1. Внутрішня енергія та способи зміни внутрішньої енергії. Робота в термодинаміці. Кількість теплоти.
2. Теплоємність. Зв'язок між молярними теплоємності.
3. Перший закон термодинаміки. Рівняння теплового балансу. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцессам.
4. Другий закон термодинаміки. ККД теплової машини
1. Внутрішня енергія та способи зміни внутрішньої енергії. Робота в термодинаміці. кількість теплоти
Термодинаміка вивчає найбільш загальні теплові властивості макросістем, що знаходяться в рівноважних станах, і процеси переходу між такими станами. На відміну від молекулярно-кінетичної теорії термодинаміка не пов'язує ці властивості і процеси з будовою і внутрішньою структурою систем.
Найважливішим поняттям в термодинаміки є поняття внутрішньої енергії системи U. Згідно молекулярно-кінетичної теорії внутрішня енергія дорівнює сумі кінетичної енергії безладного руху всіх молекул системи щодо її центру мас і потенційної енергії взаємодії цих молекул між собою. У термодинаміки внутрішня енергія визначається через значення макроскопічних параметрів системи, які можна виміряти на досвіді. Зокрема, для ідеального газу, в якому передбачається, що молекули не взаємодіють між собою, потенційна енергія вважається рівною нулю. Тоді внутрішня енергія ідеального газу представляє собою повну кінетичну енергію його хаотичнорухомих молекул.
Середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули ідеального одноатомного газу дорівнює
Тоді внутрішня енергія
де - повне число молекул.
Формула внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу матиме вигляд:
Ця формула показує пряму залежність внутрішньої енергії ідеального газу від абсолютної температури і маси газу, які є макропараметрами даної системи.
Зміна внутрішньої енергії даної системи газу відбувається тільки при зміні його температури:
Для ідеального газу, що складається з складних молекул, коефіцієнт пропорційності замінюється на - для двоатомних газу, на - для багатоатомного газу. Це пов'язано з тим, що складні молекули беруть участь не тільки в поступальному, але і в обертальному русі. При дуже високих температурах слід враховувати і коливання атомів, що також впливає на величину коефіцієнта.
Використовуючи рівняння стану ідеального газу
і рівняння (5.2), можна отримати ще один вислів для обчислення внутрішньої енергії:
При зіткненні тіл відбувається обмін енергіями, як механічної, так і внутрішньої. Існують два способи зміни внутрішньої енергії: шляхом здійснення роботи і шляхом повідомлення кількості теплоти.
Розглянемо перший спосіб на прикладі квазістатичного стиснення ідеального газу при переміщенні поршня в циліндричній посудині. При повільному переміщенні поршня вниз молекули газу відчувають пружні зіткнення з поршнем, в результаті чого їх кінетична енергія збільшується, т. К. При кожному зіткненні поршень передає молекулі додатковий імпульс. Це означає, що буде зростати температура газу і, отже, його внутрішня енергія. При розширенні газу, навпаки, його температура і внутрішня енергія зменшуються. У розглянутому прикладі відбувається переміщення поршня під дією зовнішньої сили. Так як процес стиснення (розширення) відбувається з дуже малою швидкістю, то можна вважати, що сила дорівнює по модулю силі тиску з боку газу на поршень (- тиск газу, - площа поршня).
При малому переміщенні поршня зміною тиску газу можна знехтувати, тоді робота сили дорівнює:
Знак «-» враховує, що при стисненні газу висота стане зменшуватися.
Робота ж сили тиску газу при його стисненні буде протилежною за знаком:
Або, враховуючи вираз,
Але - зміна обсягу, тоді робота газу
При стисненні величина негативна, тобто робота А зовнішніх сил позитивна. І, навпаки, при розширенні газу роботу А зовнішніх сил негативна.
Вираз роботи газу отримано в припущенні, що процес - ізобарний. Щоб визначити роботу газу в разі довільного процесу, потрібно розглянути графічне представлення цих процесів в осях p-V.
У разі ізобарного процесу (рис 5.2, а) згідно з формулою (5.5), робота газу дорівнює площі прямокутника, обмеженого графіком процесу переходу системи з одного стану в інший.
У разі довільного процесу розіб'ємо цей процес на малі ділянки і будемо вважати, що зміна обсягу # 916; Vi на кожному з них так мало, що відбувається при практично постійному тиску pi .Тоді елементарна робота на цій ділянці буде визначатися виразом:
Ця величина буде чисельно дорівнює площі малого прямокутника (рис.5.2, б). Повна робота газу при переході зі стану 1 в стан 2 буде дорівнює сумі елементарних робіт.
За малюнком це - площа всієї фігури під графіком процесу від точки 1 до точки 2. При переході до нескінченно малим величинам елементарна робота на інтервалі буде дорівнює
Повна робота, що здійснюються газом при переході зі стану 1 в стан 2, буде дорівнює
Робота газу залежить від процесу, яким був переведений газ з початкового стану в кінцеве.
Розглянемо другий спосіб зміни внутрішньої енергії газу. Якщо в циліндрі з ідеальним газом закріпити поршень, то зміна тиску газу під поршнем не викличе його переміщення, і робота не буде відбуватися. Ізохорно зміна тиску газу можливо тільки при зміні його температури, а, отже, і внутрішньої енергії. Це означає, що в даному випадку для зміни тиску ідеального газу йому необхідно повідомити (або відняти від газу) деяку енергію, не роблячи при цьому роботу. Такий процес передачі енергії від одного тіла до іншого без здійснення роботи називається теплообміном або теплопередачей. Кількісна міра зміни внутрішньої енергії при теплообміні називається кількістю теплоти.
Процес теплопередачі пояснюється з точки зору молекулярно-кінетичної теорії. На межі розділу двох тіл відбувається взаємодія молекул, що мають різні значення середньої кінетичної енергії. Результатом процесу теплообміну є вирівнювання значень енергії за рахунок передачі деякого її кількості від молекул з високою енергією до молекул з низьким запасом енергії. У цьому полягає суть процесу теплопередачі.
Кількість теплотиQ. яке отримує (втрачає) тіло або система в процесі теплопередачі, йде на збільшення (зменшення) його внутрішньої енергії. При цьому (в загальному випадку) змінюється температура, так що
Величину Q вважають позитивною, якщо система отримує теплоту, і негативною, якщо система теплоту віддає.
Таким чином, змінити внутрішню енергію системи заданої маси можна шляхом або теплопередачі, або здійснення над цією системою роботи.
2. Теплоємність. Зв'язок між молярними теплоємності
Кількість теплоти, що отримується системою в процесі теплопередачі, визначається формулою:
де C - теплоємність тіла (системи). Висловлюючи величину C. отримуємо:
розмірність теплоємності тіла (системи):
Теплоємність тіла характеризує кількість теплоти, необхідне для нагрівання цього тіла на один градус. Цю величину незручно використовувати на практиці, так як для одного і того ж речовини, але різної маси теплоємність буде різною. Вводиться поняття питомої теплоємності. питома теплоемкостьхарактерізует кількість теплоти, необхідне для нагрівання одного кілограма речовини на один градус:
Питома теплоємність практично не залежить від температури, але істотно залежить від роду речовини, його агрегатного стану, а також від того, в якому процесі здійснюється теплопередача. Наприклад, при изобарном нагріванні газу, газ, розширюючись, здійснює роботу. На нагрівання газу на при постійному тиску потрібна більша кількість теплоти, ніж на нагрівання при постійному обсязі. Тому питома теплоємність газу в изобарном процесі більше, ніж в Ізохоричний.
Теплоємність тіла (системи) З пов'язана з питомою теплоємністю виразом:
В теорії газів частіше використовують молярну теплоємність. Молярна теплоємність характеризує кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання одного моля речовини на один градус.
Зв'язок між молярною і питомою теплоємністю виражається формулою:
Молярна теплоємність залежить від умов нагрівання, так само як і питома теплоємність. Питома теплоємність при постійному тиску більше, ніж при постійному об'ємі:
Крім того, молярна теплоємність при високих температурах також змінюється. Зв'язок між молярними теплоємності при постійному тиску і постійному обсязі буде показана нижче.
3. Перший закон термодинаміки. Рівняння теплового балансу. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцессам
Закон збереження енергії стосовно теплових процесів формулюється як перший закон (або перший закон) термодинаміки. кількість теплотиQ. повідомлене системі, йде на збільшення її внутрішньої енергії і вчинення цією системою роботи проти зовнішніх сил.
Друге формулювання цього закону. зміна внутрішньої енергії системи при її переході з одного стану в інший дорівнює сумі досконалої над системою роботи зовнішніх сил і теплоти, переданої системі зовнішніми тілами:
У разі ізольованої системи теплообмін з оточуючими тілами відсутня () і робота не здійснюється (), тому. Тобто внутрішня енергія ізольованої системи в будь-яких процесах залишається незмінною (). Між тілами ізольованої системи може відбуватися теплообмін, тобто процес передачі внутрішньої енергії без здійснення роботи. Гарячі і холодні тіла наводяться в зіткнення, в результаті чого гарячі тіла віддають деяку кількість теплоти, а холодні його отримують. Тепло поглинається в процесах нагрівання:
де - питома теплоємність тіла, - теплота плавлення, - питома теплота пароутворення. Тепло виділяється в процесах охолодження, кристалізації, конденсації і згоряння палива:
тут - питома теплота згоряння палива.
При відсутності втрат теплової енергії при передачі тепла від одних тіл до інших відповідно до закону збереження енергії кількість теплоти, поглиненої одними тілами в процесі нагрівання, плавлення або пароутворення дорівнює кількості теплоти, виділеному іншими тілами в процесах охолодження, кристалізації, конденсації або згоряння палива. рівняння виду
називається рівнянням теплового балансу. У цьому рівнянні n - число тіл в системі. Це рівняння являє собою закон збереження енергії термодинамічної системи.
Розглянемо застосування першого закону термодинаміки до ізопроцессам.
1. При Ізохоричний процесі обсяг газу не змінюється, і тому робота газом не відбувається. Перший початок термодинаміки для ізохорного процесу матиме вигляд:
Для одноатомного газу зміна внутрішньої енергії дорівнює
Це означає, що всі кількість теплоти, що повідомляється газу, йде на збільшення його внутрішньої енергії. Молярна теплоємність при Ізохоричний процесі буде визначатися виразом:
2. У разі ізобарного процесу за рахунок підводиться до газу тепла відбувається зміна внутрішньої енергії газу, яке супроводжується вчиненням роботи. Отже, перший закон термодинаміки записується так:
де. Використовуючи (5.9), отримаємо теплоємність ідеального одноатомного газу при постійному тиску:
3. В ізотермічному процесі залишається постійною температура:. Це означає, що внутрішня енергія ідеального газу не змінюється:. Відповідно до першого закону термодинаміки, все передане кількість теплоти йде на вчинення ним роботи проти зовнішніх сил:.
Теплоємність газу при ізотермічному процесі
4. Адіабатний процес - це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем:
Перший закон термодинаміки матиме вигляд:
Адіабатний процес можна здійснити, швидко виробляючи стиснення або розрідження газу. Графіки адиабатного і ізотермічного процесів (рис.5.3) показують, що тиск при адіабатні розширенні зменшується швидше, ніж при ізотермічному.
4. Другий закон термодинаміки. ККД теплової машини
Формулювання другого закону термодинаміки за Кельвіном. неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача, в еквівалентну роботу.
Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини визначається формулою:
де - корисна робота, що здійснюються машиною; - кількість теплоти, отримане робочим тілом від нагрівача; - кількість теплоти, віддане робочим тілом холодильника. ККД будь-якої теплової машини завжди менше одиниці.
На рис. 5.4 показаний цикл Карно - прямий зворотний круговий процес, що складається з двох ізотерм (1-2 і 3-4) і двох адіабати (2-3 і 4-1). Ідеальна теплова машина, що працює за циклом Карно, має максимальний ККД при заданих температурах нагрівача і холодильника.