Надіслати свою хорошу роботу в базу знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань в своє навчання і роботи, будуть вам дуже вдячні.
дріб чисельник знаменник
Ми взяли відрізок MN за одиницю, розділили його на 4 рівні частини і з цих частин взяли 3. Ось цей процес виникнення дробу і повинен бути відображений в її записи, т. Е. З цього запису має бути видно, що одиниця розділена на 4 рівні частини та отриманих частин взято 3. В силу цього дріб відображають за допомогою двох чисел, розділених горизонтальною рискою. Під рискою пишеться число, яке вказує, на скільки рівних частин поділено одиниця, від якої береться дріб, а над рисою пишеться інше число, що показує, скільки часткою міститься в даній дробу. Дріб три чверті буде записана так: 3/4.
Число, що стоїть над рисою, називається чисельником дробу; це число показує число часток, що містяться в даній дробу.
Число, що стоїть під рискою, називається знаменником дробу; воно показує, на скільки рівних частин поділено одиниця.
Риска, яка відокремлює чисельник від знаменника, називається дробовою рискою. Чисельник і знаменник обидва разом називаються членами дробу. Напишемо як приклад дробу:
дві третини - 2/3; п'ять дванадцятьох - 5/12.
Змішані числа записують так: спочатку пишуть ціле число і поруч з ним справа приписують дріб. Наприклад, змішане число два і чотири п'ятих потрібно записати так 2 4/5.
Розглянемо питання про те, як і звідки виникають дробу, чому і за яких обставин вони з'являються.
Візьмемо, наприклад, такий факт. Потрібно виміряти за допомогою метра довжину класної дошки. Ми беремо метрову дерев'яну лінійку і прикладаємо її уздовж нижнього краю дошки, переміщаючись зліва направо. Нехай вона вклалася два рази, але ще залишилася деяка частина дошки, де лінійка втретє вже не вкладеться, тому що довжина решти менше довжини лінійки.
Якщо в решти дошки міститься, наприклад, половина метра, то довжина дошки дорівнює двом з половиною (2 1/2) метрам.
Будемо тепер вимірювати ширину дошки тієї ж самої лінійкою. Припустимо, що вона вклалася один раз, але після цього єдиного відкладання залишилася невелика частина дошки, довжиною менше метра. Прикладаючи метр до цієї частини дошки, між іншим, вдалося виявити, що вона дорівнює одній чверті (1/4) метра.
Значить, вся ширина дошки дорівнює 1 + 1/4 м.
Таким чином, при вимірюванні довжини і ширини дошки ми отримали числа 2 1/2 м і 1 + 1/4 м (т. Е. Дробові числа).
Не тільки довжина і ширина предметів, але і дуже багато інших величини виражаються часто дробовими числами.
Час ми вимірюємо не тільки в годинах, хвилинах і секундах, але нерідко і в частинах години, в частинах хвилини і навіть у частинах секунди.
Дуже часто дробовими числами висловлюють вага, наприклад, кажуть: 1/2 кг, l 1/2 кг, 1/2 г, 3/4 г, 1/2 т і т. Д.
До сих пір ми говорили про походження дробів від вимірювання, але існує ще одне джерело виникнення дробів - це дія ділення. Зупинимося на цьому. Нехай потрібно 3 яблука розділити між 4 хлопчиками; очевидно, в цьому випадку кожен хлопчик не отримає цілого яблука, тому що яблук менше, ніж дітей. Візьмемо спочатку 2 яблука і разрежем кожне навпіл. Вийде 4 половини, а так як хлопчиків чотири, то кожному можна дати по половині яблука. Третина, що яблуко разрежем на 4 частини і тоді додамо кожному хлопчикові до того, що він має, ще по чверті. Тоді всі яблука будуть розподілені і кожен хлопчик отримає по одній половині та ще по одній чверті яблука. Але так як в кожній половині міститься по 2 чверті, то остаточно можна сказати, що кожному хлопчикові доведеться по дві чверті і плюс по одній чверті, т. Е. За все по три чверті (3/4) яблука.
Порівняння дробів за величиною
Якщо ми порівнюємо між собою якісь величини, наприклад два відрізки, то може виявитися, що один з них в точності рівний іншому, або він більше іншого, або менше іншого.
На малюнку 12 відрізок АВ дорівнює відрізку CD; відрізок EF більше відрізка QH; відрізок KL менше відрізка MN.
Такі ж три випадки ми зустрінемо і при порівнянні дробів. Спробуємо порівняти між собою деякі дроби.
1. Дві дробу вважаються рівними, якщо величини, що відповідають цим дробям, рівні між собою (при одній і тій же одиниці виміру). Візьмемо відрізок СК і приймемо його за одиницю.
Розділимо відрізок СК навпіл точкою D (рис. 13). Тоді частина цього відрізка CD ми позначимо дробом 1/2. Якщо той же відрізок СК ми розділимо на 4 рівні частини, то відрізок CD виразиться дробом 2/4; якщо ж ми розділимо відрізок СК на 8 рівних частин, то відрізку CD буде відповідати дріб 4/8. Так як ми три рази брали один і той же відрізок, то дробу 1/2. 2/4 і 4/8 рівні між собою.
2. Візьмемо дві дробу з рівними числителями: 1/4 і 1/8. і подивимося, які величини їм відповідають. У першому випадку деяка величина розділена на 4 рівні частини, а в другому випадку про н а ж розділена на 8 рівних частин.
Малюнок 14 показує, що 1/4 більше 1/8. Отже, з двох дробів з однаковими чисельника та дріб більше, у якій знаменник менше.
3. Візьмемо дві дробу з рівними знаменниками: 5/8 і 3/8. Якщо ми відзначимо на попередньому кресленні кожну з цих дробів, то побачимо, що відрізок, відповідний першого дробу, більше відрізка, відповідного другий. Значить, з двох дробів з однаковими знаменниками та дріб більше, у якій чисельник більше.
4. Якщо даються дві дробу з різними числителями і знаменниками, то судити про їх величиною можна шляхом порівняння кожної з них з одиницею. Наприклад, 2/3 менше 4/5. тому що перша дріб відрізняється від одиниці на 1/3. а друга на 1/5. т. е. у другого дробу менше бракує до одиниці, ніж у першій.
Однак найлегше порівнювати такі дроби шляхом приведення їх до спільного знаменника, про що буде сказано нижче.
Розміщено на Allbest.ru