей осі?
3. За якими лініях переміщаються проекції точки при обертанні навколо горизонтально проецирующей осі?
4. Чи можна визначити натуральну величину фігури загального положення способом обертання навколо проецирующей осі?
5. У чому суть способу заміни площин проекцій?
6. Як побудувати проекцію точки в новій системі площин проекцій? Етапи побудови.
7. Скільки замін потрібно здійснити, щоб перевести відрізок загального положення в проецирующее положення?
8. Як потрібно вибрати нову площину, для того, щоб зробити площину загального положення проецирующей?