Лабораторна робота №3
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ інерції маятника Обербека
Визначити експериментальним шляхом момент інерції маятника з урахуванням дії гальмуючого моменту сил опору.
Дослідити експериментальну залежність моменту інерції маятника від відстані вантажів, закріплених на стрижнях маятника, до осі обертання і порівняти з теоретичної залежністю.
Розрахувати момент інерції маятника Обербека на основі рівняння динаміки поступального руху вантажу, прикріпленого до нитки, намотуваним на шків маятника, і рівняння обертального руху маятника.
опис установки
Маятник Обербека являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів з нанесеними на них поділками, прикріплених до барабану з віссю (Рис.3.1). На стрижні надягають однакові вантажі масою, які можуть бути закріплені на відстані від осі обертання. На барабані є два шківа з різними діаметрами і. На шків намотується нитка, до вільного кінця якої прикріплюється вантаж масою. Під дією вантажу нитка розмотується і призводить маятник в обертальний рух, яке передбачається рівноприскореному. Час руху вантажу вимірюється електронним секундоміром, включення якого проводиться кнопкою «Пуск», а зупинка відбувається по сигналу фотодатчика. Вантаж опускається на відстань x. вимірюється вертикально закріпленої лінійкою. Установка має електромеханічне гальмівний пристрій, управління якого здійснюється за сигналом фотодатчика.
Розрахунок моменту інерції маятника Обербека і моменту сил опору
Для розрахунку руху механічної системи маятник-вантаж застосуємо рівняння динаміки поступального руху для вантажу, закріпленого на нитки, і рівняння динаміки обертального руху для маятника.
Вантаж масою рухається з прискоренням під дією результуючої сил тяжіння і сили натягу нитки (Рис.3.2). Запишемо для вантажу другий закон Ньютона в проекції на напрямок руху:
Сила натягу передається ниткою від вантажу до шківа обертового маятника. Якщо припустити, що нитка невагома, то на шків маятника діє сила, рівна за величиною і протилежна їй за напрямом (наслідок третього закону Ньютона:). Сила натягу створює обертальний момент відносно горизонтальної осі O. спрямований уздовж цієї осі «від нас» і приводить в рух маятник Обербека. Величина цього моменту дорівнює, де - радіус шківа, на який намотана нитка,, де - діаметр шківа.
Момент сили опору щодо осі обертання спрямований у протилежний бік (до нас).
Запишемо для маятника основний закон динаміки обертального руху:
де - результуючий момент сил,
- момент інерції маятника,
У скалярною формі це рівняння має вигляд (записані проекції векторів моментів сил і кутового прискорення на вісь обертання О, напрямок якої вибрано «від нас»):
Використовуючи кінематичний зв'язок лінійного і кутового прискорення, а також рівняння руху вантажу при нульовій початковій швидкості, висловимо через вимірювані величини і:
Вирішимо систему рівнянь (3.1) і (3.2), для чого помножимо (3.1) на і складемо з (3.2):
Висловлюємо момент інерції маятника Обербека:
Всі величини, крім, що входять в це рівняння, відомі. Поставимо задачу експериментального визначення.
Нехай I - момент інерції маятника Обербека без вантажів. З (3.4) випливає, що
В умовах експерименту, що дозволяє вважати залежність (m) лінійної.
Цю залежність можна використовувати для експериментальної оцінки величини. Дійсно, якщо отриману експериментально залежність екстраполювати до перетину з віссю абсцис, тобто до точки на цій осі, для якої виконується (див. 3.5) рівність, то це дозволяє визначити як
Для визначення моменту інерції маятника I скористаємося (3.4), де величина попередньо визначена з вимірів (m) і формули (3.6). Підставивши вираз з (3.3) і з (3.6) в (3.4), отримуємо робочу формулу для визначення моменту інерції маятника
Для використовуваного в роботі маятника Обербека справедливо нерівність. З огляду на це, отримуємо:.
Для розрахунків зручно уявити момент інерції у вигляді:
Для визначення моменту інерції маятника необхідно виміряти час опускання вантажу масою на відстань.
Залежність моменту інерції маятника від відстані вантажів до осі обертання
Момент інерції маятника Обербека може бути представлений як сума моментів інерції барабана зі стрижнями () і моментів інерції чотирьох вантажів масою, закріплених на відстанях r від осі обертання (). Якщо розміри цих тягарців малі в порівнянні з, то їх можна вважати матеріальними точками. Для матеріальної точки момент інерції дорівнює. Тоді момент інерції маятника
Цю залежність моменту інерції від відстані вантажів до осі обертання передбачається перевірити, використовуючи результати, отримані за формулою (3.7).
Значення можна взяти з даних експерименту для визначення моменту інерції маятника Обербека без вантажів, вважаючи, що момент сил опору залишається постійним.
Завдання до роботи
Приступивши до роботи, зніміть вантажі з стрижнів, якщо вони там знаходяться.
Заздалегідь виберіть позначку (наприклад, 50см), від якої почнеться рух вантажу.
Обертаючи маятник рукою, намотайте нитку на шків більшого діаметру, стежачи, щоб вантаж досяг обраного положення.
Увімкніть електронний секундомір.
Проведіть перший досвід, використовуючи в якості вантажу, що тягне нитку, тільки одну підставку масою без вантаження. Попередньо натисканням кнопки «Режим» встановіть режим №1 (світиться індикатор «Реж.1»). Потім натисніть кнопку «Пуск». При цьому відключиться гальмівний пристрій, що утримує маятник, і одночасно включиться секундомір. Після увімкнення режиму №1 секундомір в момент проходження вантажем нижньої точки автоматично зупиниться, причому одночасно спрацює гальмівний пристрій. Внесіть результати першого досвіду в таблицю вимірювань.
Проведіть по одному досвіду, помістивши на підставку спочатку один, а потім відразу два подгрузка. Результати внесіть в таблицю вимірювань. За формулою (3.3) розрахуйте величину кутового прискорення для відповідних значень.
Побудуйте залежність (m). Визначте з графіка по точці його перетину з віссю абсцис значення m0. при якому = 0. Розрахуйте за формулою (3.6) величину моменту сил опору.
Проведіть прямі п'ятикратні вимірювання часу опускання вантажу для заданої відстані x.
Розрахуйте середній час t і визначте довірчу похибка вимірювання при довірчій ймовірності Р = 90%, n = 5 (див. «Вступ»).
Обчисліть за формулою (3.7) середнє значення моменту інерції барабана зі стрижнями.
Визначте довірчу похибка опосередкованих вимірювань цього моменту інерції (див. «Вступ») і запишіть результати у вигляді.
Закріпивши вантажі m1 на стрижнях маятника на рівній відстані r від осі обертання, визначте яку, використовуючи ділення нанесені на стрижні і зазначені близько установки вихідні дані.
Проведіть одноразові вимірювання часу опускання вантажу масою m (виберіть одне значення) для однієї висоти падіння при трьох різних відстанях r від осі обертання.
Обчисліть моменти інерції маятника з вантажами на стрижнях за формулою (3.7) при різних відстанях r. При цьому, як показали попередні досліди, можна з допустимою точністю використовувати в якості величини m0 її значення, знайдене раніше для хрестовини без вантажів на спицях. Порівняйте отримані дані зі значеннями моменту інерції, обчисленими за формулою (3.8) для відповідних значень r. Результати обчислень занесіть в таблицю вимірювань.
Побудуйте на одному малюнку графіки експериментально отриманої і теоретично очікуваної залежності моменту інерції маятника від. Нанесіть на графік точки, відповідні результатами, отриманими при виконанні індивідуальних завдань. Проаналізуйте можливі причини їх розбіжності.
Контрольні питання
Яка мета даної роботи?
Момент інерції, його фізичний зміст.
Як можна змінити момент інерції маятника Обербека?
Виходячи їх рівнянь динаміки поступального і обертального руху, вивести робочу формулу (3.7).
В якому випадку рух маятника є рівноприскореному?
Як виміряти відстань від осі обертання до центрів важків, закріплених на стрижнях?
Яким чином в даній роботі підтверджується лінійна залежність моменту інерції від квадрата відстані тел до осі обертання?
Індивідуальні завдання для членів бригади, які виконують лабораторну роботу на одній установці
Номер члена бригади