Непрямі умовиводи логіки висловлювань - Спростування «шляхом зведення до абсурду» та ін.
Непрямі умовиводи представляють собою непрямі міркування. Вони мають досить складну структуру, тому що складаються не з суджень, а з умовиводів. У них одне умовивід випливає з іншого.
Цими формами висновків нерідко користуються в процесі аргументації, зокрема, як засобами доказів і спростувань. До непрямих висновків відносяться спростування «шляхом зведення до абсурду», доказ «від противного» і міркування щодо випадків.
Спростування «шляхом зведення до абсурду» є непряме умовивід, в якому хибність деякого судження доводиться на підставі того, що з даного судження можна за допомогою правильних висновків вивести протиріччя.
Структура цього міркування така. Спочатку висувається деяке припущення. Потім, використовуючи правильні висновки, з нього отримують протиріччя. На підставі цього визнають висунуте положення хибним.
Підставою такого міркування є несуперечливість як властивість нашого мислення. Протиріччя використовується як ознака неправильності будь-якого умовиводу в нашому міркуванні чи хибності будь-якого судження.
Приклад. Уявімо собі, що на деякому острові живуть тільки лицарі і брехуни. Причому брехуни завжди тільки брешуть, а лицарі завжди говорять тільки правду. Що приїхав на острів людина зустрічає двох місцевих жителів і питає, хто вони такі. На що один з них відповідає: «Принаймні, один з нас брехун». Необхідно дізнатися, ким є відповідав.
Припустимо, що він є брехуном. Судження «відповідь - брехун» позначимо А. Але тоді він сказав неправду, отже, жоден з них не є брехуном, і обидва вони - лицарі. Ми отримали протиріччя: відповідав в один і той же час лицар (В) і не лицар (ùВ). Значить, наше припущення не так, і той, хто відповідав, насправді є не брехуном, а лицарем.
Доказ «від противного» близько до спростуванню «шляхом зведення до абсурду». Однак, на відміну від «зведення до абсурду», яка спрямована на спростування деякого судження, доказ «від противного» направлено на доказ будь-якого судження, але при цьому воно також використовує протиріччя.
Структура даного умовиводи наступна. Припустимо, потрібно довести істинність деякого судження. Тимчасово припускаємо істинним судження, яке суперечить йому, тобто його заперечення. Потім за допомогою правильних висновків виводимо із заперечення доказуваного судження протиріччя. І, якщо вдається зробити це, можна вважати доведеним те, що ми невірно припустили істинним судження, яке суперечить доказуваному, і воно помилкове. Отже, істинно саме доказувана вихідне судження, що й треба було довести.
Цей висновок використовує закон подвійного заперечення: заперечення заперечення деякого судження рівносильно його твердженням.
Приклад. Можна використовувати ту ж саму ситуацію з лицарями і брехунами, якщо змінити вихідні припущення. Припустимо, ми вирішили, що відповідав - лицар, і хочемо довести це. Тоді тимчасово допускаємо, що він брехун, і виводимо з цього протиріччя. Тим самим ми доводимо істинність початкового затвердження.
Міркування щодо випадків застосовується тоді, коли необхідно зробити висновок з розділового судження (диз'юнкції). Оскільки на практиці прямо з диз'юнкції досить важко робити висновки, то міркування щодо випадків як би пропонує обхідний маневр.
Від умовно-розділових умовиводів (дилем) це непряме умовивід відрізняється тим, що в його посилках фігурують не судження, а умовиводи (висновки).
Приклад. «Кондотьєри по-різному володіють своїм ремеслом: одні - чудово, інші - посередньо. Першим можна довіритися, тому що вони самі будуть домагатися влади ... Другим не можна довіритися, тому що вони програють бій »(Макіавеллі).
В основі міркування лежить діз'юнктівная посилка «Кондотьєри по-різному володіють своїм ремеслом: одні - чудово, інші - посередньо». У логічній формі це складне судження формулюється так: «Кондотьєри володіють своїм ремеслом чудово або кондотьєри володіють своїм ремеслом посередньо». З цього судження Макіавеллі робить висновки, застосовуючи непряме умовивід, а саме міркування щодо випадків. Він перебирає альтернативи (випадки) і показує, що і в тому, і в іншому випадку кондотьерам не можна довіритися.