За характером поведінки в системі все мікрочастинки можна розділити на дві групи: ферміони і бозони. Ферміони - це частинки з підлозі чисельним спіном (електрони, протони, нейтрони і т.д.). Бозони - це частинки з цілочисельним спіном (фотони, фонони і т.д.).
В системі ферміони мають виражений властивістю «відокремленості» - якщо дана квантовий стан вже зайнято ферміоном, то інший фермион, даного типу, не може знаходиться в цьому стані (принцип Паулі). Бозони, навпаки, прагнуть до об'єднання. Вони можуть необмежено заселяти одне і теж стан, причому з тим більшою ймовірністю, чим більше бозонів знаходиться в цьому стані.
Припустимо, що на N однакових часток доводиться G станів, в яких може знаходиться окрема частка.
Умова невироджені. N / G <<1, (3.8),
тобто число можливих станів набагато більше числа частинок. Такі системи називаються невиродженими (наприклад, ідеальний газ).
Умова вирожденність: N / G »1 (3.9),
Такі системи називаються виродженими. Вироджені системи можуть утворюватися тільки з квантово-механічних об'єктів. Однак, квантово-механічний об'єкти можуть утворювати невироджені системи, якщо виконується співвідношення (3.8)
Фізична статистика, вивчає невироджені системи, називається класичної статистикою - це статистика Максвелла-Больцмана.
Статистика, що вивчає вироджені системи, називається квантовою статистикою. Є дві квантові статистики: квантову статистику фермионов називають статистикою Фермі-Дірака; квантову статистику бозонів називають статистикою Бозе-Ейнштейна.
Якщо зменшити число частинок в системі або збільшити число можливих станів, то вироджена система перетворюється в невироджених. У цьому випадку застосовується статистика Максвелла-Больцмана.
Для того, щоб задати стан частинок, треба вказати значення їх координат і імпульсів або енергію частинок, яка визначається координатами і імпульсами. Зв'язок між цими двома типами величин здійснює статистична функція розподілу. яка виражає число часток з енергією від E до E + dE в системі, стан якої описується двома термодинамічними параметрами:
Її називають повною статистичної функцією розподілу (m і T зазвичай опускають). Вона може бути представлена у вигляді твору числа станів g (E) dE, що припадають на інтервал енергії dE, на ймовірність заповнення цих станів частками f (Е), тобто
N (E) # 8729; dE = f (E) # 8729; g (E) # 8729; dE (3.11).
f (E) називають просто функцією розподілу (щільність). Її можна трактувати як середнє число часток, що знаходяться в даному стані.
Завдання відшукання повної функції розподілу часток по станах зводиться до відшукання функції g (E) # 8729; dE, яка описує розподіл станів за енергіями, і функції f (E), що визначає ймовірність заповнення цих станів частками.