4. Слідство. Нехай - обмежений оператор. Тоді відображення є гомоморфизмом групи R в підгрупу оборотних операторів по множенню.
Безліч операторів називається однопараметричній підгрупою операторів.
5. Спектр. Нехай f - деякий оператор в скінченномірному просторі, Q (t) - такий статечної ряд, що Q (f) абсолютно сходиться. Неважко бачити, що якщо Q (t) - многочлен, то в Жорданова базисі f матриця Q (f) є верхньою трикутною, і на її діагоналі стоять числа, де - власні значення f. Застосувавши це міркування до часткових сум Q і перейшовши до межі, отримаємо, що це ж вірно для будь-якого ряду Q (t). Зокрема, якщо S (f) - спектр f. то. Більш того, якщо враховувати характеристичні корені з їх кратністю, то Q (S (f)) буде спектром Q (f) з правильними кратностями. Зокрема,
Переходячи на мову матриць, відзначимо ще два простих властивості, які доводяться таким же чином:
б), де межа означає комплексне сполучення; тут передбачається, що ряд Q має речові коефіцієнти.
Користуючись цими властивостями і позначеннями розділу Матриці. доведемо наступну теорему, яка стосується теорії класичних груп Лі (тут = R або C).
Лінійна алгебра і геометрія
математичні формули, он-лайн довідник