Оцінка параметрів рівняння регреcсіі

Перевірити значимість параметрів рівняння регресії можна, використовуючи t-статистику.

завдання:
По групі підприємств, що випускають один і той же вид продукції, розглядаються функції витрат:
y = # 945; + # 946; x;
y = # 945; x # 946; ;
y = # 945; # 946; x;
y = # 945; + # 946; / X;
де y - витрати на виробництво, тис. д. е.
x - випуск продукції, тис. од.

потрібно:
1. Побудувати рівняння парної регресії y від x.

• лінійне;
• статечне;
• показове;
• рівносторонній гіперболи.

2. Розрахувати лінійний коефіцієнт парної кореляції і коефіцієнт детермінації. Зробити висновки.
3. Оцінити статистичну значущість рівняння регресії в цілому.
4. Оцінити статистичну значущість параметрів регресії і кореляції.
5. Виконати прогноз витрат на виробництво при прогнозному випуску продукції, що становить 195% від середнього рівня.
6. Оцінити точність прогнозу, розрахувати помилку прогнозу і його довірчий інтервал.
7. Оцінити модель через середню помилку апроксимації.

Подивіться, як легко було знайдено рівняння степеневої регресії за допомогою сервісу.

1. Рівняння має вигляд y = # 945; + # 946; x
1. Параметри рівняння регресії.
Середні значення

коефіцієнт кореляції

Зв'язок між ознакою Y фактором X сильна і пряма
рівняння регресії

коефіцієнт детермінації
R 2 = 0.94 2 = 0.89, тобто в 88.9774% випадків зміни х призводять до зміни y. Іншими словами - точність підбору рівняння регресії - висока

Примітка: значення y (x) знаходяться з отриманого рівняння регресії:
y (1) = 4.01 * 1 + 99.18 = 103.19
y (2) = 4.01 * 2 + 99.18 = 107.2
.

2. Оцінка параметрів рівняння регресії
Значимість коефіцієнта кореляції

По таблиці Стьюдента знаходимо tтабл
Tтабл (n-m-1; # 945; / 2) = (11; 0.05 / 2) = 1.796
Оскільки tнабл> tтабл. то відхиляємо гіпотезу про рівність 0 коефіцієнта кореляції. Іншими словами, коефіцієнта кореляції статистично - значущий.

Аналіз точності визначення оцінок коефіцієнтів регресії





S a = 0.1712
Довірчі інтервали для залежної змінної

Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і X = 1
(-20.41; 56.24)
Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння регресії
1) t-статистика


Статистична значимість коефіцієнта регресії a підтверджується

Статистична значимість коефіцієнта регресії b не підтверджується
Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння регресії
Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів регресії, які з надійність 95% будуть наступними:
(A - t S a; a + t S a)
(1.306; 1.921)
(B - t b S b; b + t b S b)
(-9.2733; 41.876)
де t = 1.796
2) F-статистики


Fkp = 4.84
Оскільки F> Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично значимий

Правила введення даних

Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу у вирішенні своїх завдань у наших перевірених партнерів (тут або тут).