Ортонормированном система - ортогональна система. у якій кожен елемент системи має одиничну норму.
визначення
Для будь-яких елементів цієї системи скалярний твір, де - символ Кронекера.
Ортонормированном система в разі її повноти може бути використана в якості базису простору. При цьому розкладання будь-якого елементу може бути обчислено за формулами:, де.
- У скінченномірному просторі ортонормованій системою буде набір векторів:
- У просторі ортонормованій системою буде безліч функцій:
Більш того, ця система функцій також буде ортонормованим базисом в просторі.
Дивитися що таке "ортонормированном система" в інших словниках:
Ортонормированном СИСТЕМА - 1) О. с. векторів безліч ненульових векторів евклідового (гильбертова) простору зі скалярним добутком (.) таке, що при (ортогональность) і (нормованих). М. І. Войцеховський. 2) О. с. ф у н к ц і і система функцій простору ... ... Математична енциклопедія
Ортонормированном СИСТЕМА ВЕКТОРІВ - безліч ненульових векторів векторного простору X зі скалярним добутком. де символи Кронекера = 0 при і = 1 при ... Фізична енциклопедія
Ортонормированном система функцій - ортонормированном система елементів лінійного простору зі скалярним твором окремий випадок ортогональної системи, коли кожен елемент системи має одиничну довжину (в сенсі відстані, индуцируемого скалярним твором). Для будь-яких ... Вікіпедія
ПОВНА СИСТЕМА ФУНКЦІЙ - ортонормированном система функцій недо якого гильбертова простору НТАК, що в H не існує функції, ортогональної всіх функцій даного сімейства. Система функцій, повна в одному просторі, може виявитися неповною в іншому. Напр ... Математична енциклопедія
Лакунарний СИСТЕМА - близько р> 2, Sp система, ортонормированном система функцій простору Lp така, що якщо ряд сходиться в просторі L2, то його сума належить класу Lp. Якщо система функцій є S р система при будь-якому р> 2, то вона наз. системою. С. ... ... Математична енциклопедія
Радемахер СИСТЕМА - ортонормированном на відрізку [0,1] система. Введена X. Радемахер [1]. Функції можна визначити рівністю. Інше визначення функцій Радемахера виходить шляхом розгляду довічних розкладів чисел відрізка [0,1]: якщо в довічним ... ... Математична енциклопедія
Декартовій прямокутній СИСТЕМА КООРДИНАТ - ортонормированном прямолінійна система координат в евклідовому просторі. Д. п. С. к. на площині задається двома взаємно перпендикулярними прямими осями координат, на кожній з до яких вибрано позитивний напрямок і заданий відрізок одиничної ... Математична енциклопедія
Замкнутої системи - елементів, замкнута система функцій, система елементів jn деякого лінійного нормованого простору НТАК, що будь-який елемент можна як завгодно точно наблизити в метриці простору Нконечной лінійною комбінацією елементів з цієї ... ... Математична енциклопедія
Ортогональним БАЗИС - система попарно ортогональних елементів е 1, е 2. е п. Гильбертова простору Xтакая, що будь-який елемент однозначно представимо у вигляді сходиться за нормою ряду зв. поруч Фур'є елемента ХПО системі. зазвичай базис <е i> вибирається ... ... Математична енциклопедія