Одновимірна дифузія
Поперечний переріз пір дуже мало, а тому поставлене завдання можна розглядати як випадок одновимірної дифузії. [31]
Якщо щільність зламів перевершує щільність ступенів, а швидкість двовимірної дифузії атома по поверхні порівнянна зі швидкістю його одновимірної дифузії вздовж ступені, то четверту і п'яту стадії можна виключити з числа факторів, що лімітують. Вважаючи, що енергія освіти зламу на ступені дорівнює приблизно / ю енергії випаровування), Франк обчислив, що при мінімальних температурах, що забезпечують достатню для росту кристалу тиск пара, злами на ступені утворюються через три-чотири атома. [32]
Важливим параметром напівпровідникових матеріалів є також дифузійна довжина L - відстань, на якому в однорідному напівпровіднику при одновимірної дифузії під час відсутності електричного і магнітного полів надмірна концентрація неосновних носіїв заряду зменшується внаслідок рекомбінації в е раз. Дифузійна довжина неосновних носіїв заряду є важливою характеристикою напівпровідника, що залежить від наявності в ньому домішок і досконалості кристалічної решітки. [33]
При вирішенні завдання приймалося, що газовідвідними поверхню поклади плоска і вертикальна, а процес горизонтального переміщення газів з поклади в обводнену зону - одномірна дифузія. [34]
Рівняння (2.9) є диференціальним рівнянням з приватними похідними другого порядку, тому для отримання його рішення необхідно задати шість граначних умов. У разі одновимірної дифузії число граничних умов зменшується до двох. [35]
У серії робіт І. А. бурового і Т. Н. Свєтозарову [165, 166] була зроблена цікава спроба врахувати вплив перемішування на кінетику процесів перетворення твердої фази, зокрема її сушіння в довгій горизонтальній печі киплячого шару. Основне рівняння одномірної дифузії було узагальнено з урахуванням не тільки просторового розподілу часток, але і зміни їх розміру R і вологості X. R, X, t) dzdRdX є відносну частку частинок, розташованих на відстані г - z dz від місця подачі, що мають розміри в інтервалі від R до R dR і вологість від X до X dX в даний момент часу. [36]
Описані закономірності перебігу окремих стадій в реальних системах можуть виявитися більш складними, так як ми користувалися спрощують припущеннями простими припущеннями про механізм окремих стадій. Зокрема, рівняння (1.31) описує ізотермічну одновимірну дифузію в нерухомому середовищі, коли можна знехтувати конвекцією і дифузією інших компонентів. Рівняння адсорбції і розчинення також відносяться до найпростіших випадків і при наявності, наприклад дисоціації, візьмуть більш складний вид. [38]
Поперечний переріз пір дуже мало, а тому поставлене завдання можна розглядати як випадки одновимірної дифузії. [39]
Досить часто різні випадки дифузії можна апроксимувати з достатньою точністю, використовуючи відповідні рішення рівняння одномірної дифузії. [40]
Виявилося, що рішення шуканої завдання часто зручно шукати у вигляді лінійкою комбінації функцій з кінцевим носієм при невідомих коефіцієнтах, які вибираються на основі мінімуму того чи іншого функціоналу, пов'язаного з варіаційним принципом. Ця методологія була застосована до різних класів задач і привела до вельми ефективному алгоритму побудови різницевих систем, який ми постараємося проілюструвати на завданню, пов'язаної з одновимірної дифузії субстанції. [41]
Одномірні моделі пористого середовища відображають пористе простір пористого середовища пучком паралельних трубок. Залежно від особливостей стінок пір виділяють кілька моделей: 1) гладкий циліндричний капіляр, що характеризується еквівалентним радіусом г (радіусом капіляра) так, що пористість середовища е jtrW, де N - число трубок в одиниці об'єму матеріалу; 2) гладкий сплюснутий капіляр, що характеризується гідравлічним радіусом rh е / ((1 - е) S), де S - питома поверхня (м 1); 3) модель звивистих капілярів для опису одновимірної дифузії в пористої середовищі, що характеризується звивистістю пір т - відношенням довжини пір до їх проекції на напрям перенесення. [42]
Розглянемо дифузію до плоскої поверхні і будемо вважати, що всі величини залежать тільки від однієї координати у, спрямованої перпендикулярно до поверхні. Перенесенням речовини в напрямку, паралельному поверхні, ми при цьому нехтуємо. Це припущення одновимірної дифузії можна вважати виправданим для прикордонного шару, так як прикордонним шаром, за визначенням, називається область течії, в якій поздовжніми градієнтами можна знехтувати в порівнянні з поперечними. [43]
Розглянемо дифузію до плоскої поверхні і будемо вважати, що всі величини залежать тільки від однієї координати у, спрямованої перпендикулярно до поверхні. Перенесенням речовини в напрямку, паралельному поверхні, ми при цьому нехтуємо. Це припущення одновимірної дифузії можна вважати виправданим для прикордонного шару, так як прикордонним шаром, за визначенням, називається область течії, в якій поздовжніми градієнтами можна знехтувати в порівнянні з поперечними. [44]