5. Обертальні спектри ядер
Несферичних ядра, крім коливальних рівнів в спектрі збудження і рівнів, пов'язаних з переходами нуклонів ядра на більш високі оболонки, мають також рівні в спектрах збудження, які мають обертальну природу. Рівні спектрів збудження, що виникають внаслідок обертання несферичних ядер, мають ряд характерних особливостей; послідовність таких рівнів часто називають обертальної смугою. Приклад обертальної смуги для четно- парного ядра 170 Hf показаний на рис. 7.5.
Мал. 7.5.
Обертальна смуга ядра 170 Hf.
Енергії рівнів обертальної смуги можна отримати в результаті рішення рівняння Шредінгера з гамильтонианом, що відображає обертальні ступені свободи ядра.
Слід підкреслити, що, відповідно до квантової теорії, обертальні ступені свободи притаманні виключно несферичних об'єктів.
Під час обговорення квадрупольних моментів ядер було показано, що витягнуті ядра мають позитивний квадрупольний момент, а сплюснуті - негативний. Пряме вимірювання електричних квадрупольних моментів можливо лише для ядер, у яких спін більше або дорівнює 1. Однак багато парному-парні ядра, що мають спін і парність 0 +. є деформованими, і їх деформація проявляється в спектрах їх збуджених станів у вигляді обертальних смуг. Вид обертального гамильтониана легко отримати з принципу відповідності класичних і квантових величин. У класичній фізиці енергія тіла з моментом інерції θ і моментом кількості руху J дорівнює Erot = J 2 / 2θ. У квантовій фізиці величиною J 2 відповідає оператор квадрата моменту, що діє на хвильову функцію ядра. Оскільки в прийнятій системі позначень спин ядра і частинок вимірюється в одиницях ћ.
Формула, що зв'язує енергію обертального рівня і спина стану, наближено описує хід рівнів у обертальної смузі.
Завдання 7.7. Оцінити момент інерції деформованого ядра 170 Hf, обертальний спектр якого наведено в таблиці 7.1 разом зі значеннями спінів рівнів обертальної "смуги".
У таблиці дані також інтервали енергій ДЕ між даним рівнем і нижчим за енергією. Співвідношення для інтервалів енергій рівнів обертальної смуги, спинив рівнів і відповідних цим станам моментів інерції ядра може бути отримано з (7.5):
Зазвичай у фізиці ядра сподіваються не момент інерції ядра в тому чи іншому стані, а величину = 2θ / ћ 2 в одиницях МеВ -1. Результати розрахунку цієї величини для п'яти збуджених станів ядра 170 Hf наведені в четвертому рядку таблиці.
Розрахунок показує, що момент інерції ядра зростає зі збільшенням моменту кількості руху і, відповідно, кутовий частоти обертання. Цей результат добре зрозумілий на основі крапельної моделі ядра: момент інерції краплі зростає зі збільшенням кутового моменту обертання - відбувається зміна форми. Важливим і цікавим фактом, який можна легко продемонструвати на цьому прикладі, є те, що отримані в розрахунку моменти інерції як мінімум удвічі менше, ніж момент інерції твердотільного ротатора з такою ж масою.
Нижня межа величини, пропорційної моменту інерції, можна отримати за формулою моменту інерції сфери радіуса R (в розрахунку зручно використовувати константу конверсії):
Мал. 7.6. Обертальні смуги і залежність моменту інерції від частоти обертання для парному-парного ядра 164 Er.
Таким чином, проведений розрахунок доводить, що ядро в нижчих збуджених станах має значення моменту інерції, що становлять менше 50% моменту інерції твердого ротатора з тією ж масою. Частина нуклонів ядра виявляється не бере участь в обертальному русі внаслідок ефекту спарювання нуклонів, що приводить до надтекучим властивостями ядер в основному і нижчих збуджених станах. Розрив нуклонних пар, що відбувається при дуже високих моментах обертання ядер, проявляється в стрибкоподібному зростанні моменту інерції ядра до величин близьких до отриманої вище твердотільної оцінці (див. Рис.7.6).
Цей ефект (т.зв. бекбендінг (backbending)) добре вивчений в останні 20 років на прискорювачах важких іонів. Дослідження спектрів збудження ядер проводиться, головним чином, шляхом вимірювання енергій гамма-квантів, що випускаються ядром при переході з більш високого рівня на більш низький по енергії.