Існують парні і непарні магічні квадрати. У цій статті описується, як створювати непарні квадрати.
Найпростішим з усіх магічних квадратів вважається квадрат 3х3 (рис.1).
Для того щоб побудувати його, потрібно всього лише вписати перше число (одиницю) в центральну комірку верхнього ряду. Потім треба вписувати числа по діагоналі вгору і вправо. Таким чином, двійка виявиться над крайній правій осередком верхнього ряду. Оскільки потрібна комірка відсутня, рухаємося в самий низ колонки і вписуємо 2 в крайню праву осередок нижнього ряду. Потім знову виникає схожа проблема, так як для трійки, яку за правилами потрібно розташувати по діагоналі вгору від цифри 2, теж немає осередку. Тому ми переходимо до крайнього лівого ряду і вписуємо 3 в цей осередок. Тепер стає ясно, що не можна вписати і 4 по діагоналі вгору від цифри 3, адже цей осередок вже займає одиниця. В такому випадку ми вписуємо четвірку точно під трійкою. Тепер ми можемо вписати п'ятірку по діагоналі вгору від цифри 4 в центрі магічного квадрата. Цифра 6 вписується в клітинку, розташовану вгору по діагоналі від цифри 5. Цифра 7 розташовується вгору по діагоналі від цифри 6. Якщо такого осередку немає, можна вписати її в ту клітинку, де нині розташована цифра 4. Якщо ж осередок зайнята, цифра 7 вписується безпосередньо під шісткою. Тепер, рухаючись від цифри 7 вгору по діагоналі, ми знову вийдемо за межі магічного квадрата, тому переходимо до крайнього лівого ряду і вписуємо цифру 8 в верхнє ліве вічко. Дотримуючись правил і рухаючись від цифри 8 вгору по діагоналі, ми бачимо, що знову вийшли за межі квадрата, а значить, потрібно опуститися вниз колонки і вписати цифру 9 в останню вільну позицію.
Не лякайтеся, це тільки опис вийшло таким громіздким, на ділі ж створити магічний квадрат дуже легко. Все, що потрібно, - просто рухатися вгору і по діагоналі вправо. Ви легко зрозумієте принцип побудови, якщо представите магічний квадрат у вигляді труби, де верхній і нижній ряди з'єднані один з одним. Також з'єднані між собою права і ліва колонки магічного квадрата.
Тепер давайте розберемо побудова магічного квадрата 5 * 5 (рис. 2.). Тут ми також першою вписуємо одиницю в центральну комірку верхнього ряду. Подумки уявіть собі, що верхній і нижній ряди з'єднані один з одним, тобто ви маєте квадрат у вигляді труби. Цифра 2 вписується вгору по діагоналі і вправо від одиниці. Це четверта осередок ліворуч, розташована в нижньому ряду. Цифра 3 вписується вгорі і праворуч від цифри 2. Тепер подумки з'єднайте праву і ліву сторони квадрата, тобто знову уяви ті магічний квадрат у вигляді труби. Щоб вписати цифру 4, рухаємося по діагоналі вгору і вправо від цифри 3 Це третій осередок вгору в крайньому лівому стовпчику. Осередок для цифри 5 визначити неважко, а ось в осередку, в яку потрібно вписати цифру 6, вже знаходиться цифра 1. Отже, цифру 6 треба розташувати безпосередньо під п'ятіркою. Цифри 7 і 8 розташовуються по діагоналі, як і цифра 1), коли ви уявляєте магічний квадрат в формі труби.
Далі магічний квадрат добудовується за тим же принципом. Це тільки на перший погляд все здається неймовірно складним, а насправді все дуже просто. Ви зрозумієте це, як тільки побудуєте кілька квадратів.
На рис. 3 представлений магічний квадрат 7 × 7. Спробуйте побудувати його самі, не користуючись картинкою в якості підказки. Якщо вам сподобалося, можете побудувати квадрат 9Х9 або навіть магічний квадрат 37 × 37
Правила побудови непарних магічних квадратів дуже прості:
1. Одиницю завжди розташовуйте в центральній клітинці верхнього ряду.
2. Щоб вписати цифру 2, рухайтеся верх по діагоналі і вправо. Якщо ж осередки на цьому місці немає, уявіть подумки квадрат в формі труби і розташуйте двійку в нижній осередку наступного ряду.
Продовжуйте рухатися вгору по діагоналі і вправо, поки не дійдете до осередку, в якій вже буде знаходитися цифра. В даному випадку впишіть наступну цифру безпосередньо під осередком, яку ви заповніть перед цим.
Дійте в тому ж дусі, поки не заповните весь квадрат.
Також ви можете спробувати рухатися вгору по діагоналі і вліво, а не вправо, як про це. Такий спосіб теж відмінно працює. Якщо ж ви захоплюєтеся шахами, то можете використовувати і інші звичні вам ходи - два осередки вгору і одна в сторону або ж одна осередок вгору і дві в сторону. Якщо ви вирішите скористатися подібними способами, магічний квадрат вийде дуже цікавим. Але запам'ятайте, що, вибравши спосіб розташування чисел (скажімо, два осередки вгору і одна вправо), ви повинні будете весь час використовувати тільки його. Якщо ж ви будете рухатися то на одну клітинку вгору і дві вправо, то на дві вгору і одну вліво, то магічний квадрат ви не побудуєте.