Оператор - це математичний символ для позначення дії або програм дій, які потрібно зробити над деякою функцією. щоб однозначно отримати іншу функцію.
У квантовій механіці оператори діють на хвильову функцію. що є комплексно значною функцією, що дає найбільш повний опис стан системи, і позначаються великими латинськими літерами з «капелюшком» нагорі. наприклад:
Оператор діє на функцію, яка стоїть праворуч від нього (кажуть також, що він застосовується до функції або множиться на функцію):
У квантовій механіці використовується математичне властивість лінійних операторів, що полягає в тому, що кожен з них має власні вектори і власні значення. Вони виступають в ролі відповідних даному оператору значень фізичних величин.
Арифметичні операції над операторами
- Оператор називається сумою операторів, якщо для будь-якої функції виконана умова:
- Оператор називається різницею операторів, якщо для будь-якої функції виконана умова:
- Оператор називається твором операторів, якщо для будь-якої функції виконана умова:
Якщо, то кажуть, що оператори комутують. Комутатор операторів визначається як
Власні значення і власні функції оператора
Якщо має місце рівність:
то називають власним значенням оператора, а функцію - власної функцією оператора відповідної даному власному значенню. Найчастіше у оператора є безліч власних значень: Безліч всіх власних значень називається спектром оператора.
Лінійні і самосопряженних оператори
Оператор називається лінійним. якщо для будь-якої пари виконана умова:
Оператор називається самосопряженним (ермітовим), якщо для будь-яких виконана умова:
При цьому сума самосопряженних операторів є самосопряженних оператор. Твір самосопряженних операторів є самосопряженних оператор, якщо вони комутують. Власні значення самосопряженних операторів завжди речовинні. Власні функції самосопряженних операторів, що відповідають різним власним значенням, ортогональні.
Оператори, які використовуються в квантовій фізиці
У квантовій фізиці основним фізичним величина зіставляються лінійні самосопряженних оператори. Це робиться в основному з двох причин:
- Власні значення самосопряженних операторів, що відповідають конкретним значенням фізичних величин, є речовими числами, тобто тим, з чим на практиці мають справу експериментатори (показання приладів, результати обчислень і т. Д.).
- Одна і та ж квантова частинка може знаходиться одночасно в безлічі квантових станів, які і характеризуються великою кількістю власних значень відповідного оператора. Це може бути кінцеве безліч (дискретний спектр значень), інтервал (безперервний спектр значень) або змішане безліч.
У квантовій фізиці існує «Нечитка» правило для побудови оператора фізичних величин: співвідношення між операторами в цілому таке ж, як між відповідними класичними величинами. Грунтуючись на цьому правилі були введені наступні оператори:
Дія оператора тут зводиться до множення на функцію.
Дивитися що таке "Оператор фізичної величини" в інших словниках:
Оператор (фізика) - Цей термін має також інші значення див. Оператор. Квантова механіка ... Вікіпедія
Статистичний оператор - матриця щільності, оператор, за допомогою якого можна обчислити середнє значення будь-якого фізичного величини в квантовій статистичній фізиці (Див. Статистична фізика) і, зокрема, в квантовій механіці (Див. Квантова механіка). С. о. ... ... Велика радянська енциклопедія
Комутатор операторів - Комутатором операторів і в алгебрі, а також квантовій механіці називається оператор. У загальному випадку він не дорівнює нулю. Поняття комутатора поширюється також на довільні асоціативні алгебри (не обов'язково операторні). У квантової ... ... Вікіпедія
Власне стан - фізичної величини стан квантової системи, при якому вимір даної фізичної величини призводить до певного результату. Фізика мікросвіту виявила об'єкти, вимір звичних параметрів яких не призводить до певного ... ... Вікіпедія
Вимірювання (квантова механіка) - Цей термін має також інші значення див. Вимірювання (значення). Квантова механіка ... Вікіпедія
Момент імпульсу - Цей термін має також інші значення див. Момент. Момент імпульсу Розмірність L2MT-1 Одиниці виміру ... Вікіпедія
Кінетичний момент - Момент імпульсу (кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена відносно осі ... ... Вікіпедія
Момент кількості руху - момент імпульсу (кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена відносно осі ... ... Вікіпедія
Момент орбітальний - Момент імпульсу (кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена відносно осі ... ... Вікіпедія
Орбітальний момент - Момент імпульсу (кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена відносно осі ... ... Вікіпедія