Форми представлення моделі
Традиційними формами представлення моделей є системи рівнянь в нормальній формі Коші і нелінійні диференціальні рівняння, графи, структурні схеми. Вони дозволяють описувати не ієрархічні моделі.
Однакове за формою і зручне для використання матричного апарату математичний опис динамічних (зазвичай «гладких») систем досягається в просторі станів з використанням змінних стану, т. Е. Рівнянь у формі Коші
де вектори змінних стану, управління і виходів; - - -мірним евклидово простір; гладкі відображення. Передбачається виконання умови - їх - існування рішень, а для більшості практичних завдань єдиності. Умови існування і єдиності рішень виконуються, якщо належить одному з наступних найбільш часто використовуваних класів функцій: постійні, кусочно-постійні, кусочно-безперервні, кусочно-гладкі, вимірні (локально-обмежені), а функція задовольняє умовам Коші-Ліпшиця -
В роботі [4] наводиться класифікація форм представлення динамічних моделей в термінах «вхід-стан-вихід», що є окремими випадками (1.1).
де скалярні функції, - числові матриці розмірів - числова матриця розміру -
L -системою називається автономна невироджених система виду
Тут є комутатором алгебри Лі відповідного векторного поля.
які приводяться до L-система -го порядку виду
Якщо поліноми, то система називається - полиномиальной [132, 141, 161].
Системи з управлінням, що входять лінійно (правоінваріантние, аффінниє) (векторне подання)
Системи управління з функціональними коефіцієнтами при змінних стану і управління (матричне подання)
У ряді робіт [43, 51, 52] приймається наступне опис
в векторно-матричної записи
Перехід від векторного до матричних поданням здійснюється за допомогою інтегрального перетворення [11]
де матриця Якобі, знайдена по - з (1.12б).
Нормальна форма Коші (НФК) зручна для представлення моделі в алгоритми-мах явного типу, і дозволяє широко застосовувати багату матричну арифметичне-тику сучасних пакетів програм і бібліотек мов програмування [1, 72, 86, 92, 96, 108].
До недоліків даної форми подання необхідно віднести те, що в ній не зберігається інформації про топології моделі.