Кожен атом Всесвіту, а не тільки різні макроскопічні об'єкти, здатний зберігати інформацію. Акти взаємодії атомів можна описати як елементарні логічні операції, в яких змінюють свої значення квантові біти - елементарні одиниці квантової інформації. Парадоксальний, але багатообіцяючий підхід Сета Ллойда дозволяє елегантно вирішити питання про постійне ускладнення Всесвіту: адже навіть випадкова і дуже коротка програма в ході свого виконання на комп'ютері може дати вкрай цікаві результати. Всесвіт постійно обробляє інформацію - будучи квантовим комп'ютером величезного розміру, вона весь час обчислює власне майбутнє. І навіть такі фундаментальні події, як народження життя, статеве розмноження, поява розуму, можна і треба розглядати як послідовні революції в обробці інформації.
Книга: Програмуючи Всесвіт. Квантовий комп'ютер і майбутнє науки
Обчислювальна потужність Всесвіту
Обчислювальна потужність Всесвіту
Тепер, коли ми знаємо, скільки обчислень може виконати шматочок речовини, що лежить у нас на колінах, давайте звернемося до більш потужного комп'ютера - як той, що описав Айзек Азімов в «Останньому питанні», до комп'ютера розмірами з космос. Припустимо, все речовина і вся енергія в космосі поставлені на службу обчислень. Наскільки потужним буде такий комп'ютер? Потужність космологічного комп'ютера, що складається з усього, що є у Всесвіті, можна визначити за допомогою тих же самих формул, які допомогли нам досліджувати потужність абсолютного ноутбука.
Перш за все, енергія обмежує швидкість роботи. Кількість енергії у Всесвіті відомо нам з досить високим ступенем точності. Більша її частина «замкнені» в масі атомів. Якщо порахувати всі атоми в усіх зірках і всіх галактиках, додавши речовина міжзоряних хмар, ми виявимо, що загальна середня щільність Всесвіту становить приблизно один атом водню на кубічний метр.
У Всесвіті є й інші форми енергії. Наприклад, світло містить енергію (хоча набагато менше, ніж її міститься в атомах). Швидкості обертання далеких галактик вказують на існування інших, невидимих джерел енергії. Форми, які вони приймають, нам невідомі; серед можливих кандидатів на роль «прихованої маси» - об'єкти з такими химерними назвами, як «зануда», «п'яниця» і «мачо» [34]. Далі, аномальне прискорення розширення Всесвіту передбачає присутність ще однієї форми енергії, яку зараз прийнято називати квінтесенцією [35]. Звісно ж, що загальна кількість енергії цих екзотичних форм не більше ніж на порядок перевищує суму енергії в звичайному речовині, яке ми можемо спостерігати, і це не має принципового значення для розрахунку загальної кількості обчислень, які може виконувати Всесвіт.
Перш ніж перейти до оцінки обчислювальної потужності Всесвіту, давайте визначимо, що ж ми вимірюємо. Дані поточних спостережень свідчать про те, що Всесвіт просторово нескінченна, вона простягається в усіх напрямках, без жодних кордонів. У просторово нескінченного Всесвіту кількість енергії також нескінченно; отже, кількість операцій і число бітів у Всесвіті теж нескінченні.
Але спостереження також показують, що вік Всесвіту кінцевий: їй трохи менше 14 млрд років. Інформація не може поширюватися швидше за швидкість світла. Вік Всесвіту кінцевий, швидкість світла кінцева, тому частина Всесвіту, про яку ми можемо отримати інформацію, також конечна. Кажуть, що та частина Всесвіту, про яку ми можемо отримати інформацію, знаходиться «в межах горизонту». Про те, що відбувається за горизонтом, ми можемо тільки гадати. Числа, які ми зараз знайдемо, являють собою кількість обчислень, яке може відбуватися в межах видимого Всесвіту, аж до горизонту. Обробка інформації, яка відбувається за горизонтом, не може вплинути на результат яких би то ні було обчислень, виконаних у видимій частині Всесвіту починаючи з Великого вибуху. Так що, коли ми вимірюємо «обчислювальну потужність Всесвіту», насправді ми вимірюємо «обчислювальну потужність видимого Всесвіту».
Згодом горизонт розширюється, причому в три рази швидше за швидкість світла. Коли ми дивимося в телескоп, ми дивимося назад в часі, і найвіддаленіші об'єкти, які ми можемо бачити, виникають перед нами такими, якими вони були 14 млрд років тому. Однак до моменту наших спостережень внаслідок розширення Всесвіту ці об'єкти відсунулися ще далі, і зараз вони знаходяться в 42 млрд світлових років від нас. У міру розширення горизонту перед нашими очима з'являється все більше і більше об'єктів, і кількість енергії, доступної для обчислень в межах розширюється горизонту, збільшується. Кількість обчислень, які можуть бути виконані в межах горизонту з початку розширення Всесвіту, з часом зростає.
Горизонт відстоїть від нас на 42 млрд світлових років. Кожен кубічний метр видимого Всесвіту в середньому містить масу приблизно одного атома водню. Енергія кожного атома водню становить E = mc ?. Підсумовуючи всю енергію у Всесвіті, ми бачимо, що вона містить близько 100 мільйонів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів (+1071) джоулів енергії. Майже вся ця енергія - вільна енергія, доступна для виконання роботи або обчислень. Це дуже багато калорій! Щоб так багато є, потрібно бути розміром з сам Всесвіт.
Тепер обчислимо максимальну швидкість, з якою Всесвіт може обробляти інформацію. Застосуємо для цього теорему Марголюса - Левітіна: візьмемо кількість енергії в межах горизонту, помножимо його на 4 і розділимо на постійну Планка. Виявиться, що кожну секунду комп'ютер, що складається з усієї енергії Всесвіту, може виконувати приблизно 100 000 Гугол (10105) операцій [36]. Ну а за 14 млрд років існування Всесвіту цей космологічний комп'ютер міг би виконати близько 10 000 мільярдів мільярдів Гугол (10122) операцій.
Для порівняння розглянемо число операцій, які були виконані усіма комп'ютерами на Землі з моменту їх винаходу. Відповідно до закону Мура половина цих обчислень була зроблена в останні півтора року. (Всякий раз, коли у вас є процес, потужність якого подвоюється кожні півтора року, половина цієї потужності виникла в останні півтора року.) На Землі майже мільярд комп'ютерів. Тактова частота цих комп'ютерів - в середньому близько гігагерца. Під час кожного такту звичайний комп'ютер виконує кілька менше 1000 елементарних операцій. Рік складається приблизно з 32 млн секунд. Таким чином, за останні півтора року все комп'ютери на Землі виконали близько 10 мільярдів мільярдів мільярдів (1028) операцій. Ну а за всю історію обчислень на Землі комп'ютери виконали всього в два рази більше операцій.
Скільки бітів обсягу пам'яті є космологическому комп'ютера? Знову, щоб визначити місця доступно, потрібно підрахувати кількість бітів, збережених кожним атомом і кожним фотоном. Так само як і при обчисленні обсягу пам'яті абсолютного ноутбука, це кількість бітів можна підрахувати за допомогою методів, запропонованих Максом Планком сто років тому. В результаті ми побачимо, що космологічний комп'ютер може зберігати 100 мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів мільярдів (1092) бітів інформації - це набагато більше, ніж вся інформація, відображена усіма комп'ютерами на Землі. На Землі майже мільярд комп'ютерів, і у кожного в середньому майже 1000 млрд (1012) бітів пам'яті. Всі разом вони містять менше ніж 1000 мільярдів мільярдів (1021) бітів.
Космологічний комп'ютер може виконати 10122 операцій з одна тисяча дев'яносто дві битами. Це великі числа, але в них немає нічого позамежного. Коли я в перший раз обчислив кількість операцій в комп'ютері розмірами зі Всесвіт, моєю першою реакцією було розчарування: «І все?»
Так, це все. Ніякої комп'ютер не зможе обчислити більше за всю історію Всесвіту. Але і цього цілком достатньо. Квантові комп'ютери можуть моделювати фізичні системи. Тому у квантового комп'ютера, здатного виконати 10122 операцій з 1 092 бітами, достатньо потужності, щоб обчислити все, що ми можемо спостерігати у Всесвіті в межах горизонту. (Якщо взяти до уваги не тільки біти, які можуть зберігатися в елементарних частинках, а й біти, які можуть зберігатися завдяки квантової гравітації, про які ми скоро поговоримо, бітів може бути більше - близько 10122.) Ця кількість операцій і бітів можна інтерпретувати трьома способами:
1. Вони дають верхню межу суми обчислень, які можуть бути виконані всій матерією Всесвіту за весь час її існування. Як ми вже говорили, закони фізики накладають фундаментальні обмеження на швидкість обчислень і кількість доступних бітів. Швидкість обчислень обмежена кількістю доступної енергії, а кількість бітів обмежена цією енергією і розмірами системи, яка виконує обчислення. Розміри Всесвіту і кількість енергії в ній відомі з досить високим ступенем точності. Ніякої комп'ютер, який підкоряється законам фізики, не зможе виконати більше обчислень.
2. Вони дають нижню межу для кількості операцій і бітів, необхідних для моделювання Всесвіту за допомогою квантового комп'ютера. Ми вже бачили, що квантові комп'ютери особливо ефективні для моделювання інших квантових систем. Щоб виконати таке моделювання, квантовому комп'ютера потрібно принаймні стільки ж бітів, скільки їх в системі, яку він буде моделювати. Крім того, щоб моделювати кожне елементарне подія, що відбувається в моделюється системі, наприклад кожен рух електрона звідси туди, квантовому комп'ютера потрібна як мінімум одна операція. У квантовому комп'ютері, який моделює Всесвіт в цілому, має бути принаймні стільки ж бітів, скільки у Всесвіті, і він повинен виконати як мінімум стільки ж операцій, скільки елементарних подій (або операцій) відбулося з тих пір, як виник Всесвіт.
3. Третя інтерпретація є більш спірною. Якщо ми вважаємо, що Всесвіт виконує обчислення, то з початку свого існування вона, можливо, виконала 10122 операцій з тисячу дев'яносто дві битами. Питання про те, чи приймати таку точку зору, до деякої міри справа смаку. Щоб сказати, що Всесвіт виконала 10122 операцій, потрібно визначити операцію з точки зору фундаментальних фізичних процесів. У комп'ютері операція відбувається, коли змінюється значення біта. (В деяких логічних операціях, наприклад в операції «і», комп'ютер змінює або зберігає його в залежності від стану кількох інших бітів.) Тут ми скажемо, що фізична система виконує операцію щоразу, коли вона прикладає досить енергії протягом достатнього часу, щоб інвертувати біт. При такому простому фізичному визначенні операції число операцій, виконаних будь-якою фізичною системою, включаючи Всесвіт, можна обчислити, використовуючи теорему Марголюса - Левітіна.
Згодом горизонт розширюється, і кількість енергії, доступної для запису бітів інформації та виконання обчислень, збільшується. Загальна кількість виконаних операцій і число бітів ростуть як функція віку Всесвіту. У стандартній космологічної моделі загальна сума енергії в межах горизонту зростає прямо пропорційно віку Всесвіту. Так як швидкість обробки інформації пропорційна доступною енергії, число операцій в секунду, яке може виконувати Всесвіт в межах горизонту, також зростає пропорційно її віку. Загальна кількість операцій, яке виконала Всесвіт з початку свого існування, пропорційно числу операцій в секунду в залежності від віку Всесвіту; отже, загальна кількість операцій, яке виконала Всесвіт з часу Великого вибуху, пропорційно квадрату цього часу.
Аналогічним чином традиційна космологія обумовлювала, що число бітів в межах горизонту зростає з віком Всесвіту, зведеним в ступінь 3/4. Потужність обробки інформації Всесвіту з часом стабільно зростає. Майбутнє виглядає прекрасно.