Багато тимчасові ряди, що виникають в економіці, не мають постійного середнього. Крім того, у багатьох рядах фази спокою, невисокою мінливості чергуються з періодами великої мінливості, коливання.
Дослідження динаміки валового національного продукту, грошової маси, обмінних курсів валют, процентних ставок, рядів показників врожайності і рівнів інфляції дають підставу припускати, що ці ряди не мають постійної середньої і дисперсії.
Стохастична змінна з постійною дисперсією називається гомоскедастіческой.
Випадкова змінна зі змінною дисперсією вважається гетероскедастичних.
Такі змінні, як валовий національний продукт (ВНП), індекси цін, грошова маса, врожайність, мають тенденцію до збільшення з плином часу.
Ця тенденція (тренд) може містити як детерминистические, так і випадкові, стохастичні компоненти. Важливо розрізняти природу тренда в кожному конкретному випадку, так як оцінка і прогноз трендів різної природи проводять різними способами.
В економетричних моделях передбачається, що дисперсія помилок спостережень постійна. Однак таке припущення часто не відповідає характеру часового ряду і завданням прогнозу. Наприклад, короткострокового інвестора - власника цінних паперів цікавить прогноз рівнів прибутковості і їх дисперсії на період володіння паперами. Безумовна (тобто довгострокова) дисперсія не цікава держателю цінних паперів, якщо він купує їх сьогодні і планує продаж в короткостроковому періоді, наприклад, протягом тижня або місяця.
Одним з методів прогнозування дисперсії є введення незалежної змінної, що допомагає прогнозувати дисперсію. Розглянемо найпростіший випадок:
Рівняння (11.11) - (11.14) демонструють істотні риси будь-якого Аруг-процесу. Для будь-якого Аруг-процесу структура помилок така, що умовні і безумовна середні рівні нулю. Більш того, -послідовність серійно некорреліровани, тобто для всіх .
Так як і невід'ємні, мінімальне значення для умовної дисперсії одно. Для ненульовий реалізації умовна дисперсія позитивно пов'язана с. Якщо процес триває досить довго (так що довільна постійна може бути проігнорована), рішення для знаходиться за формулою