Здраствуйте. Мені необхідно вирішити деякі завдання, прочитавши курс теорії. Відразу розібратися не вдалося, і тому я не можу вникнути в формулювання завдань, що викликає складності при вирішенні.
Отже, завдання номер 1.
Нехай A = - система векторів арифм. простору.
а) Знайти ранг і базу системи А
б) Вектора не входять в базу висловити через вектори бази.
а1 = (-2, 1, 7, 3) т
а 2 = (2, 6, 3, 6) т
а3 = (1, 5, -2, 7) т
а4 = (-1, 2, 12, 2) т
Як вирішував його я. Склав матрицю А -
(0 0 1 -1)
(0 1 0 1)
(1 0 0 1)
Звідси зробив висновок, що ранг дорівнює трьом. (Як це записати?)
А база -
І a4 виражається як a1 + a2-a3.
Чи правильно це? Які може бути є тонкощі при оформленні або що-небудь на що потрібно звернути увагу?
У всіх пунктах, крім третього система A відпочиває. Інші пункти робляться за один прохід гауссовими перетвореннями в тому порядку, як Ви це робили в попередньому завданні:
Призначаєте ненульовий елемент провідним і перетвореннями рядків обнуляє всі елементи стовпця, в якому він стоїть, в будь-який інший рядку знову вибираєте провідний і знову робите те ж саме. Прцесс припиниться, коли вибір ведучого стане неможливим. У цей момент при уявній перестановці рядків і стовпців у Вас виділиться одинична матриця. Виділені провідні вкажуть номера векторів однієї з баз, їх кількість - розмірність оболонки (або ранг, як сказано). Як інші вектори виражаються через базу, скажуть стовпці так само як в вирішеною Вами задачі.
Лінійна оболонка безлічі векторів - це безліч всіх лінійних комбінацій векторів з B. лінійна оболонка є простором з усіма наслідками, що випливають звідси поняттями: розмірність, базис.
Щодо знаходження всіх баз. задача безглузда, але з конкретних залежностей які Ви знайдете, висловивши все вектори через одну з баз, трохи покомбінаторів, звичайно неважко знайти всі можливі бази.
Пункт в) дивний: якщо ранг B виявиться не рівним 3, то еквівалентності свідомо немає, а якщо виявиться, то для еквівалентності треба знати цю А.