ОДЗ логарифма випливає безпосередньо з визначення логарифма.
За визначенням. логарифм - це показник ступеня, в яку треба звести підстава, щоб отримати число знаком логарифма:
Підстава ступеня має бути позитивним числом, відмінним від одиниці.
При зведенні в будь-яку ступінь такого числа завжди виходить позитивне число.
Таким чином, область допустимих значень логарифма (ОДЗ логарифма)
складається з трьох умов:
1) Під знаком логарифма повинно стояти позитивне число:
2-3) У підставі логарифма повинно стояти позитивне число, відмінне від одиниці:
Всі три умови повинні бути виконані одночасно.
Таким чином, щоб знайти ОДЗ логарифма
треба вирішити систему з трьох нерівностей:
Якщо в підставі логарифма стоїть число:
ОДЗ логарифма містить всього одну умову:
Якщо під знаком логарифма стоїть число, а в основі - вираз зі змінною:
то в область допустимих значень потрібно записати дві умови:
Приклади знаходження ОДЗ логарифма розглянемо окремо.