Рекурентний потік без запізнювання є ординарним потоком. Рекурентні потоки з запізненням можуть бути і неординарними. Доведено, що стаціонарний рекурентний потік, є найпростішим.
Телетрафік потік виклик ерланг
3.10 Просіювання потоків. потоки Ерланга
Нехай є потік викликів, для якого t1, t2, ... є моменти надходження викликів. Виберемо з цього потоку частину викликів, застосувавши таку операцію: виклик, що надходить в момент tk (k = 1, 2, ...), з імовірністю ρ залишається в новому потоці і з ймовірністю (1сρ) втрачається. Новий потік викликів називається просіяним. Таким чином, просіяний потік утворюється із заданого потоку, в якому випадкове число викликів втрачається, наступний виклик залишається (просівається), потім знову випадкове число викликів, що має той же закон розподілу, втрачається, наступний виклик заданого потоку залишається і т.д. Операція, за допомогою якої отримано просіяний потік, називається рекуррентной операцією просіювання. Потік, що отримується з рекуррентного потоку за допомогою рекурентної операції просіювання, також є рекурентним.
Якщо основний потік - найпростіший з параметром λ і кожен виклик цього потоку просівається з ймовірністю р і втрачається з ймовірністю (1-ρ), то просіяний потік буде також найпростішим з параметром λρ. З цього випливає дуже важливий для практики висновок: якщо вступник на комутаційну систему найпростіший потік з параметром λ розділяється на h напрямків і ймовірність того, що виклик вхідного потоку надходить на i-е напрямок (i = 1,2, ..., h), дорівнює ρi, то потік i-го напряму є також найпростішим з параметром λρi.
Використовуємо відмінну від рекуррентной операцію просіювання, при якій точно m викликів потоку губляться, (m + 1) - й виклик просівається, потім знову точно m викликів губляться і (m + 1) - й просівається і т.д. В результаті такої операції просіювання найпростішого потоку утворюється так званий потік Ерланга m-го порядку. Якщо в найпростішому потоці зберегти (просіяти) кожен третій виклик, то утворюється потік Ерланга 2-го порядку, кожен другий виклик - потік Ерланга 1-го порядку. Природно, найпростіший потік можна розглядати як потік Ерланга нульового порядку.
В потоках Ерланга будь-якого порядку проміжки часу між викликами незалежні і розподілені по одному і тому ж закону, так як ці проміжки є суму однакового числа проміжків найпростішого потоку. У зв'язку з цим потоки Ерланга є рекурентними. Математичне сподівання M (Zm), дисперсія D (Zm) і середньоквадратичне відхилення σ (Zm) проміжку часу між викликами в потоці Ерланга m-го порядку дорівнюють відповідно
Параметр цього потоку
З (28) і (29) випливає, що зі збільшенням порядку потоку Ерланга збільшуються математичне очікування і дисперсія проміжку часу між викликами і одночасно зменшується параметр потоку. Потоки Ерланга m-го порядку при різних т створюють потоки з різним ступенем випадковості: від найпростішого (m = 0) до детермінованого (m = ∞).