Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
При повільному (при малих числах Рейнольдса) стаціонарному русі сфери в в'язкої рідини величина сили опору залежить від в'язкості рідини. а також від швидкості і радіуса сфери (щільність рідини не входить в число визначальних параметрів, так як при малих швидкостях вплив інерції рідини дуже малий). Застосовуючи до залежності
тобто в цьому завданні сила опору знаходиться з точністю до константи. Значення константи з міркувань розмірності чи не знаходиться (рішення відповідної гідродинамічної завдання дає для константи значення. Що підтверджується експериментально).
1. Що мається на увазі під функціями Бесселя? - функції Бесселя в математиці це сімейство функцій, що є канонічними рішеннями диференціального рівняння Бесселя:
2. Фізичний сенс критерію Пеклі? - критерій подібності, який характеризує співвідношення між конвективним і молекулярним процесами перенесення теплоти (речовини) в потоці рідини, а також є критерієм подібності для процесів конвективного теплообміну.
3. Що являє собою правило Лопіталя? - правило Лопіталя є метод обчислення меж, що мають невизначеність типу або. Обґрунтовує метод теорема стверджує, що при деяких умовах межа відносини функцій дорівнює границі відношення їх похідних.
4. Що таке невязка? - це помилка (похибка) в результаті обчислень. Нехай ми хочемо знайти таке x, що значення функції:. Підставляючи наближене значення x0 замість x, отримуємо невязку. а помилка в цьому випадку дорівнює. Якщо ми не знаємо точного значення x, ми не можемо обчислити помилку, але ми можемо обчислити невязку.
Суцільна середу - механічна система, що володіє нескінченним числом внутрішніх ступенів свободи. Її рух в просторі, на відміну від інших механічних систем, описується не координатами і швидкостями окремих частинок, а скалярним полем щільності і векторних полем швидкостей. Залежно від завдань, до цих полів можуть додаватися поля інших фізичних величин (концентрація, температура, поляризована і ін.)
Однорідне середовище - середовище, що характеризується рівністю розглянутих фізичних властивостей в будь-якій точці простору.
при M. т. відбувається надзвичайно складну взаємодію фаз, що супроводжується різними фіз.-хім. процесами, що змінюють склад, газодв-наміч. і термодинамич. параметри кожної з фаз, їх масову частку і розміри включень (рідких або твердих частинок, бульбашок). При взаємодії фаз відбувається обмін масою, імпульсом і енергією. При M. т. Процеси дифузії, в'язкого взаємодії, турбулентності, поширення звуку, випромінювання, ударні хвилі істотно інші, ніж при перебігу гомогенних сумішей.
При матем. описі багатофазної суцільного середовища використовують закони збереження маси, імпульсу і енергії для кожної з фаз і суміші в цілому, записані в інтегральній або діфференц. формах, застосовуючи при цьому поняття про Багатошвидкісні континуумі з взаємопроникних рухом складових. Багатошвидкісний континуум являє собою сукупність N континуумов, кожен з яких брало ставиться до своєї складової суміші і заповнює один і той же обсяг, зайнятий сумішшю. Для кожного з цих складових континуумов в кожному потоці визначаються щільність, швидкість, а також і ін. Параметри. Тоді в кожній точці об'єму, зайнятого сумішшю, буде визначено N щільності, темп-р і швидкостей. Так, при перебігу газу з рідкими або твердими частинками групи частинок разл. розмірів з різними фіз. властивостями утворюють многоскоростной континуум відповідно до числа таких груп.
Закон збереження маси є окремим випадком загального закону природи - закону збереження енергії, який стверджує, що енергія ізольованої системи постійна. Енергія - це міра руху і взаємодії різних видів матерії. При будь-яких процесах в ізольованій системі енергія не виробляється і не знищується, вона може тільки переходити з однієї форми в іншу.
Однією з форм енергії є так звана енергія спокою, яка пов'язана з масою співвідношенням Ейнштейна
ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ ЗАКОН. в изолир. системі енергія системи залишається постійною, можливі лише переходи одного виду енергії в інший. У термодинаміки збереження енергії закону відповідає перший початок термодинаміки, до-рої виражається рівнянням Q = # 61508; U + W, де Q-к-ть повідомленої системі теплоти, # 61508; U-зміна внутр. енергії системи, W - досконала системою робота. Окремий випадок збереження енергії закону-Гесса закон.
Більш загальний закон збереження маси і енергії: в изо-лір. системі сума мас і енергії постійна і можливі лише перетворення в строго еквівалентних співвідношеннях одних форм енергії в інші і еквівалентно пов'язані один з одним зміни маси і енергії.
Векторну величину Ft, що дорівнює добутку сили на час її дії, називають імпульсом сили. Векторну величину р = mv, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість, називають імпульсом тіла.
Число. або критерій Фур'є (Fo) - один з критеріїв подібності нестаціонарних теплових процесів. Характеризує співвідношення між швидкістю зміни теплових умов в навколишньому середовищі і швидкістю перебудови поля температури усередині даної системи (тіла), який залежить від розмірів тіла і коефіцієнта його температуропроводности:
· T - характерний час зміни зовнішніх умов,
· L - характерний розмір тіла.
Число Фур'є є критерієм гомохронності теплових процесів, тобто пов'язує часи різних ефектів.
Число або критерій Пеклі (Pe) - критерій подібності, який характеризує співвідношення між конвективним і молекулярним процесами перенесення тепла (домішок, кількості руху, характеристик турбулентності) в потоці рідини (співвідношення конвекції і дифузії), а також є критерієм подібності для процесів конвективного теплообміну.
Названо по імені французького фізика Ж. К. Пеклі (fr) (фр. J. С. Péclet, 1793-1857).
Використовується при побудові розрахункових схем (метод кінцевих різниць, метод кінцевих елементів) для вирішення диференціальних рівнянь в приватних похідних, що описують течії в'язкої рідини.
L - характерний лінійний розмір поверхні теплообміну;
# 956; - швидкість потоку рідини відносно поверхні теплообміну;
# 967; - коефіцієнт температуропровідності;
Cp- теплоємність при постійному тиску;
# 961; - щільність рідини;
# 990; - коефіцієнт теплопровідності рідини.
При малих значеннях Pe переважає молекулярна теплопровідність, а при великих - конвективний перенос теплоти.
Число Пеклі пов'язано співвідношенням з числом Рейнольдса і числом Прандтля.
Число Прандтля (Pr) - один з критеріїв подібності теплових процесів в рідинах і газах, враховує вплив фізичних властивостей теплоносія на тепловіддачу:
- кінематична в'язкість; # 951; - динамічна в'язкість; p - щільність; # 990; - коефіцієнт теплопровідності;
Cp - питома теплоємність середовища при постійному тиску.
Названо на честь німецького фізика Людвіга Прандтля, який вивчав питання тепло- і масообміну в прикордонних шарах.
Число Прандтля пов'язане з іншими критеріями подібності - числом Пеклі і числом Рейнольдса співвідношенням.
Число Струхаля (Sr. також Sh або St) - безрозмірна величина, один з критеріїв подібності нестаціонарних течій рідин і газів, що характеризує сталість протікання процесів в часі. Одна з формул, що описують число Струхаля:
. - частота вихреобразования; - характеристична довжина (наприклад, гідравлічний діаметр);
Число Струхаля є функцією числа Рейнольдса Re, і в діапазоні діє емпіричний закон сталості числа Струхаля:.
Число або критерій Рейнольдса () - безрозмірна величина, що характеризує відношення нелінійного і диссипативного членів в рівнянні Нав'є-Стокса [1]. Число Рейнольдса також вважається критерієм подібності течії в'язкої рідини.
Число Рейнольдса визначається наступним співвідношенням:
· # 961; - щільність середовища, кг / м 3;
· V - характерна швидкість, м / с;
· L - характерний розмір, м;
· # 951; - динамічна в'язкість середовища, Н * с / м 2;
· # 957; - кінематична в'язкість середовища, м 2 / с ();
· Q - об'ємна швидкість потоку;
· A - площа перетину труби.
Для кожного виду течії існує критичне число Рейнольдса, Recr. яке, як прийнято вважати, визначає перехід від ламінарного течії до турбулентного. при Re
Число Фруда (Fr) - один з критеріїв подібності руху рідин і газів, є безрозмірною величиною. Застосовується у випадках, коли істотно вплив зовнішніх сил. Введено Вільямом Фруда в 1870 році.
Число Фруда характеризує співвідношення між силою інерції і зовнішньою силою, в поле якої відбувається рух, що діють на елементарний об'єм рідини або газу:
де v - характерний масштаб швидкості, g - прискорення, що характеризує дію зовнішньої сили. L - характерний розмір області, в якій розглядається перебіг.
Число Нуссельта (Nu) - один з основних критеріїв подібності теплових процесів, що характеризує співвідношення між інтенсивністю теплообміну за рахунок конвекції і інтенсивністю теплообміну за рахунок теплопровідності (в умовах нерухомої середовища). Названо на честь німецького інженера Вільгельма Нуссельта.
· L - характерний розмір;
· # 955; - коефіцієнт теплопровідності середовища;
· A - коефіцієнт тепловіддачі;
· Qc - тепловий потік за рахунок конвекції;
· Q # 955; - тепловий потік за рахунок теплопровідності.
Число Шервуда (Sh) - критерій подібності для масообміну, рівний відношенню конвективного перенесення до дифузії. Воно виражається в такий спосіб:
,
Диссіпація енергії - перехід частини енергії упорядкованих процесів (кінетичної енергії рухомого тіла, енергії електричного струму і т. Д.) В енергію неупорядкованих процесів, в кінцевому підсумку - в тепло.
Конвекція (від лат. Convectio - принесення, доставка) - явище переносу теплоти в рідинах або газах шляхом перемішування самого речовини (як вимушено, так і мимоволі). Існує т. Н. природна конвекція. яка виникає в речовині мимовільно при його нерівномірному нагріванні в поле тяжіння. При такій конвекції нижні шари речовини нагріваються, стають легше і спливають, а верхні шари, навпаки, остигають, стають важчими і опускаються вниз, після чого процес повторюється знову і знову. При деяких умовах процес перемішування самоорганізується в структуру окремих вихорів і виходить більш-менш правильна решітка з конвекційних осередків.
Розрізняють ламінарними і турбулентну конвекцію.
Градієнт (від лат. Gradiens. Нар. Відмінок gradientis - крокуючий, зростаючий) - вектор, що показує напрямок найшвидшого зростання деякої величини. значення якої змінюється від однієї точки простору в іншу (скалярного поля).
Часто тензор представляють як багатовимірну таблицю (де d - розмірність векторного простору, над яким поставлено тензор, а число співмножників збігається з «валентністю тензора»), заповнену числами (компонентами тензора).
Коефіцієнт дифузії відображає швидкість дифузії і визначається властивостями середовища і типом диффундирующих частинок. Залежність коефіцієнта дифузії від температури виражається наступним рівнянням: D = D0exp (- Ea / kT), де D - коефіцієнт дифузії [/]; Ea - енергія активації [Дж]; k - постійна Больцмана; T - температура [0 K]