Як показано в [3], обчислення фінальних ймовірностей знаходження цифрової системи в тому чи іншому стані досить просто реалізується при відомому початковому розподілі і заданої матриці переходу.
В цьому випадку, для опису цифрової системи використовується матриця ймовірності переходу системи зі стану в стан, величини елементів якої залежать від моментів часу. Коли відсутня залежність величин ймовірностей переходу системи з одного стану в інший стан від моменту часу. тобто . то такі ланцюга Маркова називаються однорідними.
Основною особливістю однорідних матриць ймовірностей переходу є те, що сума ймовірностей в кожній її рядку дорівнює одиниці. Це пояснюється тим, що якщо кількість рядків матриці відповідає кількості станів, то елементи кожного рядка описують ймовірність перебування відповідного елемента цифрової системи в тому чи іншому стані.
У тому випадку, коли в розглянутій цифровий системі відсутні поглинають стану, тобто стану, при досягненні яких (або якого) система перестає змінюватися під впливом відповідних сигналів, то такі системи описуються ланцюгами Маркова, званими ергодичними [3].
Однак повною характеристикою системи, описуваної однорідними ергодичними ланцюгами Маркова, є її опис за допомогою фінальної матриці ймовірностей. яка визначається у вигляді
де - вектор-рядок початкових станів цифрової системи; - кількість кроків, за яке система з початкового стану, що описується. перейде в фінальне стан, що описується матрицею.
Як показано в [3], після певного числа кроків фінальне стан системи повністю визначається величиною. тобто
Вираз (5.2) показує, що цифрова система через кілька етапів «забуває» свій первісний стан і її фінальне стан повністю залежить від елементів матриці ймовірностей переходу.
Приклад 16. Розглянемо, на числовому прикладі, як змінюються матриці переходу та безумовні ймовірності станів з ростом числа в натуральному вираженні (5.2) [3].
Покладемо, що потрібно визначити фінальні ймовірності цифрової системи.
Для цього скористаємося співвідношенням (5.2).
Нехай матриця ймовірностей переходу зі стану в стан задається у вигляді
Послідовно зводячи цю матрицю в другу, третю, четверту і п'яту ступені, отримуємо