Фазифікації (перехід до нечіткості)
Точні значення вхідних змінних перетворюються на значення лінгвістичних змінних за допомогою застосування деяких положень теорії нечітких множин, а саме - за допомогою певних функцій приналежності.
Розглянемо цей етап докладніше. Перш за все, введемо поняття «лінгвістичної змінної» і «функції приналежності».
У нечіткої логіки значення будь-якої величини подаються не числами, а словами природної мови і називаються Терме. Так, значенням лінгвістичної змінної ДИСТАНЦІЯ є терми ДАЛЕКО, БЛИЗЬКО і т. Д.
Звичайно, для реалізації лінгвістичної змінної необхідно визначити точні фізичні значення її термів. Нехай, наприклад, змінна ДИСТАНЦІЯ може приймати будь-яке значення з діапазону від 0 до 60 метрів. Як же нам бути? Згідно з положеннями теорії нечітких множин, кожному значенню відстані з діапазону в 60 метрів може бути поставлено у відповідність деяке число, від нуля до одиниці, яке визначає РІВЕНЬ ПРИЛАДДЯ даного фізичного значення відстані (припустимо, 10 метрів) до того чи іншого терму лінгвістичної змінної ДИСТАНЦІЯ. У нашому випадку віддалі в 50 метрів можна задати ступінь приналежності до терму ДАЛЕКО, рівну 0,85, а до терму БЛИЗЬКО - 0,15. Конкретне визначення ступеня приналежності можливо тільки при роботі з експертами. Під час обговорення питання про термах лінгвістичної змінної цікаво прикинути, скільки всього термів в змінної необхідно для досить точного уявлення фізичної величини. В даний час склалася думка, що для більшості додатків досить 3-7 термів на кожну змінну. Мінімальне значення числа термів цілком оправданно.Такое визначення містить два екстремальних значення (мінімальне і максимальне) і середнє. Для більшості застосувань цього цілком достатньо. Що стосується максимальної кількості термів, то воно не обмежена і залежить цілком від програми і необхідної точності опису системи. Число ж 7 обумовлено ємністю короткочасної пам'яті людини, в якій, за сучасними уявленнями, може зберігатися до семи одиниць інформації.
На закінчення дамо два ради, які допоможуть у визначенні числа термів:
n виходите з стоїть перед вами завдання і необхідної точності опису, пам'ятайте, що для більшості додатків цілком достатньо трьох термів в змінної;
n складаються нечіткі правила функціонування системи повинні бути зрозумілі, ви не повинні відчувати суттєвих труднощів при їх розробці; в іншому випадку, якщо не вистачає словникового запасу в термах, слід збільшити їх число.
Як вже говорилося, приналежність кожного точного значення до одного з термів лінгвістичної змінної визначається за допомогою функції приналежності. Її вигляд може бути абсолютно довільним. Зараз сформувалося поняття про так званих стандартних функціях приналежності (див. Рис. 3).
Стандартні функції приналежності легко застосовні до вирішення більшості завдань. Однак якщо доведеться вирішувати специфічне завдання, можна вибрати і більш відповідну форму функції приналежності, при цьому можна добитися кращих результатів роботи системи, ніж при використанні функцій стандартного виду.
Підіб'ємо деякі підсумки етапу фазифікації і дамо якусь подобу алгоритму по формалізації завдання в термінах нечіткої логіки.
Крок 1. Для кожного терма взятої лінгвістичної змінної знайти числове значення або діапазон значень, найкращим чином характеризують даний терм. Так як це значення або значення є «прототипом» нашого терма, то для них вибирається одиничне значення функції приналежності.
Крок 2. Після визначення значень з одиничною приналежністю необхідно визначити значення параметра з приналежністю «0» до даного терму. Це значення може бути вибрано як значення з приналежністю «1» до іншого терму з числа визначених раніше.
Крок 3. Після визначення екстремальних значень потрібно визначити проміжні значення. Для них вибираються П- або Л-функції з числа стандартних функцій приналежності.
Крок 4. Для значень, що відповідають екстремальним значенням параметра, вибираються S- або Z-функції приналежності.
Якщо вдалося подібним чином описати стоїть перед вами завдання, ви вже цілком занурилися в світ нечіткості. Тепер необхідно щось, що допоможе знайти вірний шлях у цьому лабіринті. Таким путівником цілком може стати база нечітких правил. Про методи їх складання ми поговоримо нижче.
Розробка нечітких правил
На цьому етапі визначаються продукційні правила, що зв'язують лінгвістичні змінні. Сукупність таких правил описує стратегію управління, яка застосовується в даній задачі.
Більшість нечітких систем використовують продукційні правила для опису залежностей між лінгвістичними змінними. Типове продукційне правило складається з антецедента (частина ЯКЩО ...) і консеквента (частина ТО ...). Антецедент може містити більше однієї посилки. У цьому випадку вони об'єднуються за допомогою логічних зв'язок І чи АБО.
Процес обчислення нечіткого правила називається нечітким логічним висновком і підрозділяється на два етапи: узагальнення і висновок.
Нехай ми маємо наступне правило:
ЯКЩО ДИСТАНЦІЯ = середня І
КУТ = малий. ТО ПОТУЖНІСТЬ = середня.
Звернемося до прикладу з контейнерним краном і розглянемо ситуацію, коли відстань до платформи дорівнює 20 метрам, а кут відхилення контейнера на тросі крана дорівнює чотирьом градусам. Після фазифікації вихідних даних отримаємо, що ступінь приналежності відстані в 20 метрів до терму СЕРЕДНЯ лінгвістичної змінної ДИСТАНЦІЯ дорівнює 0,9, а ступінь приналежності кута в 4 градуси до терму МАЛИЙ лінгвістичної змінної КУТ дорівнює 0,8.
На першому кроці логічного висновку необхідно визначити ступінь приналежності всього антецедента правила. Для цього в нечіткій логіці існують два оператора: MIN (...) і MAX (...). Перший обчислює мінімальне значення ступеня приналежності, а другий - максимальне значення. Коли застосовувати той чи інший оператор, залежить від того, який зв'язкою з'єднані посилки в правилі. Якщо використана зв'язка І, застосовується оператор MIN (...). Якщо ж посилки об'єднані зв'язкою АБО, необхідно застосувати оператор MAX (...). Ну а якщо в правилі всього одна посилка, оператори зовсім не потрібні. Для нашого прикладу застосуємо оператор MIN (...), так як використана зв'язка І. Отримаємо наступне:
Отже, ступінь приналежності антецедента такого правила дорівнює 0,8. Операція, описана вище, відпрацьовується для кожного правила в базі нечітких правил.
Наступним кроком є власне висновок або висновок. Подібним же чином за допомогою операторів MIN / MAX обчислюється значення консеквента. Вихідними даними служать обчислені на попередньому кроці значення ступенів належності антецедентов правил.
Після виконання всіх кроків нечіткого виведення ми знаходимо нечітке значення керуючої змінної. Щоб виконавчий пристрій змогло відпрацювати отриману команду, необхідний етап управління, на якому ми позбавляємося від нечіткості і який називається дефазифікація.
Дефазифікація (усунення нечіткості)
На цьому етапі здійснюється перехід від нечітких значень величин до певних фізичних параметрах, які можуть служити командами виконавчому пристрою.
Результат нечіткого виведення, звичайно ж, буде нечітким. У прикладі з краном команда для електромотора крана буде представлена термо СЕРЕДНЯ (потужність), але для виконавчого пристрою це рівно нічого не означає.
Для усунення нечіткості остаточного результату існує кілька методів. Розглянемо деякі з них. Абревіатура, що стоїть після назви методу, походить від скорочення його англійського еквівалента.